Астронет: К. А. Постнов/ГАИШ Лекции по Общей Астрофизике для Физиков http://variable-stars.ru/db/msg/1170612/node55.html

---

<< 10.1 Классическая космология | Оглавление | 11. Космология (продолжение) >>

10.2 Модели Фридмана с комологической постоянной

Как отмечалось выше, современные данные убедительно свидетельствуют в пользу наличия значительной доли полной энергии Вселенной в форме космологической постоянной. Поэтому ниже для справок мы приводим основные формулы модели однородной изотропной Всленной (модель Фридмана- Робертсона-Уокера) с космологической постоянной.

Однородная и изотропная Вселенная может быть описана нестационарной (т.е. зависящей от времени) метрикой специального вида (т.н. метрика Фридмана-Робертсона-Уокера)

где постоянная определяет одну из трех возможных глобальных топологий пространства (плоское, , постоянной положительной кривизны, , постоянной отрицательной кривизны, ). - масштабный фактор, единственная зависящая от времени величина.

Замечание. Из вида интервала =, где - элемет координатного расстояния, автоматически получается закон Хаббла. Действительно, как следует из записи для интервала, физическое расстояние есть , т.е. . Пусть координаты точек не меняются, . Скорость изменения физического расстояния тем не менее не равна нулю . Интегрируя вдоль геодезической (т.е. вдоль луча распространения света), получается закон Хаббла: , где - "постоянная" Хаббла.

Подставляя этот интервал в уравнения Эйнштейна, получаем уравнения Фридмана для эволюции масштабного фактора. Приведем их без вывода сразу для ненулевой космологической постоянной (которая вообще говоря может быть функцией времени).

Уравнение энергии:

Уравнение движения:

Отметим, что вместо размерной величины c часто используют безразмерную космологическую постоянную, отнесенную к критической плотности

Напомним, что современные наблюдения указывают на значение .

Уравнение (10.12) можно переписать в виде уравнения движения точки на поверхности сферы радиуса (см. предыдущее рассмотрение) с массой :

Здесь полная "гравитационная масса" равна и отражает упоминавшийся выше факт, что "давление весит" в ОТО. Из уравнения (10.13) следует, что частица на сфере испытывает как действие силы притяжения полной массой , так и силу отталкивания , которая вызвана положительной космологической постоянной и возрастает с расстоянием. (В теоретически допустимом случае отрицательной космологической постоянной появилась бы дополнительная сила "притяжения", формально похожая на силу, обеспечивающую конфайнмент кварков в адронах).

Знак пространственной кривизны (т.е. гауссовой кривизны 3-мерной гиперповерхности постоянного времени) не изменяется в ходе эволюции Вселенной, хотя величина ее, разумеется, зависит от времени. Гауссова кривизна 3-мерного пространственного сечения в стационарном случае определяется как

а при однородной деформации становится

Учитывая закон расширения Хаббла получаем связь знака кривизны с критической плотностью:

Подчеркнем, что полная плотность включает в себя и плотность всей материи (видимой и невидимой), и плотность невидимой энергии (космологической постоянной или квинтэссенции) .

В интересующем нас случае для пылевидной материи (без давления) есть аналитическое решение для роста масштабного фактора

которое гладко переходит от знакомого нам степенного закона роста ( ) к стадии экспоненциального расширения ( ). Красное смещение , на котором происходит смена режима ускорения на замедление, в плоской модели с космологической постоянной (т.е. при ) находится по формуле . Новейшие наблюдательные данные по далеким сверхновым типа Ia (самая далекая SN 1997ff имеет красное смещение ) свидетельствуют в пользу плоской модели с , т.е. красное смещение, начиная с которого Вселенная расширяется с ускорением, около (Рис. 10.6).

Подробный качественный анализ эффектов, связанных с положительной космологической постоянной в FRW-моделях можно найти в электронном препринте astro-ph/9904398.

---

<< 10.1 Классическая космология | Оглавление | 11. Космология (продолжение) >>