Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по форуму  внутри темы 		 

args[0]=message
args[1]=DB::DB::Message=HASH(0x2f94d30)
Re[22]: Смещение перигелия Меркурия и других планет
18.03.2008 12:02 | С. Ю. Юдин

Поиск экспериментальных данных наблюдений я конечно же продолжу, а сейчас я начал проводить предварительные эксперименты по определению оптимальных скоростей Солнечной системы (по осям координат) и скорости распространения гравитации, по критерию, когда данные по вековым смещениям параметров орбит, полученные на Ньютоновской математической модели Солнечной системы, где учтена скорость распространения гравитации, будут минимально отличаться от данных наблюдений. Параметры орбит решил пока вычислять только для Меркурия, т.к. эти эксперименты являются пока больше поисковыми. При этом, для определения оптимальных параметров системы я буду использовать многофакторное планирование. И сейчас уже выполнил первую серию экспериментов для четырехфакторного плана Бокса, где были следующие значения нулевых уровней и интервалов варьирования параметров VXsys=0+/-100, VYsys=0+/-100, VZsys=0+/- 100 и Vgr=11*Vsv+/-10*Vsv, где скорости системы в км/с, а скорость гравитации в долях скорости света Vsv. Вообще то при поисковых опытах не используют многофакторное планирование, а используют градиентные методы, но мне хотелось побыстрее проверить часть программы, отвечающую за многофакторное планирование, и по этому я сразу начал с него. А сейчас, чтобы было более понятно о чем будет идти речь, я коротко изложу основы многофакторного планирования.

Многофакторное планирование отличается от однофакторного, когда в каждом новом эксперименте изменяется значение только одного параметра (фактора), тем, что в каждом новом эксперименте изменяются по определенному плану все параметры. А после обработки экспериментальных данных мы получаем уравнение регрессии (чаще всего квадратичную аппроксимацию), которое отражает влияние всех параметров на критерий оптимизации (целевую функцию). Если у нас однофакторный эксперимент то мы получим такое уравнение

Y=k0+k1*X1+k2*X1^2 (1)
где Y критерий оптимизации, который надо минимизировать или максимизировать, X1 оптимизируемый параметр, а k0,k1 и k2 коэффициенты, которые мы получаем методом наименьших квадратов при статистической обработке данных. А вот, если у нас будет 4-е параметра, то мы получим уравнение регрессии следующего вида

Y = k0 + k1*X1 + k2*X2 + k3*X3 + k4*X4 +
+ k5*X1*X2 + k6*X1*X3 + k7*X1*X4 + k8*X2*X3 + k9*X2*X4 + k10*X3*X4 +
+ k11*X1^2 + k12*X2^2 + k13*X3^2 + k14*X4^2 (2)

Принципиально это уравнение отличается от уравнения, полученного при однофакторном планирование, наличием смешанных коэффициентов k5 k10, которые отражают смешанное влияние параметров на критерий оптимизации. Задавая значения параметров в каждом эксперименте по определенному плану, мы получаем минимальное количество экспериментов необходимое для получения зависимости (2). Планы бывают разные и, например, в программе Plank я использовал четыре разных плана -ортогональный, ротатабельный, униформротатабельный и почти D- оптимальный Бокса. Отличаются они разным количеством уровней варьирования факторов, величиной звездного плеча и количеством нулевых точек, а в конечном итоге это влияет на то как будет размазана информация по гиперсфере. Мне, например, больше нравятся почти D- оптимальные планы Бокса и именно такой план мы и будем использовать.

Для получения уравнения (2) нам необходимо по плану Бокса выполнить 24 эксперимента. У этого плана факторы варьируются только на 3-х уровнях (включая нулевой) и звездное плечо будет равно 1. Обычно в планах 0 означает, что параметр берется на нулевом уровне, +1 на нулевом уровне плюс интервал варьирования и -1 - на нулевом уровне минус интервал варьирования, а т.к. у нас звездное плечо равно 1 и уровней всего три, можно писать просто 0 + - и по этому план Бокса для четырех факторов будет выглядеть следующим образом

1 + + + +
2 + + + -
3 + + - +
4 + + - -
5 + - + +
6 + - + -
7 + - - +
8 + - - -
Следующие 8 опытов повторяют первые 8. Только первый параметр принимает кругом значение -1.
17 + 0 0 0
18 0 0 0
19 0 + 0 0
20 0 0 0
21 0 0 + 0
22 0 0 0
23 0 0 0 +
24 0 0 0

После обработки данных вычислительных экспериментов мы получим уравнение (2), которое (если у нас получилась поверхность, не имеющая седловых точек) дифференцируем по X1, X2, X3, X4 и получаем 4-е алгебраических уравнения. Решая теперь систему этих уравнений, находим оптимальные значения параметров X1, X2, X3, X4 при которых наша целевая функция (критерий оптимизации) принимает минимальное или максимальное значение. В нашем случае нам нужно минимальное значение, т.к. оптимизацию мы ведем по минимальной разности полученного при вычислительном эксперименте значения векового смещения параметра и значения параметра полученного при обработке данных натурных пассивных экспериментов (данных наблюдений). Конкретно у меня в программе критерий оптимизации вычисляется по формуле

Yu0(U) = SUMi,j ( kVesa(I, J) * Abs((YRas(I, J, U) - YNab(I, J)) / YNab(I, J)) / 100) (3)

Где: Yu0(U) разница между расчетным YRas(I, J, U) и наблюдаемым YNab(I, J) значением векового смещения в U-ом эксперименте (U=1...24) для I ой планеты и J-го параметра
kVesa(I, J) весовой коэффициент J-ого параметра для I ой планеты (от 1 до 100).

