<< 2. Циклоны и антициклоны | Оглавление | 4. Волны Россби в облаках >>

3. Волны Россби в тонком газовом диске

В данном пункте мы излагаем материал по монографии [9]. В ней можно найти уравнения, описывающие динамику малых возмущений в тонком газовом диске и вывод дисперсионного уравнения для них.

Это дисперсионное уравнение описывает три ветви колебаний газового диска. Если пренебречь неоднородностью диска и дифференциальностью его вращения, то нетрудно убедиться, что две из них гравитационные (джинсовские) и их частоты определяются из условия баланса кубического и линейного по членов (частота третьей ветви в этом случае ). Здесь  - азимутальный номер моды (число рукавов спиральной волны),  - локальная угловая скорость вращения газа в диске. Появление третьего типа возмущений связано с неоднородностью диска и дифференциальностью его вращения (проявление сдвиговой упругости неоднородной среды) и их частота в гравитационно устойчивом диске может быть приближенно определена из условия баланса линейного по и свободного членов:

Здесь  - радиальное волновое число возмущений,  - адиабатическая скорость звука,  - гравитационная постоянная,  - поверхностная плотность газа,  - квадрат эпициклической частоты. Нетрудно видеть, что удовлетворяет условию применимости ВКБ-приближения:

при любых длинах волн возмущений ( , где ). Аналогичные ветви колебаний, частоты которых пропорциональны градиентам невозмущенных величин, имеют место в атмосферах и океанах планет (внутренние гравитационные волны и волны Россби), в плазме (дрейфовые волны), звездном диске и в других неоднородных средах. Выражение (3) описывает волны, имеющие черты как внутренних гравитационных волн, так и волн Россби. Для доказательства второй части этого утверждения перейдем к естественному для атмосфер планет пределу однородной (вдоль поверхности планеты) несамогравитирующей среды (формально , ). Тогда, полагая вращение диска слабо дифференциальным ( для ), из (3) получаем

где .

В атмосферах планет закон дисперсии коротковолновых баротропных возмущений Россби имеет вид

где  - широта, на которой расположена локальная декартова система координат. Конкретные значения параметров, характеризующих динамику и геометрию упомянутых выше вихревых структур, аналогичных планетарным антициклоническим солитонам Россби, в газовых дисках галактик должны, очевидно, вычисляться в нелинейной теории. В связи с этим интересна попытка прямого переноса результатов теории солитонов Россби на «мелкой воде» на случай газового диска, предпринятая Корчагиным и Петвиашвили [10]. Полученный ими солитон имеет характерный радиус порядка или больше эпициклического ( ) и, следовательно, соответствует возмущениям с .

Выявление достаточно эффективного механизма возбуждения
волн Россби в гравитирующих газовых дисках может быть актуально для объяснения феномена спиральной структуры галактик.

---

<< 2. Циклоны и антициклоны | Оглавление | 4. Волны Россби в облаках >>