Теоретический каталог сверхновых второго типа

---

<< Введение. Теоретический каталог | Оглавление | 2. Результаты моделирования >>

Разделы

• 1.1 Предсверхновая.
• 1.2 Расчет непрозрачности.
• 1.3 Расчет взрыва сверхновой.

---

1. Моделирование взрыва.

Сверхновая рассматривается как взрыв некоторого равновесного газового шара, для которого строится конфигурация(называемая в дальнейшем предсверхновая) с заранее предписанным распределением химического состава с заданной массой и радиусом в гидростатическом равновесии. В результате получаем распределение давления, температуры и плотности по радиусу. Затем вносим (немалое!) начальное возмущение в центральных зонах этого шара, выделяем тепловую или кинетическую энергию порядка наблюдаемой кинетической энергии взрыва сверхновой. Конечно, начальная энергия должна быть несколько выше, так как заметная часть уходит на преодоление самогравитации, а какой-то процент уходит в излучение фотонов (тем больший, чем больше начальный радиус, так как чем ниже плотность, тем больше доля энтропии порожденной ударной волной переходит к фотонному газу).

1.1 Предсверхновая.

Что значит создание предсверхновой?

Создание предсверхновой -- это расчет равновесного газового шара, поделенного на 100 сферически-симметричных зон, в пределах которых считалось действует приближение ЛТР. Для газового шара задавали глобальные параметры, как масса, радиус, хим. состав. Распределение элементов по звезде близко к результатам эволюционного моделирования и приведено на рис.(1.1)

Использовались еще менее значительные параметры, например, плотность на границе звезды и др., которые при моделировании не менялись.

Из решения уравнения гидростатического равновесия выводились зависимости между .

Между температурай и плотностью принималось политропное соотношение:

, где , неплохо соответсвует реальным эволюционным моделям оболочек массивных звезд - предсверхновых типа II. Это соотношение затем использовалось для получения зависимости .

Затем численно рассчитывались значения T, , P в каждой зоне в приближении идеального газа, но с полным учетом ионизации по Саха. Зависимость между и показана на рис. 1.2.

Модель предсверхновой можно представить, как таблицу:
по вертикали задаются слои(зоны) в предсверхновой
по горизонтали -- параметры предсверхновой в этой зоне( T, , P и др.)

Ниже дан пример: первые шесть строк из таблицы для предсверхновой r500m3ni2 с ,

1.2 Расчет непрозрачности.

Следующим шагом, приближающим нас собственно к самому взрыву, был расчет непрозрачности. Достаточно длительный и утомительнй для ЭВМ процесс. В каждой из ста зон для каждого из ста интервалов частот считалась полная непрозрачность вещества. В полную непрозрачность были включены эффекты фотоионизации, свободно-свободного поглощения, линии и электронное рассеяние. Учтено было линий в диапазоне от до по данным Kurucz R.L. 1991. Исчерпывающую информацию по расчету непрозрачности в пакете STELLA см.([1]).

При расчете непрозрачности считалось:
1) при взрыве вещество не перетекает из зоны в зону,
2) хим. состав в каждой зоне при изменении радиуса предсверхновой постоянен,
3) непрозрачность не зависит от энергии взрыва.
При таких предположениях можно расчитать только четыре таблицы непрозрачности: для каждой массы(5.77, 8.41, 16.41, 20.41 ). И использовать их при расчете вспышки для соответствующей массы. Такой подход дал возможность рассчитать большее число моделей.

1.3 Расчет взрыва сверхновой.

Получив таблицы непрозрачности и модель предсверхновой, стало возможным, приступать к взрыву звезды. Расчет взрыва сверхновой в программе STELLA проводился по следующей схеме (см. также [1]).

Запишем уравнение Больцмана в сопутствующей системе отсчета для галилеевского приближения (эффекты не учитываются) в сферически-симметричном случае :

здесь - Лоренц-инвариантная функция распределения частиц, зависящая от расстояния до центра , частоты () и косинуса угла (); - это радиус лагранжева слоя, движущегося с радиальной скоростью ; , где - масса внутри этого слоя; - лагранжева производная по времени (она берется при , а не при ); , - это угол между направлением пучка и радиальным направлением, а .

И введем угловые моменты функции распределения :

То следуя [1], получим уравнения в сопутствующей системе, в том виде как они используются в программе (частная производная по времени берется при фиксированной лагранжевой координате). После интегрирования (1.2) по имеем:

Интегрирование (1.2) по с весом дает:

плюс еще несколько членов, которыми можно пренебречь Здесь скорость вещества, - коэффициент истинного поглощения, а - коэффициент рассеяния на данной частоте (обе эти величины имеют физический смысл обратного пробега фотонов относительно соответсвующих процессов).

Уравнения  (1.4) и  (1.5) для всех частот (то есть для всех частотных групп) решаются одновременно с уравнениями гидродинамики в лагранжевых координатах:

Здесь - давление вещества, - плотность, - лагранжева координата (масса внутри радиуса ), - ньютонова гравитационная постоянная и - ускорение за счет давления излучения:

Необходимое уравнение для температуры вещества , можно получить из первого начала термодинамики с помощью (1.6), (1.8) и термодинамического тождества:

что дает

Здесь удельная внутренняя энергия вещества, - мощность удельного локального нагрева или (при ) стока тепла. В уравнении состояния , ,а также при расчете экстинкции учитывается ионизация и рекомбинация.

Понятно, что для замыкания системы надо избавиться от момента . Принимается, что

где - переменный эддингтоновский фактор. Когда фактор известен, система замкнута и ее можно решить, если заданы начальные и граничные условия.

В качестве граничных условий полагается, что на внешней границе (, где - полная масса звезды) давление вещества пренебрежимо мало:

а излучение снаружи не приходит, - это дает

Все производные по пространству и частоте в уравнениях заменяются на конечные разности. При этом необходимо проявлять аккуратность и осторожность при усреднении величин с большими скачками между соседними зонами, при переходе от оптически тонких к оптически толстым зонам, при сшивке зон с полным расчетом переноса с зонами, где излучение описывается в приближении диффузии равновесного излучения. Для каждой искомой величины в каждой расчетной ячейке можно теперь трактовать частные производные по времени как полные. Таким образом, получается система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) для эволюции , , в каждой лагранжевой зоне, а для и еще и в каждой группе по частоте. Это хорошо известный метод линий, или прямых, который в данном случае дает до ОДУ, т.е. до нескольких десятков тысяч уравнений. Для интегрирования этой огромной системы используется неявный метод прогноза и коррекции высокого порядка по времени, основанный на методах Гира и Брайтона и др. , с автоматическим выбором порядка и шага по времени.

---

<< Введение. Теоретический каталог | Оглавление | 2. Результаты моделирования >>

Публикации с ключевыми словами: Сверхновые - кривая блеска Публикации со словами: Сверхновые - кривая блеска
См. также: NGC 1097: спиральная галактика со сверхновой Обреченная звезда η Киля Сверхновая открыта в близкой спиральной галактике M101 Сверхновая выстреливает пульсар J0002 SN Реквием: сверхновая, которую увидели три раза NGC 7814: Маленькое Сомбреро со сверхновой Сверхновая в NGC 2525 Все публикации на ту же тему >>