Астрономические задачи| Предыдущая |
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ.
Небесная планисфера.
"Мы не должны только читать
рассказы о том,
что видели и думали другие астрономы о
небесных
светилах; нет, мы должны сами видеть, должны
сами учиться думать. Мы не желаем и не
должны
верить другим и повторять их, мы должны сами
убедиться".
В. Мейер. Мироздание, стр. 15-
Многие задачи на небесную сферу, небесные координаты и время могут быть решены за неимением небесного глобуса при помощи простого самодельного прибора, так называемой небесной планисферы.
 |
 |
| Фиг. 19 |
Небесная планисфера представляет собою ортографическую проекцию основных кругов небесной сферы на плоскость меридиана места. Прежде чем пользоваться этой планисферой, нужно наклеить приложенные в конце книги чертежи I и II (см. приложения IV и V) на папку, вырезать в чертеже I заштрихованную часть над горизонтом (CZN) и обрезать круги I и II, как показано.
Круг I положить на II и скрепить их центры кнопкой так, чтобы оси мира РР1 (см. фиг. 19) можно было дать любой наклон к горизонту, для чего и сделаны деления на внешнем круге (фиг. 18), представляющем собою меридиан места.
Деления, нанесенные на первом круге от 0њ до 90њ (Юг- Зенит, Зенит-Сев., Сев.-Надир, Надир-Юг), дают величину угла наклона оси мира к горизонту, т.-е. высоту полюса мира. Известно, что высота полюса мира равняется географической широте места; поэтому, зная широту места, нужно ось мира направить так, чтобы угол наклона ее к горизонту был равен широте места. При этом, если данное место наблюдения лежит в северном полушарии Земли, то северный полюс мира (N.P.) должен находиться над точкой севера (N) на высоте, равной широте места; если данное место наблюдения лежит в южном полушарии Земли, то южный полюс мира (S.P.) должен быть над точкой юга (S) тоже на высоте, равной широте данного места.
Если место наблюдения находится на земном экваторе, т.е., если его географическая широта равна 0њ, то в этом случае угол наклона оси мира к горизонту должен равняться 0њ и, следовательно, ось мира должна совпадать с полуденной линией SN и северный полюс мира (N.P..) с точкой севера (N), а южный - с точкой юга (S).
Если вообразить, что место наблюдения находится на северном полюсе Земли, то географическая широта в этом случае будет равна 90њ, и северный полюс мира (N.P.) должен совпадать с зенитом. Так же рассуждаем и для места, находящегося на южном полюсе Земли, только в этом случае южный полюс мира (S.Р.) должен совпадать с Зенитом.
Деления через каждые пять градусов от 0њ до 180њ, отмеченные на линии SN суть проэкции отсчетов азимутов от 0њ до 180њ от точки юга на восток (Ost) и на запад (West).
Деление на небесном экваторе от 0 до 12 дают отсчеты часовых углов через каждые полчаса от 0h до 12h ; через эти деления проведены проэкции кругов склонений.
Небесные параллели нанесены
через каждые 5њ, при этом начерченные
сплошной линией относятся к склонениям:
+10њ, +20њ, +30њ, +40њ, +50њ, +60њ, +70њ, +80њ;
так же и в южном полушарии; начерченные же
пунктиром небесные параллели имеют
склонения:
+5њ, +15њ, +25њ, +35њ, +45њ, +55њ, +65њ, +75њ . . .
.;
-5њ, -15њ, -25њ, -35њ, -45њ, -55њ, -65њ, -75њ. . . . .
Так же пунктиром нанесены тропик Рака (склонение +231/2њ) и тропик Козерога (склонение -231/2њ)
Теперь посмотрим, как можно пользоваться этой небесной планисферой.
173. При помощи этой небесной планисферы можно себе представить суточное движение звезд и Солнца в любом месте на Земле и в любой день года. Например, как будет происходить суточное движение звезд в Петрограде?
Решение. Для этого нужно только поставить на планисфере ось мира РР1 наклонно к горизонту под углом, равным широте места.
Для данного случая имеем: широта Петрограда северная, равняется 60њ; поэтому для наблюдателя, находящегося в Петрограде, нужно дать оси мира на небесной планисфере наклон в 60њ к горизонту. Тогда небесная планисфера покажет нам, что в Петрограде будут видимы все светила северного полушария, а из южного полушария только те светила, у которых склонение будет от 0њ до -300.
Светила, имеющие склонение южное и равное -30њ, будут появляться только в точке юга и видимы только один момент.
Светила же, у которых склонение будет отрицательное и по абсолютной величине больше 30њ, будут невидимы в Петрограде. Светила, проходящие через зенит, в Петрограде будут иметь склонение +60њ.
Светила, у которых склонение северное и большее +30њ, будут незаходящими светилами.
174. Найти для Петрограда наибольшую и наименьшую в году высоту Солнца, наибольший и наименьший в году азимут восхода и захода Солнца.
Решение. Наибольшая в году высота Солнца будет тогда, когда оно находится на тропике Рака; поэтому, вообразив себе Солнце на тропике Рака, при помощи этой планисферы находим, что наибольшая в году высота Солнца в Петрограде равна 54њ.
Наименьшая высота Солнца будет тогда, когда оно находится на тропике Козерога; отсюда получаем при помощи небесной планисферы, что наименьшая в году высота Солнца в Петрограде равна 6њ.
Наибольший азимут восхода Солнца в Петрограде будет 144њ, а наименьший -34њ.
Таким образом, в течение года восход и заход Солнца в Петрограде будут наблюдаться в точках горизонта между точками с азимутами 34њ и 144њ.
175. При помощи этой планисферы определить азимут и часовой угол в момент восхода и захода любого светила и наибольшую его высоту в любом месте на Земле. Например при помощи планисферы определить в Одессе (j = 461/2њ) азимут и часовой угол звезды a Волопаса (Арктур) (d = +20њ) в момент ее восхода и захода.
Ответ. В момент восхода в Одессе Арктура у него азимут будет a = 119њ Ost, часовой же угол t =16h 30m, а в момент захода a = 119њ West, t = 7h 30m, меридиональная же высота будет h = 631/2o.
Замечание I. Зная прямое восхождение светила (смотрите таблицу I), можно легко найти и звездное время в момент восхода и захода этого светила.
Например, прямое восхождение Арктура а =14h 12m; следовательно, звездное время в момент восхода Аркура в Одессе равно 16h 30m + 14h 12m = 6h 42m, а в момент захода равно 7h 30m + 14h 12m = 21h 42m.
Замечание II. Отсюда можно найти продолжительность пребывания светила над горизонтом, и подобным же образом продолжительность дня и ночи в любой день года и в любом месте на Земле, так как координаты Солнца (a и d) известны (см. таблицу III).
Например, в Киеве (j = +50њ) продолжительность дня 30-го июля находится при помощи планисферы следующим образом: склонение Солнца 30-го июля (см. табл. III) равно +19њ, следовательно, часовой угол захода Солнца в Киеве 30-го июля равен 7h 40m, и отсюда продолжительность дня 30-го июля в Киеве будет (7h 40m). 2 = 15h 20m, а продолжительность ночи равна 8h 40m.
176. Найти продолжительность астрономических и гражданских сумерек и зари в любой день года и в любом месте на Земле. Например, какова продолжительность астрономических сумерек в Петрограде 21-го января?
Решение. Для этого нужно только знать склонение Солнца в данный день (см. табл. Ш), широту места наблюдения (см табл. II), и помнить, что за конец астрономических сумерек или за начало астрономической зари принимается момент, когда Солнце находится на 18њ под горизонтом, - с этого момента делаются заметными все видимые невооруженным глазом звезды, т.-е. звезды до 6-й величины.
За начало гражданской зари и за конец гражданских сумерек принимается момент, когда Солнце находится на 6њ под горизонтом ; тогда делаются заметными планеты и звезды 1-й величины.
Поэтому, чтобы определить продолжительность зари или сумерек, нужно только определить часовой угол Солнца в момент восхода или захода его и часовой угол Солнца в момент нахождения его под горизонтом на 18њ или 6њ. Разность этих, соответственно взятых, часовых углов Солнца, найденных при помощи планисферы, и даст нам продолжительность зари и сумерек. Для данного случая, при помощи небесной планисферы легко находим, что продолжительность астрономических сумерек в Петрограде 21-го января равняется 1 1/2 часам.
177. При помощи этой планисферы определить широту места, зная меридиональную высоту данного светила. Например, звезда, у которой d = +37њ, имеет высоту в момент кульминации над точкой Юга равную 78њ. Определить широту места.
Решение. Установим планисферу так, чтобы небесная параллель +37њ поднималась над точкой Юга на высоту 78њ, и отсчитаем число градусов на меридиане против полюса мира, в данном случае N.Р.; тогда получим, что искомая широта места равна +49њ (северная).
178. Найти широту места, если светило, имеющее склонение равное +60њ, поднимается над точкой севера в момент нижней кульминации на высоту 25њ.
Решение. Установим планисферу так, чтобы небесная параллель +60њ поднималась на высоту 25њ над точкой севера, тогда получим, подобно предыдущему, что широта места равняется +56њ (северная).
179. При помощи небесной планисферы определить часовой угол и высоту светила в момент прохождения его через первый вертикал данного места. Например, определить высоту и часовой угол Арктура в момент пересечения им восточной части первого вертикала в Петрограде.
Решение. Нужно установить небесную планисферу для Петрограда и измерить высоту подъема небесной параллели +20њ по линии С - Зенит, так как склонение Арктура равно +20њ, а затем определить часовой угол Арктура в этот момент.
Отсчет на планисфере нам дает в этом случае, что искомая высота Арктура h = 23њ, а часовой угол в этот момент: t = 18h 50m.
Замечание. Зная прямое восхождение Арктура a = 14h 12m, получим звездное время в момент пересечения Арктуром восточной части первого вертикала; оно будет: 18h 50m + 14h 12m = 9h 2m.
Часовой угол пересечения
Арктуром западной части первого вертикала
будет равен 5h10m, а звездное
время в этот момент равно:
14h 12m + 5h 0m = 19h 22m
180. При помощи этой планисферы найти часовой угол светила, находящегося на данной высоте над горизонтом в данном месте, если склонение светила известно. Например, в Петрограде (j + 600) Арктур (d = +200, a = 12h 14m) наблюдался на высоте 30њ на западной части горизонта; спрашивается, во сколько часов звездного времени это было?
Решение. Установим небесную планисферу для Петрограда и проведем альмукантарат на высоте 30; тогда точка пересечения его с небесной пареллелью +20њ и даст нам положение в данный момент Арктура.
Найдем для этого положения Арктура, его часовой угол; он будет равен 4h 15m; следовательно, звездное время в этот момент будет:
14h 12m + 4h 15m = 18h 27m.
Замечание I. Пользуясь таблицей для перевода звездного времени в среднее (см. табл. III), можно определить, которого числа это бывает, например, около полуночи?
Звездное время, равное 18h 27m около полуночи (см. табл. III) бывает 29-го июня. Итак, 29-го июня в полночь Арктур стоит в Петрограде на высоте 30њ на западной части неба.
Замечание II. Можно таким же образом, зная высоту светила и его часовой угол, определить склонение светила.
Замечание III. При помощи этой планисферы можно представить себе суточное движение Луны и планет, зная их склонение или, для простоты, принимая плоскости их орбит совпадающими с плоскостью эклиптики.
Всех задач, которые могут быть решены при помощи этой планисферы, я не могу перечислить за их большим количеством и разнообразием.
Эта планисфера, являясь прекрасным пособием при изучении "геометрии неба", может также служить для контроля при решении задач при помощи чертежа или вычислений, и может давать чисто механически и, благодаря этому, очень быстро приближенные решения многих вопросов сферической астрономии.
В особенности полезна эта небесная планисфера для тех, кто сам производит астрономические наблюдения.
Например, определим при помощи планисферы звездное время в момент нахождения какого-нибудь светила на данной высоте над горизонтом в вашем городе; затем переведем это звездное время в среднее. Таким образом мы предскажем, в какой момент по нашим часам находится данное светило на данной высоте над горизонтом в вашем городе. Теперь нужно только непосредственными наблюдениями убедиться в справедливости этого предсказания.
Подобным же образом, найдя заранее при помощи планисферы азимут и момент восхода какого-нибудь светила, мы этим предскажем событие, а потом можем своими наблюдениями убедиться в справедливости этого предсказания.
В особенности просты и интересны для начальных практических работ по астрономии задачи на определение азимута захода Солнца и Луны при помощи небесной планисферы и на проверку потом этого определения непосредственными наблюдениями. В этом случае сразу замечаем, что Солнце и Луна имеют еще и собственное движение между звезд, и что у Луны это движение происходит значительно скорее.
Темы для подобных упражнений можно брать также из своих непосредственных наблюдений; тогда решения станут еще более интересными и завлекательными.
181. Определите при помощи небесной планисферы для вашего города, какие звезды будут заходящими, незаходящими, какие - невидимыми, какие звезды будут проходить через зенит?
Выпишите такие звезды из приложенной в конце книги таблицы I и проверьте своими наблюдениями.
182. Найти при помощи небесной планисферы наибольшую и наименьшую высоту Солнца в течение года в вашем городе, а также границы азимутов восхода и захода Солнца.
183. Найти при помощи небесной планисферы звездное время и азимут восхода Арктура (a Волопаса), Регула (a Льва) и Сириуса (a Б. Пса) в вашем городе.
184. Найдите при помощи небесной планисферы продолжительность пребывания Денеболы (b Льва) над горизонтом в вашем городе.
Указание. Для этого надо найти сначала часовой угол восхода и захода Денеболы.
185. Найдите при помощи небесной планисферы продолжительность дня в вашем городе 22-го июля; 1-го августа; 15-го ноября и 1-го января.
186. При помощи небесной планисферы определите широту места, если Жемчужина (a Сев. Короны) стоит в момент верхней кульминации над точкой юга на 67њ.
Ответ. Широта j = 50њ северная.
187. При помощи небесной планисферы найдите звездное время в момент пересечения g Пегаса западной части первого вертикала в вашем городе.
Указание. См. задачу № 179.
188. При помощи небесной планисферы найдите, в какой день в году около полуночи g Лебедя стоит на высоте 40њ над западной частью горизонта в вашем городе.
Указание. См. задачу № 180. Замечание I.
| Предыдущая |
|
Публикации с ключевыми словами:
задачи - упражнения - методика преподавания - преподавание астрономии - астрономия - календарь
Публикации со словами: задачи - упражнения - методика преподавания - преподавание астрономии - астрономия - календарь | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
