Плазменная турбулентность
1. Введение
2. Квазилинейная теория
3. Индуцированное рассеяние волн
4. Взаимодействие волна-волна
5. Сильная ленгмюровская турбулентность
1. Введение
П. т.- состояние плазмы (П), в к-ром возбуждены интенсивные колебания, имеющие нерегулярный, шумовой характер. По мере развития физики космич. П. всё более ясным становится тот факт, что учёт специфич. св-в П. т., т. е. турбулентности разреженной среды с редкими столкновениями и доминирующим коллективным взаимодействием, важен для правильного решения многих астрофизич. проблем. В качестве примера можно привести физику магнитосфер планет и такие её ключевые задачи, как захват и динамика заряженных частиц в радиац. поясах, механизмы аномально быстрой диссипации энергии солнечного ветра на фронте ударной волны магнитосферы, проблемы пересоединения силовых линии магн. поля и др. Без привлечения представлений П. т., по-видимому, невозможно объяснить, например, радиоизлучение Солнца, планет, высокочастотное излучение пульсаров.Во всех перечисленных случаях возникновение турбулентности связано с неустойчивостью (Н) исходного состояния космич. П. Вследствие Н амплитуды колебаний П нарастают до нелинейного уровня, при к-ром становятся существенными сложные процессы взаимодействия и взаимной трансформации колебаний. Здесь имеется определённая аналогия с гидродинамич. турбулентностью. Как известно, при больших скоростях потока, т.е. при больших числах Рейнольдса, течение становится неустойчивым и разбивается на отдельные крупномасштабные вихри. Взаимодействие между вихрями приводит к непрерывному дроблению их масштабов (т.е. возникновению всё более мелких вихрей), происходящему вплоть до подключения малых масштабов, для к-рых существенно затухание, обусловленное вязкостью. Дробление масштабов вихрей соответствует перекачке энергии турбулентных движений из длинноволновой в коротковолновую область спектра. Др. пример такой перекачки энергии в гидродинамич. турбулентности - это укручение (увеличение крутизны) и опрокидывание волнового фронта звуковых волн в жидкости и газе.
Между плазменной и гидродинамич. турбулентностями имеются два существенных различия. Первое связано со специфич. св-вами П, в к-рой для большинства видов волн существует дисперсия фазовой скорости, т.е. зависимость фазовой скорости от длины волны (см. Дисперсия волн). Расплывание волновых пакетов, обусловленное дисперсией, способно ограничивать эффект укручения (подробнее см. в ст. Бесстолкновительные ударные волны). Вследствие этого непрерывно дробящиеся вихри в П. т. не образуются, а произвольные движения П всегда можно представить как суперпозицию взаимодействующих между собой установившихся волн.
Второе различие связано с тем, что в П важную, а иногда и определяющую роль играет резонансное взаимодействие колебаний и волн с частицами, обусловленное индуцированными (т.е. происходящими "с помощью" уже имеющихся в данной спектр, области колебаний и волн) излучением, поглощением и рассеянием волн частицами (см. ниже). В равновесной П такое взаимодействие приводит к бесстолкновительной диссипации волн (см. Ландау затухание). В неравновесной П могут преобладать процессы индуциров. излучения волн, приводящие к развитию многочисл. Н. Обратное воздействие возникших при Н колебаний и волн на функцию распределения неустойчивого состояния, стремясь устранить или, по крайней мере, ограничить фактор, вызывающий Н, приводит к бесстолкновителыюй релаксации неустойчивого распределения (аномально быстрое торможение электронного пучка в П, аномально большое сопротивление протеканию электрич. тока, аномальные теплопроводность, вязкость и др.).
В П спектр возможных колебаний и волн (ленгмюровские, ионно-звуковые, альвеновские и др., см. Плазма) несравненно богаче, чем в жидкости. Соответственно можно говорить о различных типах П. т. (ленгмюровской, ионно-звуковой и др.). Возможна также смешанная турбулентность, в к-рой присутствует неск. типов взаимодействующих волн. По этой причине П. т. значительно сложнее гидродинамич. турбулентности.
Обычный путь в изучении турбулентных процессов в П состоит прежде всего в исследовании различных Н (рассмотрены в ст. Неустойчивости плазмы), приводящих к возбуждению интенсивных колебаний П, затем исследуются возможные механизмы нелинейного ограничения Н и одновременного развития из них турбулентных процессов в П.
