![На первую страницу](http://images.astronet.ru/img/bookicon.gif)
<< 2.2 Уравнение переноса | Оглавление | 2.4 Характеристические темп... >>
2.3 Тепловое излучение
Тепловое излучение порождается веществом, находящимся в тепловом равновесии.
2.3.1 Абсолютно черное тело
Важнейший пример теплового излучения представляет собой
излучения абсолютно черного тела (АЧТ).
Излучение АЧТ находится в полном термодинамическом равновесии.
Напомним кратко сновные свойства излучения АЧТ.
1). Спектр АЧТ (Планковский спектр:
- функция Планка)
зависит только от температуры
, поле равновесного излучения
строго изотропно (т.е. полный поток через произвольно
ориентированную площадку строго равен нулю),
неполяризовано.
2). Закон Кирхгофа (справедлив для любого теплового излучения)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img236.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img238.gif)
Излучение, для которого функция источника отличается от функции Планка, называется нетепловым (примеры нетеплового излучения - синхротронное излучение релятивистских электронов в магнитном поле, обратное комптоноваское рассеяние, черенковское излучение и т.д.)
Важный вывод, следующий из уравнения переноса: любое тепловое излучение превращается в излучение АЧТ в пределе больших оптических толщин.
2.3.2 Закон Планка для АЧТ
Функция Планка для равновесного излучения
может быть записана в виде удельной интенсивности
в единичном интервале частот ([эрг/см/c/Гц/стер])
Чтобы перейти к удельной интенсивности в
единичном интервалу длин волн, воспользуемся законом сохранения
энергии
и связью
. Находим
Функция Планка приведена на Рис. (2.4)
2.3.2.1 Предельные случаи и свойства функции Планка
- Закон Рэлея-Джинса,
,
Обратим внимание, что в выражение для интенсивности в этом случае не вошла постоянная Планка, т.е. в этом пределе формула описывает чисто классическое излучение. Попытка экстраполировать закон Рэлея-Джинса в область более высоких частот приводит к расходимости,
("ультрафиолетовая катастрофа")
- Закон Вина,
- Монотонное изменение с температурой:
на всех
. Это означает, что кривые функции Планка для разных температур нигде не пересекаются друг с другом, поанковская кривая с температурой
целиком лежит выше кривой с температурой
.
- Закон смещения Вина
Определим максимум в спектре АЧТ. Начнем с удельной интенсивности на единичный интервал частот
.
Максимум функции
:
Подчеркнем, что
!!!
- Закон Стефана-Больцмана
Полный поток энергии с площадки, излучающей как АЧТ, пропорционален четвертой степени температуры.
эрг/см
/c/град - постоянная Стефана-Больцмана.
- Плотность энергии и давление равновесного излучения
Плотность энергии АЧТ
или пользуясь результатом (2.31)
где[эрг/см
/град
] - постоянная плотности излучения. Давление равновесного излучения (2.10) при этом равно
- Средняя энергия чернотельного фотона
По определению, это величина
Делая замену переменных, где
- плотность энергии,
- плотность числа квантов. Для АЧТ плотность энергии есть (2.32),
в интегралах приходим к
Фермиевские интегралы в числителе и знаменателе сводятся к-функции Римана
, в приближении Вина это просто гамма-функции
.
Очень полезное приближение для плотности числа фотонов чернотельного
излучения получается с использованием приближения Вина:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img272.gif)
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img273.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img274.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img275.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img276.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img277.gif)
<< 2.2 Уравнение переноса | Оглавление | 2.4 Характеристические темп... >>
Публикации с ключевыми словами:
звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика
Публикации со словами: звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |