Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 
На сайте
Астрометрия
Астрономические инструменты
Астрономическое образование
Астрофизика
История астрономии
Космонавтика, исследование космоса
Любительская астрономия
Планеты и Солнечная система
Солнце

Плазменная турбулентность

1. Введение
2. Квазилинейная теория
3. Индуцированное рассеяние волн
4. Взаимодействие волна-волна
5. Сильная ленгмюровская турбулентность

1. Введение

П. т.- состояние плазмы (П), в к-ром возбуждены интенсивные колебания, имеющие нерегулярный, шумовой характер. По мере развития физики космич. П. всё более ясным становится тот факт, что учёт специфич. св-в П. т., т. е. турбулентности разреженной среды с редкими столкновениями и доминирующим коллективным взаимодействием, важен для правильного решения многих астрофизич. проблем. В качестве примера можно привести физику магнитосфер планет и такие её ключевые задачи, как захват и динамика заряженных частиц в радиац. поясах, механизмы аномально быстрой диссипации энергии солнечного ветра на фронте ударной волны магнитосферы, проблемы пересоединения силовых линии магн. поля и др. Без привлечения представлений П. т., по-видимому, невозможно объяснить, например, радиоизлучение Солнца, планет, высокочастотное излучение пульсаров.

Во всех перечисленных случаях возникновение турбулентности связано с неустойчивостью (Н) исходного состояния космич. П. Вследствие Н амплитуды колебаний П нарастают до нелинейного уровня, при к-ром становятся существенными сложные процессы взаимодействия и взаимной трансформации колебаний. Здесь имеется определённая аналогия с гидродинамич. турбулентностью. Как известно, при больших скоростях потока, т.е. при больших числах Рейнольдса, течение становится неустойчивым и разбивается на отдельные крупномасштабные вихри. Взаимодействие между вихрями приводит к непрерывному дроблению их масштабов (т.е. возникновению всё более мелких вихрей), происходящему вплоть до подключения малых масштабов, для к-рых существенно затухание, обусловленное вязкостью. Дробление масштабов вихрей соответствует перекачке энергии турбулентных движений из длинноволновой в коротковолновую область спектра. Др. пример такой перекачки энергии в гидродинамич. турбулентности - это укручение (увеличение крутизны) и опрокидывание волнового фронта звуковых волн в жидкости и газе.

Между плазменной и гидродинамич. турбулентностями имеются два существенных различия. Первое связано со специфич. св-вами П, в к-рой для большинства видов волн существует дисперсия фазовой скорости, т.е. зависимость фазовой скорости от длины волны (см. Дисперсия волн). Расплывание волновых пакетов, обусловленное дисперсией, способно ограничивать эффект укручения (подробнее см. в ст. Бесстолкновительные ударные волны). Вследствие этого непрерывно дробящиеся вихри в П. т. не образуются, а произвольные движения П всегда можно представить как суперпозицию взаимодействующих между собой установившихся волн.

Второе различие связано с тем, что в П важную, а иногда и определяющую роль играет резонансное взаимодействие колебаний и волн с частицами, обусловленное индуцированными (т.е. происходящими "с помощью" уже имеющихся в данной спектр, области колебаний и волн) излучением, поглощением и рассеянием волн частицами (см. ниже). В равновесной П такое взаимодействие приводит к бесстолкновительной диссипации волн (см. Ландау затухание). В неравновесной П могут преобладать процессы индуциров. излучения волн, приводящие к развитию многочисл. Н. Обратное воздействие возникших при Н колебаний и волн на функцию распределения неустойчивого состояния, стремясь устранить или, по крайней мере, ограничить фактор, вызывающий Н, приводит к бесстолкновителыюй релаксации неустойчивого распределения (аномально быстрое торможение электронного пучка в П, аномально большое сопротивление протеканию электрич. тока, аномальные теплопроводность, вязкость и др.).

В П спектр возможных колебаний и волн (ленгмюровские, ионно-звуковые, альвеновские и др., см. Плазма) несравненно богаче, чем в жидкости. Соответственно можно говорить о различных типах П. т. (ленгмюровской, ионно-звуковой и др.). Возможна также смешанная турбулентность, в к-рой присутствует неск. типов взаимодействующих волн. По этой причине П. т. значительно сложнее гидродинамич. турбулентности.

Обычный путь в изучении турбулентных процессов в П состоит прежде всего в исследовании различных Н (рассмотрены в ст. Неустойчивости плазмы), приводящих к возбуждению интенсивных колебаний П, затем исследуются возможные механизмы нелинейного ограничения Н и одновременного развития из них турбулентных процессов в П.

