<< 10.1 Классическая космология | Оглавление | 11. Космология (продолжение) >>
10.2 Модели Фридмана с комологической постоянной
Как отмечалось выше, современные данные убедительно свидетельствуют в пользу наличия значительной доли полной энергии Вселенной в форме космологической постоянной. Поэтому ниже для справок мы приводим основные формулы модели однородной изотропной Всленной (модель Фридмана- Робертсона-Уокера) с космологической постоянной.
Однородная и изотропная Вселенная может быть описана нестационарной
(т.е. зависящей от времени) метрикой специального вида
(т.н. метрика Фридмана-Робертсона-Уокера)
определяет одну из трех возможных
глобальных топологий пространства
(плоское, 
, постоянной положительной кривизны,
, постоянной отрицательной кривизны, 
).
- масштабный фактор, единственная зависящая
от времени величина.
Замечание. Из вида интервала
=, где
- элемет координатного расстояния, автоматически
получается закон Хаббла. Действительно, как следует из
записи для интервала, физическое расстояние есть
,
т.е. 
. Пусть координаты точек не меняются,
. Скорость изменения физического
расстояния тем не менее не равна нулю
. Интегрируя
вдоль геодезической (т.е. вдоль луча распространения света),
получается закон Хаббла: 
, где
- "постоянная"
Хаббла.
Подставляя этот интервал в уравнения Эйнштейна,
получаем уравнения Фридмана для эволюции масштабного
фактора. Приведем их без вывода сразу для ненулевой
космологической постоянной 
(которая вообще говоря может
быть функцией времени).
Уравнение энергии:
Отметим, что вместо размерной величины
c
часто используют безразмерную
космологическую постоянную, отнесенную к критической плотности
Напомним, что современные наблюдения указывают на значение
.
Уравнение (10.12) можно переписать в виде уравнения
движения точки на поверхности сферы радиуса 
(см. предыдущее
рассмотрение) с массой 
:
и отражает упоминавшийся
выше факт, что "давление весит" в ОТО.
Из уравнения (10.13) следует, что частица на сфере
испытывает как действие силы притяжения полной массой , так
и силу отталкивания
, которая вызвана положительной
космологической постоянной и возрастает с расстоянием.
(В теоретически допустимом
случае отрицательной космологической постоянной появилась бы дополнительная
сила "притяжения", формально похожая на силу, обеспечивающую
конфайнмент кварков в адронах).
Знак пространственной кривизны (т.е. гауссовой кривизны
3-мерной гиперповерхности постоянного времени) не изменяется
в ходе эволюции Вселенной, хотя величина ее, разумеется,
зависит от времени. Гауссова кривизна 3-мерного пространственного
сечения в стационарном случае определяется как
а при однородной деформации становится
Учитывая закон расширения Хаббла
получаем
связь знака кривизны с критической плотностью:
Подчеркнем, что полная плотность включает в себя и плотность всей материи (видимой и невидимой), и плотность невидимой энергии (космологической постоянной или квинтэссенции)
.
В интересующем нас случае
для пылевидной материи
(без давления) есть аналитическое решение для роста масштабного фактора
) к стадии экспоненциального
расширения
(
).
Красное смещение 
, на котором происходит смена режима
ускорения на замедление, в плоской модели с космологической
постоянной (т.е. при
)
находится по формуле
. Новейшие наблюдательные
данные по далеким сверхновым типа Ia (самая далекая SN 1997ff
имеет красное смещение 
)
свидетельствуют в пользу плоской модели с
,
т.е. красное смещение, начиная с которого Вселенная расширяется
с ускорением, около
(Рис. 10.6).
 |
Рис. 10.6
Разница в модулях расстояния известных
космологических сверхновых Ia в различных космологических моделях относительно
модели линейно однородно расширяющейся Вселенной
("пустая Вселенная" с  ) (горизонтальная линия).
До красных смещений  индивидуальные сверхновые усреднены.
Для
каждой модели отмечена точка (черный квадрат), в которой ускорение
сменяется замедлением. Свет от самой далекой SN1997ff
был испущен в тот момент, когда Вселенная расширялась с
замедлением. [Из работы
A. Riess et al. 2001, astro-ph/0104455]. |
Подробный качественный анализ эффектов, связанных с положительной космологической постоянной в FRW-моделях можно найти в электронном препринте astro-ph/9904398.
<< 10.1 Классическая космология | Оглавление | 11. Космология (продолжение) >>
|
Публикации с ключевыми словами:
звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика
Публикации со словами: звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