Такой путь чрезвычайно сложен и до настоящего времени полностью реализован только для т.н. слабой турбулентности П, теорию к-рой можно считать завершённой. Хотя ур-ния, описывающие колебания и волны в П, существенно нелинейны, при малых амплитудах (малых отклонениях от равновесия) в этих ур-ниях можно пренебречь членами, содержащими второй и более высокие порядки амплитуды (чем выше порядок, тем меньше величина эффекта, описываемого данным членом). Для получающихся в таком приближении волн и колебаний П справедлив принцип суперпозиции, т.е. отсутствует взаимодействие между волнами. Соответствующая теория волн и колебаний в П получила название линейной теории. В теории слабой турбулентности амплитуды волн также считаются малыми - энергия волновых движений существенно меньше тепловой энергии частиц. Поэтому здесь используются те же волны и колебания, что и в линейной теории, а произвольные волновые движения П представляются в виде разложения по таким волнам. Однако в ур-ниях для колебаний и волн в П в этом случае сохраняются малые нелинейные члены, описывающие взаимодействие волн, а также взаимодействие между волнами и частицами. За счёт такого взаимодействия амплитуды разложений, т.е. амплитуды отдельных волн, медленно (по сравнению с периодом колебаний) изменяются со временем.
2. Квазилинейная теория
В теории слабой турбулентности взаимодействие волн и частиц обычно описывается в рамках квазилинейного приближения. В таком приближении колебания и волны в П рассматриваются как линейные (пренебрегается взаимодействием между волнами), а единственным учитываемым нелинейным эффектом явл. изменение функции распределения резонансных частиц (т.е. частиц, скорости к-рых удовлетворяют условию соответствующего резонанса) в результате индуциров. излучения и поглощения волн этими частицами.
Рис. 1. Траектория частицы в пространстве скоростей при наличии резонанса с тремя волнами. - ширина отдельного резонанса волна-частица. Резонансы для соседних волн перекрываются. t - время, v - скорость. |
В качестве примера рассмотрим квазилинейную релаксацию электронного пучка в П. В этом случае верхняя граница "плато" близка к начальной скорости пучка u0, в то время как нижняя граница сравнима с тепловой скоростью электронов П vTe (рис. 2). Достаточно быстрый () электронный пучок в результате квазилинейной релаксации теряет (за время 5-10 обратных инкрементов пучковой Н) на возбуждение колебаний 2/3 своей первоначальной энергии.
Несколько сложнее процесс квазилинейной релаксации при циклотронной Н. Эта Н возникает в П, помещённой в магн. поле, когда ф-ция распределения по скоростям анизотропна, т.е. ср. энергия вдоль магн. поля отлична от ср. энергии поперёк поля. Н такого распределения обусловлена циклотронным индуциров. излучением эл.-магн. волн резонансными частицами. Возбуждаются свистящие атмосферики (свисты), если резонансные частицы - электроны, и альвеновские волны в случае резонанса с протонами. Условие циклотронного резонанса: . Поскольку частота излучаемой волны меньше циклотронной частоты , то скорости резонансных частиц вдоль магн. поля v|| отрицательны, т.е. резонансные частицы движутся в сторону, обратную направлению распространения волны (k|| - компонент волнового вектора, параллельный магн. полю).
Рис. 2. Квазилинейная релаксация электронного пучка в плазме. f0 - начальная, неустойчивая функция распределения (максимум при v= 0 соответствует равновесной плазме, максимум при v=u0 - пучку), - функция распределения с "плато". |
Рис. 3. Диффузия частиц в пространстве скоростей в случае циклотронного резонанса с волнами. Заштрихована область, в которой первоначально находятся резонансные частицы, стрелка показывает направление диффузии. Диффузия сопровождается изотропизацией распределения резонансных частиц по скоростям (штрихпунктир) и потерей ими части энергии, переходящей в колебания. - параллельная и перпендикулярная магнитному полю составляющие скорости. |
3. Индуцированное рассеяние волн
Квазилинейная теория описывает только процессы индуциров. излучения и поглощения волн резонансными частицами. Из большого числа, вообще говоря, более слабых нелинейных эффектов, возникающих в высших порядках по амплитуде колебаний, в теории П. т. особо важная роль принадлежит эффекту резонансного взаимодействия частиц с биениями разностной частоты между двумя любыми колебаниями, возбужденными в турбулентной П. Поскольку эти биения можно рассматривать, в определённом смысле, как новые волны, то условие черенковского резонанса частиц с ними записывается в виде: . Если волны в турбулентной П рассматривать как газ квазичастиц (элементарных волновых возбуждений - волновых квантов) с энергией и импульсом , то условие резонансного взаимодействия с биениями оказывается простым следствием законов сохранения энергии и импульса при рассеянии частицей волнового кванта (k, ) в волновой квант (k1, ). Поэтому рассматриваемый нелинейный процесс часто наз. индуциров. рассеянием волн. Его важная роль связана с тем, что для волн с малой дисперсией частоты (напр., для ленгмюровских) фазовая скорость биений настолько мала, что может оказаться меньше тепловой скорости частиц. В этом случае в р