![На первую страницу](http://images.astronet.ru/img/bookicon.gif)
<< 4. Стандартные модели галактик | Оглавление | 4.2 Формула Серсика >>
4.1 Закон Вокулера
4.1.1 Общие сведения
Знаменитый закон был опубликован Жераром де Вокулером
в 1948 году в работе под названием
``Recherches sur les Nébuleuses Extragalactiques: I. Sur la
technique de l'Analyse Microphotométrique des Nébuleuses
Brillantes'' [58] и записывается так:
. В приведенной формуле
и
-- это эффективная поверхностная яркость и
эффективный радиус (п. 3.2), а коэффициент 3.25 был
эмпирически подобран так, чтобы в пределах
излучалась
половина полной светимости галактики. Позднее значение коэффициента
было увеличено до точного значения 3.33 (см. далее).
В общем виде закон Вокулера можно записать как
![]() |
(8) |
![$\alpha=r/r_e$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img204.gif)
![$\beta$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img72.gif)
![$\beta>0$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img235.gif)
![$\epsilon=1-b/a$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img236.gif)
где
![$\nu=\beta\,{\rm ln\,10}$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img238.gif)
Кривая относительной светимости (п. 3.2) такой галактики согласно
[90] может быть представлена в виде:
![$r=r_e$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img240.gif)
![$\alpha=1$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img241.gif)
![$k(1)=1/2$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img242.gif)
![$\nu=7.66925$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img243.gif)
![$\beta=\nu/{\rm ln}\,10=3.33071$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img244.gif)
Следовательно, в окончательном виде закон Вокулера можно записать как
Соответствующая этому закону полная светимость
Абсолютная звездная величина галактики
где эффективный радиус
![$r_e$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img55.gif)
Средняя поверхностная яркость в пределах эфективного радиуса
составляет
или
. Полная светимость, выраженная
через
, равна
(ср. с (13)).
Центральная поверхностная
яркость галактики в модели Вокулера
.
Индексы концентрации (п. 3.2) для объекта, описываемого законом Вокулера,
составляют
и
.
На рис. 11 показан фотометрический разрез NGC 3379 и его аппроксимация
формулой (12). Как видно на этом рисунке, закон Вокулера является
хорошим описанием наблюдаемого распределения
галактики в очень широком диапазоне поверхностной яркости
(от 17 до 29) и
(от
до
)3. В долях
эффективных параметров эти интервалы составляют
и
.
В [91] было показано, что закон
описывает
распределение яркости в NGC 3379 с ошибкой, не превышающей
0.
08, в интервале поверхностных яркостей
.
![]() |
Изобразив разрез в координатах -
, можно быстро установить
соответствие распределения яркости галактики закону Вокулера (см. рис. 11).
Как следует из формулы (12), в таких координатах закон Вокулера -- это
прямая линия
, где
(центральная поверхностная яркость) и
.
В таблице 4 приведена нормированная кривая относительной светимости,
построенная по уравнению (10) [90].
На рис. 12 показаны
результаты апертурной фотометрии NGC 3379 согласно [91].
Как видно на рисунке, наблюдательные данные хорошо согласуются с
модельной ``кривой роста''. Измерению в максимальную диафрагму
() соответствует значение ``асимптотической поправки''
.
![]() |
![]() |
![]() |
0.01 | 0.00355 | 6.124 |
0.05 | 0.03193 | 3.739 |
0.10 | 0.07197 | 2.857 |
0.20 | 0.14716 | 2.081 |
0.30 | 0.21273 | 1.680 |
0.50 | 0.31981 | 1.238 |
1.00 | 0.50000 | 0.753 |
2.00 | 0.69001 | 0.403 |
3.00 | 0.78807 | 0.259 |
4.00 | 0.84658 | 0.181 |
5.00 | 0.88455 | 0.133 |
10.0 | 0.96149 | 0.043 |
30.0 | 0.99701 | 0.003 |
80.0 | 0.99990 | 0.0001 |
![]() |
Распределение поверхностной яркости у нормальных эллиптических галактик,
как правило, хорошо описывается законом (11). Систематические отклонения
от этого закона наблюдаются обычно только в центральных и периферийных областях
галактик. В промежуточной области (например, при
)
закон Вокулера является очень хорошим приближением для
галактик ранних морфологических типов [92].
4.1.2 Распределение плотности и кривая вращения
Если галактика сферически-симметрична и ''прозрачна'', то связь
трехмерного распределения плотности светимости и спроецированного
распределения яркости
дается следующей формулой (например,
[26]):
![]() |
(15) |
Если галактика имеет постоянное отношение масса-светимость, то уравнение (16) дает искомое трехмерное распределение плотности
![$\rho(R)$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img280.gif)
Пространственное распределение плотности, которое в проекции приводит
к закону Вокулера, определялось в ряде работ
(например, [90,93]). В [90] было найдено,
что
Если оставить в разложении (18) только первый член, то
полная масса галактики в пределах расстояния от ядра будет
равна
![$\gamma(\eta,x)$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img285.gif)
![$\sim10\%$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img286.gif)
![$R\rightarrow\infty$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img287.gif)
В [93] было предложено более простое аналитическое приближение
для распределения плотности:
где
![${\rm M_0}=16 \pi \rho_0 (r_e/\nu^4)^3$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img290.gif)
![]() |
(22) |
В статье [94] предложен простой способ построения
кривой вращения для описываемой законом Вокулера галактики.
Скорость вращения сплюснутой галактики в экваториальной плоскости
может быть представлена как
![$r$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img5.gif)
![$f$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img293.gif)
![$I_e$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img233.gif)
![$r_e$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img55.gif)
![$L_{\odot}$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img13.gif)
![$^2$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img14.gif)
![$q=b/a$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img225.gif)
![$C(\alpha,q_0)$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img294.gif)
![$\alpha=r/r_e$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img204.gif)
![$q_0$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img226.gif)
![$C(\alpha,q_0)$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img294.gif)
![$q_0=0.4,\,0.6,\,0.8$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img295.gif)
![$r/r_e \approx 0.27$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img296.gif)
![$_{max} \approx \sqrt{0.06 f I_e r_e q}$](https://images.astronet.ru/pubd/2006/08/23/0001215351/img297.gif)
<< 4. Стандартные модели галактик | Оглавление | 4.2 Формула Серсика >>
Публикации с ключевыми словами:
Фотометрическая система - слабые галактики - Скопление галактик - фотометрия
Публикации со словами: Фотометрическая система - слабые галактики - Скопление галактик - фотометрия | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |