<< 1.8 Теорема вириала | Оглавление | 2.2 Основные параметры политропы >>
2. Аналитическая теория политропных шаров (теория Лейна-Риттера-Эмдена)
Разделы
- 2.1 Уравнение Эмдена
- 2.2 Основные параметры политропы
- 2.3 Частные случаи политропных моделей
- 2.4 Теория белых карликов
- 2.5 Горячие звезды
2.1 Уравнение Эмдена
В этой главе мы будем изучать равновесные конфигурации звезд, подчиняющихся степенному (политропному) уравнению состояния
То же можно вычислить и для многоатомных газов, но этот случай неинтересен: сейчас мы знаем о звездах несколько больше, чем 100 лет назад.
Введем переменную таким образом, чтобы
Будем упрощать полученное соотношение, изменяя масштаб, т.е. вводя переменную через соотношение ,
Выберем так, чтобы . Тогда уравнение равновесия запишется в виде
Таким образом, при данном уравнение равновесия одно и то же для звезд любой массы. Решая уравнение при граничных условиях (т.е. положив ), получим монотонное убывание от единицы к нулю (рис. 12). Значение , где , является границей звезды. Плотность , пропорциональная , при спадает более круто, чем . Мы уже показывали в разделе 1.5, что при степенном уравнении состояния на краю звезды . Но , т.е. . Поэтому и вблизи величина проходит нуль с конечной производной, хотя ``стелется'' (при ), т.е. подходит к нулю, касаясь оси абсцисс.
Ясно, что для звезд с различными и кривые с одинаковыми подобны. Достаточно знать только одну функцию . Подчеркнем важность граничного условия . Обратное означало бы конечный скачок ускорения в центре (т.е. особенность)2.1.
Несколько авторов в прошлом веке численно проинтегрировали уравнение для различных
. В частности, Эмден получил таблицы
c большой точностью.
Значение этих вычислений теперь невелико, так как расчет реальных звезд проводится
с учетом физических факторов, совершенно не учитываемых в политропной теории
(нестепенное уравнение состояния; истинная связь и получается из
рассмотрения всех процессов, включая перенос излучения, ядерные реакции). Однако
для качественных исследований решение уравнений Эмдена весьма полезно. Например,
с помощью политропной модели легко показать невозможность существования
сверхмассивных звезд. Это важно для проблемы квазаров.
<< 2. Политропные шары | Оглавление | 2.2 Основные параметры политропы >>
Публикации с ключевыми словами:
Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |