Физический вакуум и космическая анти-гравитация<< 4. Анти-гравитация и ускоряющееся ... | Оглавление | 6. Что открыл Хаббл? >>
5. Статический мир
Перейдем от динамики мира к его геометрии. Это второй важнейший
аспект современной стандартной космологической модели.
Геометрия четырехмерного мира Фридмана описывается метрическим элементом
 |
(17) |
- бесконечно малое расстояние между двумя близкими
точками-событиями в четырехмерном пространстве-времени. Здесь
- собственное время, т.е. время,
измеряемое в системе отсчета расширяющегося вещества, и
лагранжева координата; коэффициент перед угловой частью интервала
для 
,
соответственно;
.
Вместе с решением (16), которое дает 
как функцию времени,
метрический элемент (17) содержит весь комплекс теоретических сведений о
мире, которыми располагает космология. Согласно (17), четырехмерный мир имеет
изотропное трехмерное пространство в системе отсчета движущегося в этом
пространстве вещества. Все длины в пространстве возрастают пропорционально
масштабному фактору 
, так что галактики, а точнее их системы, разбегаются друг
от друга, и наблюдатель заметит
и измерит их движение по красному смещению в спектре излучаемого галактиками
света. Свет распространяется вдоль нулевых геодезических, для которых
интервал (17) обращается в нуль, и из этого вытекает - в пределе не слишком
больших красных смещений - закон Хаббла, т.е. линейная зависимость скорости
удаления галактик от расстояния до них.
Теория Фридмана с динамикой, даваемой уравнением (16), и геометрией,
даваемой интервалом (17), вместе с наблюдательными сведениями
о космических плотностях (2-5) и постоянной Хаббла - это и есть стандартная
космологическая модель наших дней.
Для нас сейчас интересны прежде всего те особенные черты новой картины
мира, которые
связаны с присутствием во Вселенной космического вакуума. Если принять для
экспоненциальную временную зависимость, соответствующую, согласно
только что сказанному, динамическому доминированию вакуума, то решение
Фридмана превратится в
знаменитое решение де Ситтера, полученное в 1917 г. - еще до
решений Фридмана (который, кстати, отзывался о де Ситтере с почтением и
аккуратно ссылался на его работы).
Хаббл указывал на решение де Ситтера как на возможную теоретическую модель
открытого им
космологического расширения. В работах [11] оно использовалось для описания
первоначального разгона космического вещества; по теории инфляции, эта
стадия длилась не более долей секунды.
Решение де Ситтера - частный случай решения Фридмана, отвечающий
формально полному отсутствию в мире не-вакуумных форм энергии.
Метрический элемент (17) при
представляет это решение
в системе отсчета разлетающихся (с ускорением) пробных частиц. Пробными,
т.е. негравирующими, становятся в этом предельном случае все не-вакуумные
компоненты космической среды.
Самое важное свойство решения де Ситтера состоит в том, что описываемое им пространство-время статично - оно имеет не зависящие от времени 4-инварианты. Это означает, что метрика де Ситтера может быть приведена к виду, при котором никакого расширения в ней нет. И действительно, мир, заполненный вакуумной энергией с постоянной и неизменной во времени и пространстве плотностью, и сам должен быть неизменным во времени и однородным в пространстве. В таком мире все события, т.е. четырехмерные точки, неразличимы, а это означает, что в нем нигде ничего не происходит, и потому этот мир вечен, неизменен и идеально симметричен по своим геометрическим свойствам.
При таких условиях должна существовать система отсчета, в которой
метрический элемент решения де Ситтера не содержит зависимости от времени.
Приведем
для конкретности одну из возможных статических форм решения де Ситтера:
 |
(18) |
- новые временная и пространственная координаты;
.
Метрика (18) получается из метрики (17) простым преобразованием координат
от к ,
если считать, что в (17)
.
Существуют и другие формы этого решения, в которых трехмерное пространство
выглядит иначе. Но во всех случаях вакуум, заполняющий любое из
этих пространств, имеет всюду однородную и всегда постоянную плотность
. Численное значение плотности вакуума во всех этих случаях одно и
то же, так что измерив это значение в системе отсчета, сопутствующей
расширяющемуся веществу, как это реально и сделано с помощью наблюдений
сверхновых, мы знаем, что оно в точности такое и при любых других способах
измерений в какой угодно системе отсчета.
Важно, что в любой из возможных форм записи интервала де Ситтера
даваемая ими дифференциальная геометрия четырехмерного мира в точности та
же, что и в форме (18). Это геометрия четырехмерного
пространства-времени постоянной кривизны.
Четырехмерная кривизна мира 
прямо связана с фридмановским интегралом для
вакуума: 
. Эта кривизна (риманова)
положительна при положительном значении плотности вакуума.
Двумерным пространством постоянной положительной кривизны является, как известно, сфера. Трехмерное пространство постоянной положительной кривизны, которое фигурирует в модели Эйнштейна и в одной из трех (закрытой) моделях Фридмана, назывется гиперсферой. Четырехмерное пространство-время постоянной положительной кривизны - это тоже некая `сфера', хотя и сильно отличающаяся (прежде всего, по сигнатуре метрики) от своих двумерного и трехмерного аналогов.
Четырехмерная кривизна обращается в нуль, если только плотность
вакуума положить равной нулю; при этом метрика (18) переходит в
галилееву (или, что то же, лоренцову) метрику специальной теории
относительности. Формально говоря, в мире с нулевой четырехмерной кривизной
нет ничего, даже выкуума. По существу же это означает, что специальная теория
относительности - применительно к космологическим задачам - неверна в
пространственно-временных масштабах, которые близки к
фридмановскому интегралу 
или превышают его.
