![На первую страницу](http://images.astronet.ru/img/bookicon.gif)
<< 2. Излучение | Оглавление | 2.2 Уравнение переноса >>
- 2.1.1 Основные определения
- 2.1.2 Макроскопические характеристики излучения
- 2.1.3 Постоянство удельной интенсивности вдоль луча в пустом пространстве
2.1 Уравнение переноса излучения
Для количественного понимания процессов, происходящих в астрофизических источниках, нам понадобится знакомство с макроскопической теорией переноса электромагнитного излучения в среде.
2.1.1 Основные определения
Напомним основные определения. В электродинамическом (классическом)
описании излучение описывается плоскими электромагнитными волнами,
которые распространяются в пустоте со скоростью света
. Частота
монохроматической
электромагнитной волны связана с длиной волны
соотношением
.
С точки зрения квантовой физики излучение можно описывать
потоком безмассовых векторных частиц - фотонов, распространяющихся
в пустоте со скоростью света.
Импульс фотона связан с волновым вектором
,
(
- единичный вектор, касательный траектории движения
фотона)
как
.
Поскольку энергия релятивистской
безмассовой частицы (каковой является фотон)
связана с ее импульсом соотношением
, то
энергия фотона может быть выражена через частоту излучения
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img124.gif)
Для теплового излучения среды с температурой по порядку
величины характерные фотоны имеют энергию
,
где
эрг/К - постоянная Больцмана.
Поэтому
часто удобно бывает характеризовать излучение энергией квантов
(выраженной в электрон-вольтах) или "температурой излучения"
2.1
(выраженной в Кельвинах). Например, оптические кванты имеют
энергию около 1 эВ, рентгеновские - порядка 1-10 кэВ.
В энергетических единицах температура в 1 эВ соответствует
физической температуре
K. С другой стороны,
для низкочастотного излучения (например, в радиодиапазоне)
удобнее пользоваться частотой излучения, выраженной Гц.
Шкала электромагнитных волн представлена на Рис. 2.1.
Очень полезная оценка: характерная энергия квантов, излучаемых
оптически толстым телом (например, фотосферой звезды)
с температурой , по порядку величины есть эта температура,
выраженная в энергетических единицах. Обратное утверждение
неверно: по энергии квантов (не зная формы спектра) не всегда можно
сделать верный вывод о температуре излучающей области.
2.1.2 Макроскопические характеристики излучения
Основные макроскопические характеристики поля излучения следующие.
2.1.2.1 Поток энергии излучения F
Определяется как количество энергии ,
протекающей через площадку единичного сечения
за единицу времени
со всех направлений
Размерность потока: [В/м] (СИ) или [эрг/см
/c] (СГС).
Из закона сохранения энергии для изотропного источника немедленно
получаем
откуда
2.1.2.2 Удельная интенсивность (или яркость)
Поток зависит от ориентации площадки в пространстве и таким
образом не является функцией только лишь координат наблюдателя
в
поле излучения. Более фундаментально с точки зрения физики описание поля
излучения в терминах функции распределения фотонов
- число световых квантов в спектральном интервале от
до
, находящихся в момент
в элементе объема
в
точке
и имеющих направление движения в элементе телесного угла
около единичного вектора
(далее для краткости мы
будем говорить "направление
").
Каждый квант обладает энергией и движется со скоростью
, так что
величина
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img148.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img34.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img138.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img143.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img137.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img149.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img150.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img149.gif)
Опуская векторные обозначения и временную зависимость, пишем
Размерность : [эрг/см
/с/Гц/Стер]
2.1.2.3 Полный поток излучения и поток импульса через площадку
Рассмотрим поле излучение (лучи идут со всех направлений).
Тогда поток энергии через площадку из элементарного
телесного угла (иногда говорят "удельный поток излучения")
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img153.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img145.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img131.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img145.gif)
Интегрируя по всем направлениям, получаем
выражение для потока через интенсивность
Замечание: Если поле излучения изотропно, не зависит от
направления, то полный поток через площадку со всех направлений
равен нулю. Такая ситуация
реализуется в поле равновесного излучения (с большой точностью
внутри звезды).
И обратно, чем более неизотропно поле излучения, тем дальше от равновесного
состояния оно находится (например, поле излучения вблизи границы
фотосферы звезды).
Поток импульса в единицу времени через единичную площадку определяет
давление, оказываемое на площадку.
Импульс фотона
, откуда
[поток импульса через площадку из направления ] =
А т.к. давление - нормальная к поверхности площадки
компонента потока импульса, то возникает дополнительный фактор :
2.1.2.4 Плотность энергии излучения
Вспоминая связь удельной интенсивности
с функцией распредeления фотонов
(2.3), сразу можно
записать выражение для
спектральной плотности энергии излучения (энергия
в единичном объеме в единичном интервале частот
с размерностью [эрг/см
/Гц] ):
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img162.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img163.gif)
ПРИМЕР: давление излучения в изотропном поле (например, равновесное излучение внутри звезды или на радиационно-доминированной стадии в ранней Вселенной)
Возьмем сферическую
полость с идеально отражающими стенками. Внутри устанавливается
изотропное поле излучения.
Каждый фотон при отражении от стенки передает свой импульс дважды:
Полное давление излучения c учетом изотропии :
2.1.3 Постоянство удельной интенсивности вдоль луча в пустом пространстве
Если поток излучения падает с удалением от источника,
то интенсивность остается постоянной вдоль луча зрения.
Это важнейшее свойство следует из
закона сохранения энергии. Рассмотрим две точки на луче зрения.
Если на пути нет источников и стоков энергии (т.е. среда не
поглощает и не излучает), то
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img167.gif)
и с учетом соотношений
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img168.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img169.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img170.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img171.gif)
Это свойство удельной интенсивности можно переформулировать
иначе: вдоль луча, если нет источников дополнительного
излучения и поглощения.
<< 2. Излучение | Оглавление | 2.2 Уравнение переноса >>
Публикации с ключевыми словами:
звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика
Публикации со словами: звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |