![На первую страницу](http://images.astronet.ru/img/bookicon.gif)
8.3. Вычисление геометрической задержки
Для вычисления геометрической задержки будем считать, что радиоисточник находится на бесконечно большом расстоянии от наблюдателя, т.е. фронт приходящей волны - плоский. Найдем сначала выражение для задержки в барицентрической системе отсчета (пункт 5, см.§ 8.1), используя уравнение (8.3).
Так как вычисления задержки должны выполняться для момента
времени прихода фронта волны на телескоп 1, т.е. , то
разложим вектор
в ряд:
Для телескопов, расположенных на Земле, скорость
км/с, ускорение
. Для максимальной базы, реализуемой на
Земле (
км), задержка
равна
с.
Значит вклад второго члена в длину вектора
равен
км, третьего - менее
мм. Отсюда делаем вывод,
что по сравнению с точностью вычислений (0,3 мм) вкладом
ускорения можно пренебречь.
В момент прихода плоского фронта волны на телескоп 1 его
радиус-вектор относительно барицентра солнечной системы равен
, где
- время TCB. В момент времени
радиус-вектор телескопа 2 в этой же системе равен
и в момент прихода фронта волны -
(рис. 8.2).
Пусть скорость второй антенны равна
.
Тогда, используя уравнения (8.3) и (8.9), найдем
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img544.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img2537.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3625.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3627.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img1343.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3628.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3629.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3630.gif)
На этапе редукции (пункт 6, см.§ 8.1) задержку (8.11) необходимо пересчитать в геоцентрическую небесную систему. Для этого используем преобразования Лоренца, записанные в виде (6.96-6.97), и исправим их для учета гравитационного поля Солнечной системы в центре Земли.
Для этого воспользуемся выражением (5.37) для интервала, которое запишем в следующем виде:
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img1616.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img1021.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3632.gif)
то интервал записывается в виде:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3634.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3632.gif)
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Если ограничиться членами порядка , то
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3640.gif)
Обратное преобразование легко найти с помощью матричного метода. Для этого необходимо записать уравнения (8.14-8.15) в матричном виде, т.е. определить матрицу
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3644.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img2592.gif)
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img2563.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3646.gif)
Если часы находятся в покое относительно Земли, то .
Следовательно, соотношение между промежутками координатного и
собственного времени из (8.18) имеет известный нам вид:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3652.gif)
Согласно соглашению мы должны вычислять все величины на момент
времени . Поэтому из (8.18) имеем:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3653.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img1343.gif)
Расстояние между двумя точками в земной системе отсчета
определяется выражением (8.17) при и может быть
найдено интегрированием. Пренебрегая вариациями потенциала и
изменением скорости этих точек (такие вариации малы по сравнению
с потенциалом на поверхности Земли и средней скоростью), получим:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3656.gif)
Расстояние между двумя точками (вектор базы
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3658.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3659.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3660.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3661.gif)
Чтобы выразить вектор
через
, заметим, что два события,
одновременных в геоцентрической системе координат и произошедших
в момент
, разделены промежутком координатного
времени (8.18):
Учитывая, что в барицентрической системе отсчета
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3663.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3660.gif)
Пренебрегая членами порядка и выше из уравнений (8.20)
и (8.22), получим (пункт 4, см.§ 8.1):
Выразим теперь левую часть формулы (8.11) через разность
, т.е. заменим
по
формуле (8.19), а вектор
на
согласно (8.23). После приведения подобных членов получим
окончательную формулу для задержки сигнала в геоцентрической
системе координат (пункт 6, см.§ 8.1):
Расчетная задержка получается путем добавления к
задержки в тропосфере и ионосфере, а также поправки за
рассинхронизацию часов:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3669.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3670.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3671.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3571.gif)
Обычно поправка за рассинхронизацию часов представляется в виде
квадратичного полинома, коэффициенты
которого
уточняются при решении системы условных уравнений (8.4);
- момент наблюдения в шкале UTC,
- средний
момент.
<< 8.2. Вычисление гравитационной задержки | Оглавление | 8.4. Вычисление частных производных >>
Публикации с ключевыми словами:
астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |