Рентгеновская астрономия
<< 4. Краткие характеристики источников | Оглавление | 6. Влияние межзвездного поглощения ... >>
5. Формирование рентгеновских спектров в процессе комптоновского рассеяния.
Процесс обмена энергией между нерелятивистскими фотонами (
) и нерелятивистскими тепловыми электронами (
) описывается уравнением
Компанейца (1956):
(15) |
(16) |
(17) |
(18) |
- 1). Комптоновское рассеяние сохраняет число фотонов. Действительно,
- 2). Решением стационарного уравнения Компанейца () является распределение Бозе-Эйнштейна (Б-Э):
- 3). Уравнение энергетического баланса.
(19) |
(20) |
(21) |
Средняя энергия фотона в распределении Вина равна:
(22) |
Задача 2. Прямым вычислением убедиться, что распределение Б-Э является решением стационарного уравнения Компанейца, а распределение Вина - решением стационарного уравнения Компанейца без учета индуцированных процесов, т.е. без члена .
Умножим уравнение Компанейца на
и проинтегрируем его по
частоте. Интегрирование, произведенное по частям в пределах от нуля до
бесконечности дает (Левич и Сюняев, 1971):
(23) |
(24) |
В стационарном случае
, и можно найти температуру
электронов в поле излучения с заданным спектром
(Зельдович и Левич, 1970):
(25) |
Задача 3. Вывести уравнение энергетического баланса.
В том случае, когда фотоны низких энергий взаимодействуют с горячими
электронами, можно пренебречь первыми двумя членами в уравнении Компанейца, и
оно будет учитывать лишь доплеровское изменение частоты при рассеянии.
Зельдович и Сюняев (1969)
нашли решение получившегося диффузионного уравнения,
которое в случае бесконечно узкой линии имеет вид:
Отметим, что формулировка уравнения Компанейца как изменение спектра фотонов от времени является очень удобной при рассмотрении космологических задач. Однако при рассмотрении формирования рентгеновских спектров в стационарных астрофизических объектах, таких как аккреционные диски, необходимо перейти от времени к пространственной переменной. Это достаточно просто сделать, так как введенное ранее безразмерное время является по смыслу также электронной оптической толщой , умноженной на . Таким образом, чем большую оптическую толщу проходят фотоны, тем большее время они подвергаются взаимодействию с электронами. В реальности картина несколько сложнее, и время взаимодействия между фотоном и электронами определяется числом рассеяний , испытанных фотоном . Исходя из свойств уравнения Компанейца, можно сказать, что при большом количестве рассеяний, когда из среды выходит излучение, имеющее спектральное распределение Бозе-Эйнштейна. Однако при не очень большой оптической толще горячих электронов имеются условия для формирования степенного спектра. Такая задача была решена Сюняевым и Титарчуком (1980).
Рассмотрим плоскопаралельный слой горячих электронов оптической толщины
, через который проходит излучение низкой частоты со средней энергией
. Среднее количество рассеяний, испытываемых фотонами
при прохождении через слой, равно
(27) |
Здесь - задает распределение фотонов по числу испытанных рассеяний, а - спектр излучения, формирующийся за рассеяний. В интервале энергий определяющее влияние на спектр оказывает эффект Доплера, и описывается решением (26), где необходимо учесть, что . Подставив (26) в (28) и взяв , можно проинтегрировать и найти, что
где
Здесь постоянные и зависят лишь от распределения источников мягких фотонов по диску.
Таким образом, мы видим, что в спектральной области формируется степеной спектр. Вполне очевидно, что при больших частотах, когда начинает играть роль эффект отдачи, формируется Виновское распределение с экспоненциальным завалом на высоких частотах. Из формулы (30) видно, что наклон спектра (значение ) зависит от произведения , т.е. от оптической толщины плазмы и ее электронной температуры. Используя этот факт, можно по наклону спектра рентгеновского источника попытаться оценить это значение. Более того, если в спектре имеется экспоненциальный завал, то по энергии, где начинается этот завал (), можно оценить значение температуры, и используя ее, найти и оптическую толщину плазмы. Пример такой оценки дает кандидат в черные дыры Cyg X-1. Его спектр, полученный на высотном баллоне группой Трюмпера (Сюняев и Трюмпер, 1979) прекрасно описывается формулой (29) с параметрами плазмы = 26.5 кэВ и =2 (рис. 10).
Когда плазма является релятивистской, т.е. , уравнение Компанейца неприменимо, и неоходимы расчеты методом Монте-Карло (Поздняков, Соболь и Сюняев, 1982)
Такие расчеты показали, что рассеяние низкочастотных фотонов в облаке
релятивистской плазмы с температурой
формирует степенной спектр с показателем , линейно зависящим от
, логарифма оптической толщины облака:
Остроумный способ аналитической оценки показателя степени в спектре для такой
задачи был предложен Я.Б. Зельдовичем. Действительно, как отмечалось ранее,
при каждом рассеянии фотона на ультрарелятивистском электроне с энергией
частота фотона возрастает в раз.
Предположим, что при максвелловском распределении электронов по скоростям
энергия фотона возрастает в среднем в
раз. После
рассеяний энергия возрастает в
раз, т.е.
. С другой стороны, в плазме малой оптической
толщины вероятность, что фотон испытает одно рассеяние, равна
, а рассеяний - по порядку величины . Ясно, что
интенсивность излучения на частоте пропорциональна рассеяниям:
(32) |
<< 4. Краткие характеристики источников | Оглавление | 6. Влияние межзвездного поглощения ... >>
Публикации с ключевыми словами:
рентгеновское излучение - космические обсерватории - детекторы излучения - рентгеновские источники
Публикации со словами: рентгеновское излучение - космические обсерватории - детекторы излучения - рентгеновские источники | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |