<< 1.13. По большому и по малому
| Оглавление |
1.15. Третий путь >>
1.14. Попытка объять необъятное
Построению теории движения искусственных спутников Земли посвящены специальные кафедральные курсы, которые, я надеюсь, вы старательно посещаете. Здесь же рассмотрим задачу лишь схематично, подчеркивая, тем не менее, самые узловые, самые существенные моменты ее решения.
Аналитические методы интегрирования уравнений движения допускают разделение задачи на решение "главной проблемы" и использование теории возмущений для учета менее значительных действующих сил.
Обобщенная задача двух неподвижных центров представляется наиболее интересной и содержательной в качестве модели для "главной проблемы".
Задача имеет малый параметр, пропорциональный сжатию Земли, интегрируема в квадратурах и аппроксимирует движение спутника в гравитационном поле со второй, третьей и, частично, четвертой зональными гармониками. Решение "главной проблемы" принято называть промежуточной орбитой, в формулах для вычислений полностью учтены основные возмущающие факторы.
Разработаны алгоритмы вычисления промежуточной орбиты, соответствующей обобщенной задаче двух неподвижных центров, с точностью, ограниченной только возможностями компьютера. Более того, с максимально возможной точностью выполняются преобразования между шестью начальными параметрами движения, заданными в различных формах: в декартовых координатах и скоростях объекта, в элементах, аналогичных кеплеровым элементам орбиты, или в форме канонических элементов действие-угол.
Неравенства, обусловленные аномальной частью гравитационного поля Земли, притяжением Луны и Солнца, действием приливов и светового давления, имеют второй порядок малости относительно сжатия и могут быть определены с помощью теории возмущений.
Способы вычисления неравенств в движении небесных тел весьма разнообразны, и здесь, уже не в первый раз, вам придется задуматься, какой же из них выбрать.
Отметим два подхода.
- Решение шести дифференциальных уравнений первого порядка для элементов орбиты методом малого
параметра.
- Решение одного дифференциального уравнения в частных производных методом канонических преобразований.
Задача одна и та же, тригонометрические ряды, полученные двумя методами, совпадают в общих чертах, при точности, соответствующей третьему порядку относительно малого параметра, сжатия Земли, необходимы два приближения, но алгоритмы решения совершенно различны.
В первом способе вначале вычисляются частные производные по элементам орбиты, а затем выполняется шесть операций интегрирования для каждого из уравнений. Шесть дифференциальных уравнений типа уравнений Лагранжа для элементов обобщенной задачи двух неподвижных центров являются приближенными, их выводят с помощью разложений по малому параметру на основе строгих уравнений движения в канонической форме Делоне.
В методе канонических преобразований достаточно одной операции интегрирования, либо возмущающей функции - в первом приближении, либо комбинации ее частных производных - во всех последующих. Результат - характеристическая функция задачи. Поправки к каноническим элементам орбиты получаются простым дифференцированием.
И в том, и в другом случае не все слагаемые возмущающей функции могут быть проинтегрированы. Особые слагаемые - резонансные и долгопериодические, и вековой член сохраняются в осредненной возмущающей функции в методе малого параметра или в эволюционном гамильтониане в методе канонических преобразований.
Построение теории движения искусственного спутника Земли завершается подготовкой двух тригонометрических рядов, первый для вычисления короткопериодическмх возмущений, второй для численного интегрирования осредненных уравнений движения. Количество слагаемых, составляющих эволюционный гамильтониан, существенно меньше числа членов исходной возмущающей функции. Еще одна особенность алгоритма осредненной задачи заключается в отсутствии слагаемых с короткими периодами, что позволяет выбрать большой шаг численного интегрирования, точность остается высокой, а время расчетов значительно сокращается.
<< 1.13. По большому и по малому | Оглавление | 1.15. Третий путь >>
|
Публикации с ключевыми словами:
астрометрия - лазерная локация
Публикации со словами: астрометрия - лазерная локация | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