Такой путь чрезвычайно сложен и до настоящего времени полностью реализован только для т.н. слабой турбулентности П, теорию к-рой можно считать завершённой. Хотя ур-ния, описывающие колебания и волны в П, существенно нелинейны, при малых амплитудах (малых отклонениях от равновесия) в этих ур-ниях можно пренебречь членами, содержащими второй и более высокие порядки амплитуды (чем выше порядок, тем меньше величина эффекта, описываемого данным членом). Для получающихся в таком приближении волн и колебаний П справедлив принцип суперпозиции, т.е. отсутствует взаимодействие между волнами. Соответствующая теория волн и колебаний в П получила название линейной теории. В теории слабой турбулентности амплитуды волн также считаются малыми - энергия волновых движений существенно меньше тепловой энергии частиц. Поэтому здесь используются те же волны и колебания, что и в линейной теории, а произвольные волновые движения П представляются в виде разложения по таким волнам. Однако в ур-ниях для колебаний и волн в П в этом случае сохраняются малые нелинейные члены, описывающие взаимодействие волн, а также взаимодействие между волнами и частицами. За счёт такого взаимодействия амплитуды разложений, т.е. амплитуды отдельных волн, медленно (по сравнению с периодом колебаний) изменяются со временем.

2. Квазилинейная теория


В теории слабой турбулентности взаимодействие волн и частиц обычно описывается в рамках квазилинейного приближения. В таком приближении колебания и волны в П рассматриваются как линейные (пренебрегается взаимодействием между волнами), а единственным учитываемым нелинейным эффектом явл. изменение функции распределения резонансных частиц (т.е. частиц, скорости к-рых удовлетворяют условию соответствующего резонанса) в результате индуциров. излучения и поглощения волн этими частицами.

Рис. 1. Траектория частицы в пространстве
скоростей при наличии резонанса с тремя
волнами. $\Delta(\omega/k)\approx\sqrt{e\varphi_0/m}$ - ширина отдельного
резонанса волна-частица. Резонансы для соседних
волн перекрываются. t - время, v - скорость.
Простейший резонанс между волнами и частицами - черенковский, когда проекции скорости частиц на направление распространения волны vx, близки к vф - фазовой скорости волны: $v_x\approx v_{ф}=\omega/k$. В случае такого резонанса осн. нелинейный механизм при взаимодействии частиц с отдельной (монохроматической) волной - захват резонансных частиц в потенциальную яму, созданную волной, и их колебания в этой яме. Соответственно ширина черенковского резонанса порядка скорости колебаний захваченных частиц: $|v_x-\omega_k/k|\le\sqrt{q\varphi_0/m}$, где $\varphi_0$ - амплитуда электрич. потенциала в волне, q и m - заряд и масса частицы. При наличии 2-3 волн точная задача о движении резонансных частиц становится чрезвычайно сложной. В квазилинейной теории, однако, используется приближённый статистич. подход, основанный на предположении о том, что в неустойчивой П возбуждается много волн со случайными фазами и близкими значениями фазовой скорости, так что области резонанса для соседних волн перекрываются. При этом происходит своего рода "коллективизация" резонансных частиц между соседними волнами. В результате случайных толчков со стороны многих волн происходит диффузия частиц по скорости (т.е. расплывание области, занятой частицами в пространстве скоростей). Траектории частиц в пространстве скоростей представляют собой броуновское блуждание, наложенное на свободное движение частиц (рис. 1). С течением времени траектории достаточно плотно заполняют весь интервал скоростей частиц, резонансных с присутствующими в П волнами $(\omega/k)_{мин} < v < (\omega/k)_{макс}$ - в результате диффузии функция распределения будет выравниваться, т.е. на ней появится "плато" во всём указанном интервале скоростей. Такой процесс в физике П обычно наз. квазилинейной релаксацией неустойчивой функции распределения.

В качестве примера рассмотрим квазилинейную релаксацию электронного пучка в П. В этом случае верхняя граница "плато" близка к начальной скорости пучка u0, в то время как нижняя граница сравнима с тепловой скоростью электронов П vTe (рис. 2). Достаточно быстрый ($u_0\gg v_{T_e}$) электронный пучок в результате квазилинейной релаксации теряет (за время $\approx$5-10 обратных инкрементов пучковой Н) на возбуждение колебаний 2/3 своей первоначальной энергии.

Несколько сложнее процесс квазилинейной релаксации при циклотронной Н. Эта Н возникает в П, помещённой в магн. поле, когда ф-ция распределения по скоростям анизотропна, т.е. ср. энергия вдоль магн. поля отлична от ср. энергии поперёк поля. Н такого распределения обусловлена циклотронным индуциров. излучением эл.-магн. волн резонансными частицами. Возбуждаются свистящие атмосферики (свисты), если резонансные частицы - электроны, и альвеновские волны в случае резонанса с протонами. Условие циклотронного резонанса: $\omega-k_{||}/v_{||}=\omega_H$. Поскольку частота излучаемой волны $\omega$ меньше циклотронной частоты $\omega_H$, то скорости резонансных частиц вдоль магн. поля v|| отрицательны, т.е. резонансные частицы движутся в сторону, обратную направлению распространения волны (k|| - компонент волнового вектора, параллельный магн. полю).

