<< 7. Прецессия и нутация | Оглавление | 7.2. Определение матрицы прецессии >>

7.1. Причины прецессии и нутации

Рассмотрим две системы координат: экваториальную и эклиптическую (рис. 7.1).

Системы координат определяются плоскостями небесного экватора и эклиптики и точкой их пересечения или, что эквивалентно, положением северных полюсов и .

Положение звезды относительно этих систем характеризуется экваториальными и эклиптическими координатами: и , соответственно. При смещении точек и происходит изменение сторон треугольника , то есть изменение координат звезды. Причиной смещения оси является лунно-солнечная прецессия, а оси - прецессия от планет.

Явление лунно-солнечной прецессии приводит к тому, что точка весеннего равноденствия перемещается по эклиптике навстречу Солнцу со скоростью примерно в год. В результате прецессионного движений следующее равноденствие наступает раньше, чем Солнце пройдет по эклиптике. Поэтому другое название прецессии - предварение равноденствий. Ясно, что звездный год, или время, требуемое Солнцу для совершения полного оборота (или прохождения ) по эклиптике, будет длиннее тропического года (времени между двумя последовательными прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия) на

За суток Солнце проходит дугу в , которая называется прецессионным смещением точки весеннего равноденствия.

На прецессионное движение оси вращения Земли накладывается колебательное движение: полюс мира описывает за 18,6 года эллипс с осями и относительно среднего положения. Это движение было названо нутацией. В результате полюс мира описывает волнистую линию на небесной сфере (рис. 7.1 и рис. 1.1).

Причиной прецессии и нутации является несферичность Земли и несовпадение плоскостей экватора и эклиптики. В результате гравитационного притяжения Луной и Солнцем экваториального утолщения Земли возникает момент сил, стремящийся совместить плоскости экватора и эклиптики (рис. 7.2).

Как будет показано ниже, лунно-солнечный момент сил, вызывающий прецессию пропорционален , где - расстояние от Земли до Солнца или Луны. Из-за близости Луны к Земле главную роль в прецессионном и нутационном движении полюса мира играет не Солнце, а Луна: влияние Луны примерно в два раза больше.

Из рис. 7.2 видно, что так как , то и из векторных равенств , получим .

Пара сил и , следовательно, стремится повернуть плоскость экватора по часовой стрелке. Из-за вращения Земли такого поворота не происходит, но ориентация оси вращения изменяется: она описывает в пространстве конус, и угол между осью вращения Земли и осью равен .

Направление движения оси определим из следующих соображений. Воспользуемся для этого теоремой Резаля, которая, по существу, является интерпретацией теоремы об изменении углового момента тела (7.1):

Так как производная представляет собой "скорость" конца вектора , то можно сформулировать теорему Резаля следующим образом: скорость конца вектора углового момента тела равна моменту внешних сил, приложенных к телу.

Пусть к телу приложена сила , как показано на рис. 7.3.

Если тело не вращается, то под действием силы ось тела будет перемещаться в сторону действия силы. Если тело вращается, то действие силы вызывает прецессию оси. Для простоты будем считать, что ось направлена вдоль оси главного момента инерции, и вектор вращения также совпадает с этой осью. Момент силы относительно неподвижной точки будет направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через линию действия силы и точку . Согласно теореме Резаля конец вектора начинает двигаться в направлении момента силы со скоростью . Вектор угловой скорости прецессии направлен по нормали к плоскости, содержащей вектор (или ), так как согласно формуле для скорости точки твердого тела скорость конца вектора равна:

Тогда, учитывая, что (-главный момент инерции), получим

или

где -угол между векторами и угловой скорости прецессии .

Применительно к рис. 7.2 вектор направлен перпендикулярно плоскости листа в сторону от читателя, следовательно, вектор направлен в точку южного полюса эклиптики ; угол равен , . Это означает, что прецессионное движение оси происходит по часовой стрелке, если смотреть с северного полюса эклиптики. Рис. 7.2 отражает расположение Земли и Солнца вблизи момента зимнего солнцестояния: в северном полушарии - зима, в южном - лето. Нетрудно проверить, что для летнего солнцестояния (Солнце будет располагаться на рис. 7.2 слева от Земли) момент сил будет направлен в ту же сторону: перпендикулярно плоскости листа от читателя. В моменты солнцестояний момент сил, действующий на экваториальное утолщение Земли максимален; следовательно, угловая скорость прецессии максимальна. Во время равноденствий момент сил равен нулю; значит, скорость прецессии равна нулю.

В действительности мгновенная угловая скорость прецессии складывается из двух частей: первая обусловлена моментом сил притяжения Солнца, вторая - Луны. В результате этого суммарного эффекта северный полюс мира описывает на небесной сфере кривую, близкую к окружности, с угловым радиусом . Период оборота равняется лет.

Изменение расстояния между Землей и Солнцем, Землей и Луной, наклон орбиты Луны к эклиптике приводят к изменению сил, действующих на экваториальное утолщение Земли. В результате величина угла между осями и меняется: появляются вариации с периодами, равными 18,6 лет, 9,3 года, 1 и 0,5 года, 13,7 суток и т.д. Это - нутационное движение оси вращения Земли.

Притяжение планетами экваториального утолщения Земли также должно вызывать прецессионно-нутационное движение оси мира. Однако из-за большого расстояния и малой по сравнению с Солнцем массы влияние планет мало. Максимальные по амплитуде нутационные гармоники не превышают 0,25 мс дуги. В теории нутации МАС 1980 г. этот эффект не учитывался. В новых, более точных теориях, планетная нутация обязательно учитывается.

Гораздо большее влияние планеты оказывают на положение плоскости эклиптики в пространстве. По определению плоскость эклиптики есть средняя плоскость земной орбиты. Влияние планет проявляется в возмущении орбиты Земли; в результате полюс эклиптики смещается примерно на в год (рис. 7.1). Смещение полюса эклиптики (прецессия от планет) приводит к дополнительному движению точки весеннего равноденствия навстречу Солнцу на в столетие и уменьшению наклона эклиптики к экватору в настоящее время на в столетие.

Таким образом лунно-солнечная прецессия приводит к повороту плоскости экватора Земли и, следовательно, небесного экватора относительно эклиптики. Прецессия от планет приводит к изменению положения эклиптики в пространстве (рис. 7.4). На рис. 7.4 изображены положения эклиптики и экватора на две эпохи и .

Одну из точек пересечения плоскости эклиптики и плоскости экватора , заданных на начальную эпоху - точку весеннего равноденствия- обозначим как . В результате прецессии от планет эклиптика изменяет положение (на рисунке это положение обозначено буквой ) и пересечет мгновенный экватор на эпоху в точке . Определим еще точку как точку пересечения эклиптики начальной эпохи и мгновенного экватора .

По определению системы координат, задающие плоскости эклиптики и небесного экватора, являются средними системами координат, а точки весеннего равноденствия называются средними. Термин "средняя система координат", используемый в астрометрии, подразумевает, что изменение положения осей систем координат относительно инерциальной системы координат при преобразовании от одной эпохи к другой происходит только из-за прецессии. Если учитывается нутация, то система координат называется истинной.

Положение экваториальной системы относительно эклиптической системы может быть задано тремя углами Эйлера: . Угол равен дуге эклиптики и называется лунно-солнечной прецессией за промежуток времени . В результате лунно-солнечной прецессии средняя мгновенная точка весеннего равноденствия смещается на запад по эклиптике из-за прецессионного движения экватора. Угол равен дуге среднего мгновенного экватора и называется прецессией от планет. В результате прецессии от планет средняя мгновенная точка весеннего равноденствия смещается вдоль среднего мгновенного экватора. Наклон мгновенной эклиптики к экватору равен , а эклиптики на начальную эпоху к экватору равен . Если, согласно Ньюкомбу, обозначить через промежуток времени в юлианских столетиях от эпохи 1900.0, то прецессионные параметры определяются следующими разложениями:

При , т.е. для любой начальной эпохи, , . В начальную эпоху, согласно исследованиям Ньюкомба, средний (по астрометрической, а не математической терминологии) наклон эклиптики к экватору равен

Так как последняя формула не содержит , то она определяет наклон эклиптики любой начальной эпохи к экватору этой же эпохи.

В соответствии с решением МАС (1976 г.), принявшим новые значения астрономических постоянных, коэффициенты разложений прецессионных параметров Ньюкомба были перевычислены. Если начальная эпоха совпадает с фундаментальной эпохой J2000.0, то разложения имеют следующий вид:

где - динамическое время в юлианских столетиях от эпохи J2000.0:

Наклон эклиптики к экватору на эпоху J2000.0 равен .

Годичные скорости лунно-солнечной прецессии и прецессии от планет найдем, продифференцировав уравнения (7.5) и (7.6) и уменьшив результат в 100 раз. Тогда

Величины называются постоянными лунно-солнечной и планетной прецессии, соответственно. Из уравнений (7.10-7.11) видно, что величины зависят от времени . Поэтому обязательно нужно указывать эпоху, для которой приводятся значения этих постоянных. Для эпохи J2000.0 постоянные лунно-солнечной и планетной прецессии равны, следовательно, , .

Обратимся теперь к рис. 7.5, на котором изображено годичное смещение в пространстве плоскостей экватора и эклиптики. Проведем круг склонений через точку и его пересечение с экватором обозначим как .

Из-за малости прецессионных постоянных получим из треугольника , который можно считать плоским, соотношения между и :

Величины называются прецессией по прямому восхождению и склонению, соответственно. Значения прецессии по прямому восхождению и склонению для эпохи J2000.0 равны , .

Если исключить из постоянной лунно-солнечной прецессии вклад планетной прецессии, то получим годичную величину прецессии по долготе :

Принятое значение постоянной прецессии по долготе для эпохи J2000.0 равно
.

---

<< 7. Прецессия и нутация | Оглавление | 7.2. Определение матрицы прецессии >>

Публикации с ключевыми словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
См. также: Константину Владиславовичу Куимову – 75 лет Саймон Ньюком (1835 -1909) к 175-летию со дня рождения. Вращение Земли и продолжительность суток 80 лет со дня рождения Альберта Петровича Гуляева Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos К 70-летию Вилена Валентиновича Нестерова Полная версия "Сферической астрономии" В.Е.Жарова Все публикации на ту же тему >>