Программа Solsys5 позволяет произвольно выбирать планеты и параметры, по которым надо производить оптимизацию, а весовые коэффициенты задаются вручную самим исследователем в файле SolsysPlan.dat, где задаются также и нулевые уровни параметров и их интервалы варьирования (задаются программно). Вообще то получение единых критериев оптимизации при решение многокритериальных задач вопрос даже более сложный, чем проблема вековых смещений параметров орбит, и я обычно терпеть не могу когда используют единые критерии оптимизации, полученные по принципу автомотовелофотопримусрадиоружье или с применением весовых коэффициентов. Правда подобными фокусами, где процветает махровый субъективизм, чаще всего пользуются исследователи социально-экономических или технико- экономических систем. И мне даже пришлось коренным образом модернизировать функционально- стоимостной анализ, чтобы можно было объективным путем получить единый критерий оптимизации для социально-экономических или технико-экономических систем. Но в нашем случае, т.к. влияние всех параметров на единый критерий оптимизации одной природы и носит количественный характер, я считаю вполне приемлемым использование весовых коэффициентов для получения единого критерия оптимизации, хотя ниже и привожу данные оптимизации по каждому параметру отдельно.

Сейчас я выполнил все 24 эксперимента плана, но как оказалось данные по некоторым экспериментам, когда скорость гравитации была на нижнем уровне, т.е. равна одной скорости света, получились не пригодными для получения за заданный промежуток времени (400 лет) данных по вековым смещениям параметров орбит. На приведенном ниже рисунке даны графики изменения параметров орбит для 2-го эксперимента плана, т.е. с параметрами +,+,+,-.

http://ser.t-k.ru/Ris/Plan1.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Plan1.gif)

Как видим, данные по перигелию и эксцентриситету хоть и не очень хорошего качества, но пригодны для обработки, а вот данные по углу восхождения и углу наклону можно использовать только для небольшого промежутка времени по тому, что угол наклона орбиты Меркурия за 150 лет уменьшился от 7 до 3 градусов, а потом начал опять увеличиваться. А угол восходящего узла за это время уменьшился с 48 градусов до нуля, а потом программа стала выдавать не минус 1 градус, а 359 градусов. Естественно при таких масштабных изменениях параметров орбит я не могу аппроксимировать их ни линейной, ни даже квадратичной зависимостью, чтобы найти вековые смещения. И в следующей версии программы я постараюсь что нибудь придумать, чтобы избавиться хотя бы от скачка в угле восхождения, например, буду его определять в радианах. А для того, чтобы выполнить качественные эксперименты на этой версии программы надо будет или уменьшить интервалы варьирования скоростей системы по осям или увеличить нулевой уровень скорости гравитации. Но, не смотря на не очень хорошее качество экспериментальных данных, для иллюстрации теоретического материала, я их все таки обработал и нашел коэффициенты для 2-х уравнений (2) по смещению перигелия Меркурия и по смещению его эксцентриситета, хотя, как следует из уравнения (3) можно было бы и сразу получить одно уравнение по единому критерию оптимизации. И ниже Вы видите как по уравнениям (2) каждый из параметров влияет на критерий оптимизации, когда остальные параметры зафиксированы на нулевых уровнях.


http://ser.t- k.ru/Ris/Box1.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Box1.gif)

В принципе ничего интересного на этих графиках нет, и мы видим то, о чем я уже сказал выше. Т.е. при тех скоростях распространения гравитации, которые я использовал в вычислительных экспериментах, все оптимальные скорости системы по осям ... Z жмутся к нулевому уровню, а оптимальное значение скорости распространения гравитации находится явно за пределами варьирования (в сторону увеличения). Хотя, при большом желании, и по уже полученным уравнениям (2) можно чисто математически найти оптимальные скорости системы и оптимальную скорость распространения гравитации. Вот только в нашем случае этого делать никак нельзя (даже если очень хочется), т.к. оптимальное значение скорости распространения гравитации находится явно за пределами варьирования параметров. А я лично, к тому же, стараюсь еще получить всегда оптимум не просто в пределах интервала варьирования параметров, но и при минимальных интервалах варьирования параметров и чтобы оптимум получился вблизи нулевого уровня и по каждому параметру отдельно (не очень то я все таки доверяю логике математической целесообразности и комбинированным критериям оптимизации). Но при правильном подборе весовых коэффициентов комбинированный критерий оптимизации может оказаться очень даже полезен.

В дополнение к сделанным выводам могу также сказать, что, как известно из литературных источников, абсолютная скорость Солнечной системы, по данным реликтового излучения, составляет VXsys= -358, VYsys= 57, VZsys= -73 км/с, т.е. интервалы варьирования скорости системы я задал в плане вполне приемлемые и, следовательно, если моя модель правильно отражает объективную реальность, причина столь сильных изменений параметров орбит заключается в очень маленькой скорости гравитации. По этому я сейчас выполню новый план, где скорость гравитации задам Vgr=50*Vsv+/-30*Vsv.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.




Форумы >> Астрономия и Интернет
Список  /  Дерево
Заголовки  /  Аннотации  /  Текст
Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования