Астронет: К. А. Постнов/ГАИШ Лекции по Общей Астрофизике для Физиков http://variable-stars.ru/db/msg/1170612/node12.html

---

<< 2.2 Уравнение переноса | Оглавление | 2.4 Характеристические темп... >>

Разделы

• 2.3.1 Абсолютно черное тело
• 2.3.2 Закон Планка для АЧТ

---

2.3 Тепловое излучение

Тепловое излучение порождается веществом, находящимся в тепловом равновесии.

2.3.1 Абсолютно черное тело

Важнейший пример теплового излучения представляет собой излучения абсолютно черного тела (АЧТ). Излучение АЧТ находится в полном термодинамическом равновесии. Напомним кратко сновные свойства излучения АЧТ. 1). Спектр АЧТ (Планковский спектр: - функция Планка) зависит только от температуры , поле равновесного излучения строго изотропно (т.е. полный поток через произвольно ориентированную площадку строго равен нулю), неполяризовано. 2). Закон Кирхгофа (справедлив для любого теплового излучения)

ЗАМЕЧАНИЕ: Подчеркнем разницу между излучением АЧТ и тепловым излучением: для АЧТ интенсивность равна планковской, , а для теплового излучения функция источника равна функции Планка !

Излучение, для которого функция источника отличается от функции Планка, называется нетепловым (примеры нетеплового излучения - синхротронное излучение релятивистских электронов в магнитном поле, обратное комптоноваское рассеяние, черенковское излучение и т.д.)

Важный вывод, следующий из уравнения переноса: любое тепловое излучение превращается в излучение АЧТ в пределе больших оптических толщин.

2.3.2 Закон Планка для АЧТ

Функция Планка для равновесного излучения может быть записана в виде удельной интенсивности в единичном интервале частот ([эрг/см/c/Гц/стер])

Чтобы перейти к удельной интенсивности в единичном интервалу длин волн, воспользуемся законом сохранения энергии и связью . Находим

Функция Планка приведена на Рис.  (2.4)

2.3.2.1 Предельные случаи и свойства функции Планка

1. Закон Рэлея-Джинса, ,

   
   

   (2.28)

   
   

   Обратим внимание, что в выражение для интенсивности в этом случае не вошла постоянная Планка, т.е. в этом пределе формула описывает чисто классическое излучение. Попытка экстраполировать закон Рэлея-Джинса в область более высоких частот приводит к расходимости, ("ультрафиолетовая катастрофа")

2. Закон Вина,

   
   

   (2.29)

   
   

3. Монотонное изменение с температурой:

   на всех . Это означает, что кривые функции Планка для разных температур нигде не пересекаются друг с другом, поанковская кривая с температурой целиком лежит выше кривой с температурой .

4. Закон смещения Вина

   Определим максимум в спектре АЧТ. Начнем с удельной интенсивности на единичный интервал частот .

   
   

   
   
   

   Максимум функции :

   
   

   (2.30)

   
   

   Подчеркнем, что !!!

5. Закон Стефана-Больцмана

   Полный поток энергии с площадки, излучающей как АЧТ, пропорционален четвертой степени температуры.

   
   

   (2.31)

   
   
   где эрг/см/c/град - постоянная Стефана-Больцмана.

6. Плотность энергии и давление равновесного излучения

   Плотность энергии АЧТ
   

   (2.32)

   
   
   или пользуясь результатом  (2.31)
   

   (2.33)

   
   
   где [эрг/см/град] - постоянная плотности излучения. Давление равновесного излучения  (2.10) при этом равно
   

   (2.34)

   
   

7. Средняя энергия чернотельного фотона

   По определению, это величина , где - плотность энергии, - плотность числа квантов. Для АЧТ плотность энергии есть  (2.32),
   

   (2.35)

   
   
   Делая замену переменных в интегралах приходим к
   

   (2.36)

   
   
   Фермиевские интегралы в числителе и знаменателе сводятся к -функции Римана , в приближении Вина это просто гамма-функции .

Очень полезное приближение для плотности числа фотонов чернотельного излучения получается с использованием приближения Вина:

где - максимальная длина волны в спектре АЧТ по закону смещения Вина  (2.30). Например, для реликтового излучения в современную эпоху во Вселенной K, см, поэтому число реликтовых фотонов в единице объема см.

---

<< 2.2 Уравнение переноса | Оглавление | 2.4 Характеристические темп... >>