![На первую страницу](http://images.astronet.ru/img/bookicon.gif)
<< Вводные задания | Оглавление | Однопетлевые двухточечные процессы >>
Древесные процессы
(Задание 4, Задание 5)
Задание 4. Вычислить вероятность распада фотона на электрон-позитронную пару в сильном внешнем магнитном поле.
Решение. Распад фотона на электрон-позитронную пару, запрещенный в вакууме законом сохранения энергии-импульса, становится возможным в присутствии внешнего магнитного поля. Это связано с тем, что магнитное поле выступает в роли активной внешней среды, взаимодействие с которой приводит к изменению законов сохранения, а значит, и кинематики процесса.
Поскольку распад фотона анализируется в пределе сильного магнитного
поля
, где
- масса электрона и
- энергия фотона, то естественно волновые функции
электрона и позитрона выбрать в асимптотическом виде (3.2).
Перейдем теперь к вычислению
-матричного элемента процесса
,
изображенного диаграммой на рис. 1.
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img238.gif)
![]() |
(4.1) |
![]() |
Рис. 1. Диаграмма, описывающая распад фотона на электрон-позитронную пару во внешнем электромагнитном поле |
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img242.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img243.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img244.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img245.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img238.gif)
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img249.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img250.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img251.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img238.gif)
Интеграл по
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img106.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img238.gif)
где под трехмерной
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img256.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img256.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img257.gif)
Вероятность распада фотона в единицу времени равна квадрату модуля
-матричного элемента, отнесенного к интервалу времени
,
за который этот процесс произошел, и просуммированного по всевозможным
конечным состояниям:
Как и в случае пропагатора электрона, при вычислении вероятности распада
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img239.gif)
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img261.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img111.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img262.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img256.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img263.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img256.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img262.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img111.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img111.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img111.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img111.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img89.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img157.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img264.gif)
Подставляя этот интеграл в (4.6) и вводя вместо квадрата заряда постоянную тонкой структуры
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img266.gif)
Две оставшиеся
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img256.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img268.gif)
Перейдем к вычислению шпура. Подставляя явный вид матриц
из (3.6), для рассматриваемого шпура
получим следующий результат:
где использованы свойства (1.15) шпуров
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img47.gif)
Выясним, фотоны какой поляризации имеют ненулевую вероятность распада
на электрон-позитронную пару. Для этого вспомним, что тензор напряженностей
внешнего электромагнитного поля позволяет построить удобный
базис (1.17) для такого рода анализа. При этом два
поляризационных состояния фотона, ортогональных к его волновому вектору
k, могут быть выбраны пропорциональными первым двум базисным
векторам
и
:
В выбранной нами системе отсчета (
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img268.gif)
Только 4-вектор "второй" фотонной поляризации имеет ненулевые составляющие в
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img34.gif)
Подстановка
из (4.12) в выражение для
шпура (4.10) приводит к простому результату -
.
Учитывая, что произведение энергии распадающегося фотона на вероятность
его распада есть лоренц-инвариантная величина, перейдем в произвольную
систему отсчета (
) и для вероятности распада
получим окончательный результат:
Задание 5. Вычислить вероятность распада аксиона на электрон-позитронную пару в сильном внешнем магнитном поле.
Решение. Аксион - это псевдоскалярная частица, введенная для решения проблемы CP-инвариантности сильных взаимодействий. В модели так называемого "невидимого" аксиона с прямой связью аксиона с обычными фермионами лагранжиан взаимодействия имеет вид:
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img281.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img282.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img283.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img284.gif)
Распад аксиона на электрон-позитронную пару, запрещенный в
вакууме законом сохранения энергии-импульса, становится возможным в
присутствии внешнего магнитного поля в полной аналогии с распадом фотона.
Легко увидеть, что -матричный элемент процесса, изображенного на
рис. 2,
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img238.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img285.gif)
![]() |
(5.2) |
![]() |
Рис. 2. Диаграмма, описывающая распад аксиона на электрон-позитронную пару во внешнем электромагнитном поле в модели с прямой связью аксиона с электроном |
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img287.gif)
Вычислим шпур
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img47.gif)
Если учесть, что электрон и позитрон находятся на массовой поверхности (
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img290.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img34.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img291.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img292.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img293.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/04/27/0001176430/img268.gif)
<< Вводные задания | Оглавление | Однопетлевые двухточечные процессы >>
Публикации с ключевыми словами:
квантовая теория поля - элементарные частицы - сверхсильные магнитные поля - рождение частиц
Публикации со словами: квантовая теория поля - элементарные частицы - сверхсильные магнитные поля - рождение частиц | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |