Интерференция в оптике. Опыт Юнга

Рис. 1. Cxема опыта Юнга для случая двух щелей. Для наглядности рисунок представлен не в масштабе. В действительности расстояние между щелями ( ) много меньше расстояния до экрана ( )

Рассмотрим хорошо знакомый из общего курса физики опыт Юнга (рис.  1). В этом опыте интерферируют две волны, которые получаются путем деления фронта падающей плоской волны на двух щелях. В разных точках экрана эти две волны суммируются с разным сдвигом фаз. Поскольку приемник света квадратичен по полю, мы получаем на экране интерференционную картину в виде чередования светлых и темных полос, обычно называемых интерференционными лепестками (fringes).

Используя комплексную форму записи для гармонического колебания, вклады в суммарное поле в точке наблюдения от первой и второй щели можно записать в следующем виде: , , где  - время запаздывания сигнала от второй щели по сравнению с сигналом от первой щели. Интенсивность квадратична по полю , угловые скобки обозначают усреднение по времени. Подставляя суммарное поле в выражение для интенсивности и раскрывая скобки, получаем окончательное выражение для исследуемого эффекта:

,

(1)

Теперь немного усложним ситуацию. Пусть на рис. 1 на щели падает излучение не от точечного источника (то есть источника, находящегося на бесконечном расстоянии от щелей), который дает плоскую волну, а от некоторого одномерного источника, параллельного линии, соединяющей щели, и имеющего некоторое угловое распределение яркости . Будем считать, что источник расположен достаточно далеко, чтобы волну, приходящую от каждой из его частей, можно было считать плоской. Пусть также каждая точка этого источника излучает независимо, то есть для .

 
Рис. 2. Пример ухудшения контраста интерференционной картины в схеме Юнга
при переходе от точечного источника (слева) к протяженному источнику (справа)

Тогда каждая точка источника будет давать свою интерференционную картину, которая, вообще говоря, будет смещена относительно картин, даваемых другими точками этого же источника. Максимумы могут попадать на минимумы, и контраст интерференционных полос в общем случае будет ухудшаться (рис. 2). Формулу для эффекта в этом случае можно получить аналогично случаю плоской волны. Поле на первой и второй щелях будет выражаться интегралами вдоль источника:

(2)

,

(3)

.

(4)

.

(5)