Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по форуму  внутри темы 		 

args[0]=message
args[1]=DB::DB::Message=HASH(0x273a000)
Re[5]: Смещение перигелия Меркурия и других планет
11.03.2008 16:01 | С. Ю. Юдин

В предыдущем сообщение в таблице 11 я привел полученные мною данные смещений параметров орбит, когда я всю выборку первичных данных, т.е. параметров орбит полученных при каждом обороте планеты, разбивал на 5 групп, затем внутри группы вычислялял 5 средних значений в группах и аппроксимировал эти 5 точек линейной зависимостью. А дифференцируя это уравнение по времени я находил вековые смещения параметров орбит, но, как показало дальнейшее исследование этого вопроса, это оказалось не лучшим решением. Взгляните на нижеприведенный рисунок, где вычисляются вековые смещения перигелия Меркурия и определяются доверительные интервалы этого смещения при различном количестве точек (оборотов планеты) в группе, где по оси абсцисс отложено количество точек в группе в масштабе 10 точек/см.

http://ser.t-k.ru/Ris/Merkuriy4.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Merkuriy4.gif)

Как видим (особенно на нижнем рисунке, где доверительные интервалы совмещены и даны при другом масштабе), при примерно постоянном значение самого смещения доверительные интервалы с увеличением количества точек в группах уменьшаются, но уменьшаются не равномерно, а с явной цикличностью. По этому взятое наугад значение количества точек в группе, чтобы получилось 5 групп, как я это делал раньше, может нам дать примерно одинаковое значение матожидания, но дисперсия может оказаться в несколько раз больше, чем в случае, если мы возьмем на несколько точек в группе больше или меньше. По этому, нам желательно выбрать для расчета количество точек, при котором дисперсия циклически достигает минимума, но какой именно минимум из множества взять и насколько будет достоверен такой результат не ясно.

Можно просто в режиме автопоиска найти количество точек в группе, т.е. оборотов планеты, когда дисперсия будет минимальной, что по идее должно соответствовать периоду времени, когда все наиболее значимые гармоники периодических возмущений будут кратное число раз укладываться в этом периоде. Но я не считаю такой подход гарантией наиболее точного результата по определению вековых смещений и аномальных остатков этих смещений, т.к., как будет видно из данных таблицы 13, при обработке данных наблюдений и расчетных данных минимальная дисперсия в одном случае получается при одном количестве точек, а в другом случае при другом (хотя иногда эти периоды и совпадают). Это говорит о том, что у нас имеются погрешности в определение первичных наблюдательных или полученных на модели расчетных данных и по этому остается вероятность, что полученное таким образом значение будет менее достоверным, чем требуемое нам значение доверительной вероятности 95%.

А можно и не заморачиваться со всем этим, а просто посчитать среднее значение матожидания из получившихся у нас 554 значений, т.е. по всем возможным группам точек для расчета средних значений в группе (для Меркурия, у которого выборка состоит из 1664 точек, у нас, если учесть, что минимальное количество групп должно быть равно трем, получается, что количество точек в группе может быть от 1-ой до 554-х). Но возникает вопрос, а как быть с доверительными интервалами, т.к. при таком простом подходе можно находить только средние значения самих параметров, а не квадратных корней из разности квадратов. И у нас, как видно из сравнения с данными из таблицы 13, полученными при других подходах, получаются просто запредельные значения доверительных интервалов (напримр, для перигелия Меркурия +\- 0.843, а для перигелия Венеры +/- 62,133). По этому в таблице 13 я для средних значений вековых смещений параметров, рассчитанных таким образом, привожу доверительные интервалы, рассчитанные по самим значениям матожиданий, т.е. для Меркурия как удвоенную (для доверительной вероятности 95%) дисперсию 554 матожиданий.

Хотя в принципе, т.к., по большому счету, для определения аномальности нас интересует не само значение смещения, а только разность между наблюдаемым и расчетным значением, можно посчитать и среднюю разность между соответствующими матожиданиями всех полученных значений, но каков будет при этом доверительный интервал это еще более сложный вопрос, чем при расчете средних матожиданий. А, как видно из приведенных мною выше данных в таблице 4в, для определения аномальности в наблюдаемых и расчетных значениях величина доверительных интервалов для нас так же важна, как и сами матожидания вековых смещений. По этому данные, полученные таким образом, я в таблице 13 не привожу. Тем более, что само значение смещения будет таким же как и при разности между средними значениями наблюдаемых и расчетных величин, но я не отказываюсь от этого приема, т.к. он может оказаться очень полезен для внешних планет, у которых маленькие выборки данных.

А вот наиболее перспективным, для определения матожидания и доверительных интервалов из всех имеющихся значений (для Меркурия из 554), я считаю использование метода максимина (минимакса) для нахождения границ доверительных интервалов, по которым потом мы и определяем матожидание. Т.е. я передлагаю найти минимально возможный интервал значений вековых смещений параметров при котором все полученные интервалы хотя бы примыкают (а еще лучше пересекаются), к этому интервалу. Если кто-то не знаком с этими критериями минимакса и максимина, которые обычно используются в теории игр при выборе оптимальных стратегий, т.е. для нахождения наилучшей из наихудших стратегий, я сейчас поясню о чем идет речь на примере нахождения доверительного интервала для смещения перигелия Венеры по данным DE405. На нижеприведенном рисунке Вы видите посередине рисунка синюю ломаную линию, которая отражает изменение матожидания с увеличением количества точек в группе от 1 до 217 для расчета средних значений параметра в группе, т.е. до максимально возможного количества точек из выборки в 651 точку (как и раньше в 1см 10 точек). А сверху и снизу Вы видите синие ломаные линии, которые показывают верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала полученного при этом значении смещения параметра.

http://ser.t-k.ru/Ris/Venera2.gif (зеркало http://modsys.narod.ru/Ris/Venera2.gif)


При обработке данных по перигелию Венеры мы получили 217 значений матожидания смещения перигелия и 217 доверительных интервалов, но наименьшее значение доверительного интервала мы получили в том случае, когда у нас в группах было 197 первичных данных положения перигелия. Вот этот доверительный интервал мы и берем за исходный. А теперь сравниваем все остальные доверительные интервалы с этим таким образом, чтобы значения смещения в этом интервале хотя бы частично перекрывались всеми остальными. Вплоть до группы из 177 точек у нас это условие соблюдается, но при 177 точках мы имеем доверительный интервал от 34,834 до 39,302, который не соприкасается своей верхней границей с нижней границей минимального интервала при 197 точках, который имеет границы от 39,605 до 40,717. По этому опускаем немного нижнюю границу минимального интервала до верхней границы интервала при 177 точках. Теперь уже этот интервал сравниваем со всеми остальными и видим, что при 187 точках (от 44,710 до 45,994) мы имеем нижнюю границу интервала расположенную выше верхней границы максиминного интервала. Поднимаем верхнюю границу максиминного интервала до 44,710. Далее мы находим, что верхняя граница интервала при 210 точках (от 34,104 до 37,746) находится немного ниже нашей нижней границы максиминного интервала, по этому опускаем нижнюю границу максиминного интервала до 37,746. Окончательно получаем максиминный интервал (две горизонтальные синие линии) от 37,746 до 44,710. Отсюда находим матожидание 41,228.

А теперь давайте обработаем первичные данные, как наблюдений из фонда DE405 (JPL), так и полученные на математической модели (опять таки с параметрами орбит, рекомендуемыми JPL) по моей методике, а потом определим из всех возможных значений смещений параметров орбит и доверительных интервалов этих смещений итоговые значения матожидания и доверительных интервалов по трем предложенным мною только что критериям. Напоминаю, что 1-ый критерий по минимальному доверительному интервалу, 2-ой критерий по максиминному доверительному интервалу и 3-ий критерий - для матожидания по среднему значению из всех полученных, а для доверительных интервалов для 3-го критерия из дисперсии всех матожиданий. Затем, по полученным значениям, мы определим аномальные остатки, т.е. величину наблюдаемых вековых смещений не объясняемую только теорией Ньютона, и все это оформим в виде таблицы 13, где также как и в таблицах 11 и 12 у меня приняты следующие обозначения вековых смещений параметров орбит (AlfaP перигелий, AlfaU узел восхождения, Betta наклон орбиты и Eks эксцентриситет), а числовой индекс в конце соответствует порядковому номеру планеты. Полученные смещения углов у меня даны в угловых секндах, а безразмерные значения вековых смещений эксцентриситетов увеличены мною в 3600 раз. При этом доверительные интервалы для значений смещений параметров орбит даны при доверительной вероятности (надежности) 95%.


Смотрите продолжение




Форумы >> Астрономия и Интернет
Список  /  Дерево
Заголовки  /  Аннотации  /  Текст
Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования