Звезды: их строение, жизнь и смерть| предыдущая |
следующая
|
Статистическая модель идеального газа
Изложим качественно некоторые представления статистической физики на примере идеального газа. Хотя большинство предположений могут и не использоваться при анализе термодинамики идеального газа, но во-первых, эти предположения актуальны при рассмотрении более сложных случаев, а во-вторых, использовое общего статистического описания позволяет всецело определить идеальный газ, включая его энтропию, и все необходимые распределения (по скоростям или флюктуации средних величин).
Существуют два основных метода для описания распределений в статистической физике. Одно, это распределение Гиббса (или большое каноническое распределение) и второе, это распределение Максвелла-Больцмана (или микроканоническое распределение). Несмотря на то, что распределение Гиббса в некотором смысле более общее, наглядно представлять легче второй тип, то есть микроканоническое распределение. Поэтому мы начнем со второго.
Прежде чем перейти к описанию распределеннй, отметим общую черту (точнее, основной принцип) для обоих типов. Этот принцип состоит в том, что вероятность системы (или объекта) находиться в состоянии i (что это за объекты и состояния - зависит от типа распределения) пропорциональна e-Ei/kT, где Ei - энергия этого состояния.
Несколько в шуточной форме можно сказать, что ситуация подобна случайному размещению книг на стелажах сложной формы. Каждое место, куда книга может быть поставлена, это состояние i, а высота полки, на которой мы ищем книгу - это ее энергия. Тогда для каждой книги можно сопоставить "температуру", характеризующую то, как часто эту книгу брали и ставили на место. А вероятность найти книгу на высоких полках (при умеренных "температурах") существенно меньше, чем на самых высоких. При этом форма стелажа и количество мест на каждой полке может быть очень разным - именно это характеризует конкретную систему.
Вернемся к микроканоническому распредtлению и опишем "стелажи". В
начале, не будем вспоминать о квантовых эффектах, так сказать, чисто классическое
описание. В основе лежит представление о фазовом пространстве или его
еще называют 
- пространством для одной частицы.
Если рассматривать частицу из идеального газа, ее фазовое пространство 6-мерное,
и состоит из 3-х координатных и 3-х импульсных осей. Частица, в общем случае,
может занимать любое положение в этом пространстве, ограниченное по координатным
осям размерами системы. Поскольку мы не предполагаем никаких внешних сил (сил
тяжести, магнитных полей и т.п.), то энергия частицы не зависит от положения
в пространстве, и вероятности всех доступных положений в пространсвенных координатах
одинаковы. Тем самым мы способны нарисовать оси импульсов из фазового пространства,
и оперировать с ними в дальнейшем. Энергия частицы определяется квадратом импульса
и массой, то есть в пространстве импульсов все сферические "стелажи"
имеют одинаковые энергии (находятся на одинаковой "высоте"). Однако
объемы этих стелажей не одинаковы - они пропорциональны объемам шаровых слоев
со средним радиусом p. Объем этого слоя очевидно равен 4
p2dp.
Все положения внутри этого слоя равновероятны, так что если мы интересуемся
распредление по импульсам (тоже, что по энергиям), то получим, что вероятность
w(p) равна
В этой формуле начальная константа имеет смысл нормировки плотности вероятности,
то есть находится из условия, 
w(p)dp=1.
Эту формулу легко переписать в виде распределения скоростей частиц, то есть
хорошо известное распределение Максвелла для скоростей частиц в идеальном газе.
Легко понять, что можно использовать это полученное распределение для вывода
макроскопического давления, в механическом смысле. Едиственное, что для этого
нужно, это убедиться, что средняя энергия частиц E=w(E)dE
остается равной 3kT/2.
Упражнение. Покажите, что наиболее вероятная скорость частиц
равна (2kT/m0)1/2, средняя скорость равна (8kT/m0)1/2,
а среднеквадратичная скорость равна (3kT/m0)1/2.
Вернемся к константе нормировки в распределении импульсов (2m0kT)-1/2.
Эта величина смысл среднего импульса частиц при рассматриваемом распределении.
В.Батурин
| предыдущая |
следующая
|
|
Публикации с ключевыми словами:
Сверхновые - звезды - сверхгигант - нейтронные звезды - красный гигант - бурый карлик - диаграмма Герцшпрунга-Рессела - белый карлик - Эволюция звезд - термоядерные реакции - вырожденный газ - гидростатическое равновесие - конвекция - лучистый перенос - главная последовательность - эволюционный трек звезды - карлики
Публикации со словами: Сверхновые - звезды - сверхгигант - нейтронные звезды - красный гигант - бурый карлик - диаграмма Герцшпрунга-Рессела - белый карлик - Эволюция звезд - термоядерные реакции - вырожденный газ - гидростатическое равновесие - конвекция - лучистый перенос - главная последовательность - эволюционный трек звезды - карлики | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
