<< A.5 Криволинейные координаты
| Оглавление |
B. Основные термины >>
A.6 Сферические функции
Гравитационный потенциал 
во всех точках, находящихся на
поверхности и вне Земли, удовлетворяет уравнению Лапласа:
называется "набла". В сферических координатах
уравнение Лапласа имеет вид:
- целые числа, причем 
и 
,
. Функции
называются присоединенными
функциями Лежандра степени 
и порядка 
. Функции
есть решения дифференциального уравнения:
При 
получается уравнение Лежандра. В функциях
верхний индекс 0 обычно опускают.
Определим сферические функции как
. Для отрицательных сферические функции
определяются следующим образом:
,
где символ 
означает комплексное сопряжение.
Полиномы Лежандра представляют собой решения уравнения Лапласа,
обладающие осевой симметрией. Очевидно, если , то сферические
функции
не зависят от долготы, и
называются зональными. Потенциал, разлагающийся только по
зональным функциям, можно записать в виде ряда по степеням
расстояния 
от начала координат, коэффициентами которого
являются полиномы Лежандра. Они зависят только от полярного
расстояния 
.
Присоединенные функции Лежандра являются ортогональными функциями, т.е.
Каждая дважды дифференцируемая действительная функция
, такая что
и определенная при
и
на поверхности сферы, может быть
разложена в сходящийся ряд
 |
 |
|
 |
Коэффициенты разложения находятся следующим образом:
 |
 |
|
 |
 |
|
 |
 |
где
.
<< A.5 Криволинейные координаты | Оглавление | B. Основные термины >>
|
Публикации с ключевыми словами:
астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