Ненулевая кривизна реального четырехмерного мира,
см
,
представляет собой едва ли не самую основную константу природы. Во всяком
случае это главная константа
в космологии - наряду, конечно, с плотностью вакуума, с которой она прямо
связана. Фридмановский же интеграл
см -
основная космологическая длина. Отвечающее этой длине время -
млрд лет.
А соответствующая масса
г. Из этих
характерных величин длины, времени и массы можно составить `космическую'
систему единиц. Как видно из цифр, приведенных в конце предыдущего параграфа,
в современную эпоху
, если эти величины записать
в `космических' единицах.
Вернемся к эволюционной истории мира. Из сказанного становится ясным, что переход в расширяющейся Вселенной от стадии преобладания обычного вещества к стадии преобладания вакуума означает постепенное исчезновение динамики в четырехмерном пространстве-времени. Пространственно-временой каркас мира, можно сказать, застывает, он перестает изменяться со временем и оказывается в результате зафиксированным навечно. Но в погруженном в этот вечный и неизменный мир веществе многое еще происходит и будет происходить (например, вспыхивают сверхновые, по которым мы узнаем об ускоряющемся расширении). Однако на метрику четырехмерного мира эти процессы, события, превращения в веществе практически никак не влияют сейчас и еще меньше будут влиять в будущем. Можно сказать, что чем сильнее разгоняется космологическое расширение под воздействием антигравитирующего векуума, тем ближе наш четырехмерный мир к абсолютной статике, неизменности и полному покою. Таков самый важный динамический и геометрический эффект вакуума в космологии.
Очевидно, что в этих новых обстоятельствах традиционный вопрос о том, является ли реальная космологическая модель открытой, закрытой или плоской, теряет свою прежнюю остроту и принципиальность. А сколько было горячих споров по этому поводу, сколько дорогостоящих наблюдательных, в том числе и космических программ было нацелено на точное определение космологических параметров и тем самым на решение самой грандиозной, как считалось, проблемы естествознания. Теперь ясно, что от выбора между тремя возможными моделями трехмерной геометрии не зависит ответ на вопрос о судьбе мира, т.е. будет ли мир расширяться вечно или его наблюдаемое расширение сменится в будущем сжатием. По решению (16), космологическое расширение происходит неограниченно долго во всех трех моделях. Эти модели различаются между собой лишь тем, что их трехмерные пространства выделены тремя разными способами из одного и того же единого четырехмерного пространства-времени. По способу выделения, эти трехмерные объемы могут иметь нулевую или ненулевую кривизну. Конечно, интересно знать, какой именно знак имеет кривизна `нашего' конкретного изотропного трехмерного пространства, в котором наблюдаемое космологическое расширение происходит однородно и изотропно. Гораздо важнее, однако, то замечательное обстоятельство, что даже и независимо от этого стала известна четырехмерная геометрия пространства-времени. И об этой геометрии известно все, именно все(!), что только вообще можно узнать из общей теории относительности: это статическое пространство-время постоянной положительной кривизны, причем численное значение кривизны довольно точно измерено.
Но чего нельзя ожидать от общей теории относительности, это описания топологии четырехмерного мира, его геометрического строения как целого. В заочной полемике с Эйнштейном, Фридман обращал внимание на то, что общая теория относительности строится на дифференциальной геометрии (Фридман читал курс дифференциальной геометрии в Петроградском университете), и топологии в ней нет. Дифференциальная геометрия дает для топологии лишь некоторые ограничения общего характера, но не определяет ее. Эйнштейн же полагал, что найденное им статическое космологическое решение с положительной кривизной 3-пространства описывает Вселенную, 3-пространство которой в целом является закрытым, замкнутым в себе, подобно сфере. Но по существу это было произвольной дополнительной гипотезой, никак не вытекающей из общей теории относительности как таковой. Фридмановские модели, открытая и закрытая, называются так только в силу традиции; эти названия не должны вводить в заблуждение отосительно возможной топологии трехмерных пространств в этих моделях, - о ней реально ничего не известно.
Последнее в полной мере касается, конечно, и мира де Ситтера; известна его четырехмерная дифференциальная геометрия - она полностью описывается интервалом (18), но его топология, его геометрия в целом остается полностью открытой проблемой. Имеется множество интересных и разнообразных математически допустимых вариантов глобального строения такого мира (см. о некоторых из них в лекциях [8]). Но удастся ли когда-нибудь проверить эти варианты в наблюдениях и выбрать один из них? Как бы то ни было, топология мира становится теперь самым принципиальным, если не единственным по-настоящему важным вопросом геометрического характера в космологии современной Вселенной.
В другом (не о топологии) споре между Эйнштейном и Фридманом, споре о том, является ли мир статичным или эволюционирующим (см. об этом споре в [19,20]), оба классика оказываются в итоге правы, но каждый по-своему. Идея Эйнштейна о неизменной и вечной Вселенной реализуется хотя и не в его статической модели, но зато в идеально симметричном решении де Ситтера. А идея нестационарной Вселенной Фридмана - в его общей теории эволюции Вселенной и в наблюдаемом феномене хаббловского разбегания галактик. Идея Фридмана включает в себя, в частности, и идею Эйнштейна - в качестве предельного случая.
<< 4. Анти-гравитация и ускоряющееся ... | Оглавление | 6. Что открыл Хаббл? >>
|
Публикации с ключевыми словами:
Космология - космомикрофизика - вакуум - Расширение Вселенной - квантовая гравитация - антигравитация - лямбда-член - Общая теория относительности
Публикации со словами: Космология - космомикрофизика - вакуум - Расширение Вселенной - квантовая гравитация - антигравитация - лямбда-член - Общая теория относительности | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
