<< A. Основные математические определения
| Оглавление |
A.2 Линейная алгебра >>
A.1 Матричная алгебра
Матрицей 
размера 
называется таблица скалярных
величин:
; 
- число строк, 
-
число столбцов матрицы. Элемент 
называется элементом
матрицы и расположен в 
ой строке и 
ом столбце.
Для матриц определены следующие операции:
- Матрицы и
размера равны 
, если
для всех 
и 
равны их элементы:
.
- Сумма матриц и размера есть матрица
размера :
- Произведение матрицы размера на скаляр
есть матрица размера :
- Произведение матрицы размера на матрицу
размера
есть матрица размера 
:
Матрица 
, транспонированная по отношению к матрице
размера , есть матрица
размера
. Справедливы следующие соотношения:
Матрица размера 
называется квадратной матрицей
порядка .
Квадратная матрица называется диагональной, если все
недиагональные элементы 
равны нулю.
Диагональная матрица размера называется
единичной: 
, если все диагональные элементы равны единице:
, 
при 
. Если 
- единичная
матрица размера , то для любой матрицы размера
справедливы равенства 
.
Квадратная матрица называется симметрической, если 
,
т.е. если
.
Квадратная матрица называется невырожденной, если она имеет
единственную обратную матрицу 
, определяемую условием:
.
Квадратная матрица называется ортогональной, если
, т.е. если
.
Если квадратные матрицы и одного порядка невырождены,
скаляр
, то
Квадратная матрица не вырождена тогда и только тогда, когда ее строки (столбцы) линейно независимы.
<< A. Основные математические определения | Оглавление | A.2 Линейная алгебра >>
|
Публикации с ключевыми словами:
астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