Рис. 2. Квазилинейная релаксация электронного
пучка в плазме. f0 - начальная, неустойчивая функция
распределения (максимум при v= 0 соответствует
равновесной плазме, максимум при v=u0 - пучку), $f_\infty$ -
функция распределения с "плато".
Так же как и в случае черенковского резонанса, циклотронное излучение волн сопровождается диффузией резонансных частиц в пространстве скоростей. Однако, в отличие от черенковского резонанса, эта диффузия явл. двухмерной - электрич. поле эл.-магн. волны E вызывает поперечную диффузию (т.е. изменяется перпендикулярный магн. полю компонент скорости $v_\perp$), а за счёт силы Лоренца $e[{\bf v}_\perp{\bf H}]/c$, связанной с магн. полем волны, происходит диффузия частиц по продольной скорости. Поскольку электрич. поле эл.-магн. волны вихревого происхождения и в системе отсчёта волны оно обращается в нуль, то в этой системе отсчёта энергия частиц должна сохраняться. Соответственно линии диффузии представляют собой окружности, центры к-рых смещены по v|| вправо на величину фазовой скорости волны $v_\perp^2+(v_{||}-\omega/k)^2$=const (рис. 3). В результате квазилинейной диффузии эти линии в пространстве скоростей становятся линиями уровня, вдоль к-рых образуется "плато" на ф-ции распределения. Квазилинейная релаксация анизотропных распределений частиц в магн. ловушках, напр. в магнитосфере, приводит к диффузионному потоку резонансных частиц из области удержания в конус потерь (см. Магнитосферы планет). Для магнитосферы Земли это осн. механизм, определяющий время жизни энергичных частиц в радиац. поясах. Изотропизация распределения резонансных частиц - осн. следствие циклотронной Н. Энергия эл.-магн. колебаний, возбуждаемых при циклотронной Н, составляет обычно небольшую долю ($\sim\omega/\omega_H$) энергии резонансных частиц.

Рис. 3. Диффузия частиц в пространстве
скоростей в случае циклотронного резонанса
с волнами. Заштрихована область, в
которой первоначально находятся резонансные
частицы, стрелка показывает направление
диффузии. Диффузия сопровождается
изотропизацией распределения резонансных
частиц по скоростям (штрихпунктир) и
потерей ими части энергии, переходящей
в колебания. $v_{||}, v_\perp$ - параллельная
и перпендикулярная магнитному полю
составляющие скорости.
Ещё одна важная для космич. физики Н - т.н. шланговая. Она также развивается в анизотропной П. Для её появления продольная темп-ра и давление П должны существенно превышать поперечные. За счёт шланговой Н магн. силовые линии извиваются беспорядочным образом, так что магн. поле турбулизуется. Обратное влияние этой турбулентности на неустойчивую П можно понять, если воспользоваться условиями сохранения адиабатич. инвариантов: $mv_\perp^2/H={\rm const},\; \int v_{||}\;dl={\rm const}$ (интеграл вычисляется вдоль силовой линии магн. поля между точками отражения частиц, dl - длина элемента силовой линии). Ясно, что по мере роста турбулентного магн. поля растут поперечные скорости частиц $v_\perp$ (а следовательно, и поперечные давления) и уменьшаются продольные скорости и давление (поскольку при запутывании силовых линий увеличивается длина l). Давление изотропизуется, т.е. и в этом случае под действием П. т. происходит бесстолкновительная релаксация анизотропной П.

3. Индуцированное рассеяние волн


Квазилинейная теория описывает только процессы индуциров. излучения и поглощения волн резонансными частицами. Из большого числа, вообще говоря, более слабых нелинейных эффектов, возникающих в высших порядках по амплитуде колебаний, в теории П. т. особо важная роль принадлежит эффекту резонансного взаимодействия частиц с биениями разностной частоты между двумя любыми колебаниями, возбужденными в турбулентной П. Поскольку эти биения можно рассматривать, в определённом смысле, как новые волны, то условие черенковского резонанса частиц с ними записывается в виде: $({\bf k-k_1)v}=\omega_k-\omega_{k_1}$. Если волны в турбулентной П рассматривать как газ квазичастиц (элементарных волновых возбуждений - волновых квантов) с энергией $\hbar \omega_k$ и импульсом $\hbar {\bf k}$, то условие резонансного взаимодействия с биениями оказывается простым следствием законов сохранения энергии и импульса при рассеянии частицей волнового кванта (k, $\omega_k$) в волновой квант (k1, $\omega_{k_1}$). Поэтому рассматриваемый нелинейный процесс часто наз. индуциров. рассеянием волн. Его важная роль связана с тем, что для волн с малой дисперсией частоты (напр., для ленгмюровских) фазовая скорость биений $(\omega_k-\omega_{k_1})(k-k_1)$ настолько мала, что может оказаться меньше тепловой скорости частиц. В этом случае в р