"Великое молчание космоса" как динамический эффект
<< 1. Введение | Оглавление | 3. Результаты вычислений и обсуждение >>
2. Модель
Начнем построение с динамической модели отдельной
цивилизации и модели контакта между цивилизациями. Из формулы (3)
видно, что параметрами, определяющими величину насыщенности
экспозиции 
, являются время жизни цивилизации и предельное
расстояние коммуникации, поэтому модель должна описывать влияние
контакта на эти параметры. Вместо времени жизни цивилизации удобнее
пользоваться обратной величиной
. Для простоты
будем считать, что изолированная цивилизация, то есть цивилизация, не
вступившая ни с кем в контакт в течение всего времени своего
существования, ведет себя подобно радиоактивному ядру, так что
есть постоянная вероятность ее исчезновения в единицу
времени. Будем считать, что каждая цивилизация, с точки зрения
возможности установления контакта, характеризуется единственным
параметром 
, который представляет собой некоторый условный
"уровень технологического развития". Подразумевается, что
количество или ценность информации, отправляемой цивилизацией в
космос в единицу времени, и величина ее энергетических ресурсов
пропорциональны . Параметр будем далее называть весом
цивилизации. Хотя на протяжении жизни цивилизации ее вес меняется,
будем считать вес изолированной цивилизации независящим от времени.
Фактически, зависящая от времени функция 
заменяется ее средним
значением. Вес будем выражать в относительных единицах таким
образом, что 
характеризует среднюю изолированную цивилизацию.
Будем считать, что для любой цивилизации является
однозначной функцией :
Пусть
- цивилизация-приемник информации, 
-
цивилизация-передатчик. Предположим, что предельное расстояние
коммуникации 
является однозначной функцией весов 
и 
:
Введем константы
и 
, характеризующие среднюю
изолированную цивилизацию:
Будем считать, что контакт между цивилизациями изменяет ее вес, который, при отсутствии контакта, оставался бы постоянным. Предположим, что изменение веса приемника пропорционально количеству полученной информации. Так как наибольший интерес будет представлять эволюция при малых значениях
, возможностью контакта сразу со
многими цивилизациями можно пренебречь. Далее, учтем тот опытный
факт, что любое развитие идет, как правило, от достигнутого уровня,
т. е. имеет мультипликативный а не аддитивный характер. Тогда закон
изменения веса цивилизации под действием контакта с цивилизацией
можно записать в дифференциальной форме следующим образом:
где
- изменение веса благодаря контакту с в течение
времени 
, а коэффициент пропорциональности
может
учитывать нелинейные эффекты, например невозможность дальнейшего
"обучения" при больших значениях .
Необходимо составить представление о том, каково может быть значение
коэффициента 
. Предположим, что если цивилизация находится под
влиянием в течение всей своей жизни, то увеличится
приблизительно на , по крайней мере в случае
и
. Нетрудно понять, что это имеет место, когда по порядку
величины совпадает с :
Именно это значение будет принято в расчетах. Если
- обратная связь очень слаба, если
- очень сильна.
Состояние галактики в целом относительно заселенности цивилизациями в
технологической фазе развития будем характеризовать функцией
распределения
, дающей количество цивилизаций с весом
в единице объема галактики в момент времени 
. Условием нормировки
является
где 
- полное число технологических цивилизаций в галактике
в момент времени . Заметим, что функция не содержит
пространственных переменных, т. е. распределение цивилизаций в
пространстве считается заведомо однородным.
Предположим, что изолированные цивилизации в силу своей природы
некоторым образом распределены по параметру вблизи значения
и будем считать, что это распределение не зависит от времени.
Обозначим его через 
; условием нормировки будет
. С использованием введенной выше динамической
модели взаимодействия цивилизаций (7) можно получить кинетическое
уравнение для функции распределения :
где
и
- зависящая от времени удельная скорость возникновения
цивилизаций. Смысл уравнения (8) достаточно прост. Первое
слагаемое в правой части описывает сток функции распределения за счет
исчезновения цивилизаций; второе слагаемое описывает источник функции
распределения за счет возникновения новых цивилизаций, распределенных
согласно 
; третье слагаемое описывает перенос функции
распределения за счет взаимодействия цивилизаций, причем 
есть соответствующий ток.
При относительно простом физическом смысле уравнения (8), его
математическая природа весьма сложна. Для вычисления тока, согласно
уравнению (9), требуется усреднение по 
и по отрезку времени
в прошлом длительностью 
для каждой пары 
, так как
на распространение сигнала от одной цивилизации до другой требуется
конечное время. Поэтому уравнение является интегродифференциальным
уравнением в частных производных относительно каждой из переменных
и к тому же нелинейным, так как ток функции распределения
(9) зависит от самой функции распределения. Теория таких
уравнений отсутствует, поэтому в данной работе уравнение
исследовалось только численно. Ниже приводятся и обсуждаются
некоторые результаты таких исследований.
<< 1. Введение | Оглавление | 3. Результаты вычислений и обсуждение >>
|
Публикации с ключевыми словами:
SETI
Публикации со словами: SETI | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
