<< 3. Среднеквадратическая нормализация | Оглавление | 5. Случай вращающегося тела >>

4. Высшие производные

Формулы (6) позволяют получить рекуррентности для вычисления производных высших порядков от . Обозначим , , , . Тогда

Первый шаг. Вычисляем , используя (6).

Второй шаг. Вычисляем , используя (6), заменяя , в левой части на , а в правой части на .

Следующие шаги очевидны. Надо только помнить, что на каждом шаге (за исключением последнего) мы должны добавлять нулевые коэффициенты (7).

Такой же алгоритм справедлив для коэффициентов с чертой.

В качестве примера сосчитаем

Таким образом,

в согласии с уравнением Лапласа .

---

<< 3. Среднеквадратическая нормализация | Оглавление | 5. Случай вращающегося тела >>

Публикации с ключевыми словами: гравитационный потенциал - гравиметрия - Небесная механика Публикации со словами: гравитационный потенциал - гравиметрия - Небесная механика
См. также: Саймон Ньюком (1835 -1909) к 175-летию со дня рождения. Наум Ильич Идельсон - 125 лет со дня рождения Сагитовские чтения - 2007 Сагитовские чтения - 2006 Методы теории специальных возмущений в небесной механике Задача N тел и проблема интегрируемости К 90-летию Николая Пантелеймоновича Грушинского Все публикации на ту же тему >>