<< Методы обнаружения фрактальных структур Странные аттракторы и фракталы >>
Формирование структур
Итак, теперь мы подошли к главному вопросу: почему образуются фрактальные структуры? Объяснение этому феномену дает одна из сравнительно молодых областей физики - неравновесная термодинамика, в развитии которой важнейшую роль сыграли работы И. Пригожина в середине XX века. Рассмотрим условия, при которых возможна структуризация.
Для того чтобы в физической системе происходила какая-либо эволюция (в частности, формирование структуры), необходимо, чтобы система была неравновесной. В то же время классическая термодинамика описывает лишь свойства замкнутых равновесных систем, которые, вообще говоря, являются лишь каким-то приближением к реальным физическим системам. При описании некоторых свойств неравновесных систем это приближение может оказаться удовлетворительным, но, как было показано в работах Онсагера, Пригожина и других авторов, для описания процессов возникновения и эволюции структур в физических системах оно непригодно. С математической точки зрения можно сказать, что сложная эволюция системы возможна в том случае, если она описывается посредством системы нелинейных дифференциальных уравнений.
Классические формулировки основных постулатов - начал - термодинамики неявно предполагают существование еще одного постулата, иногда называемого "нулевым началом термодинамики": "Для каждой замкнутой термодинамической системы существует состояние термодинамического равновесия, которого она при фиксированных внешних условиях с течением времени самопроизвольно достигает". Остальные начала термодинамики формулируются либо для систем, уже находящихся в состоянии термодинамического равновесия, либо для систем, неравновесностью которых по каким-либо причинам можно пренебречь (т. е. для квазиравновесных). Таким образом, ограничение на образование структур в системе, связанное со вторым началом термодинамики (требованием сохранения или увеличения энтропии системы и, следовательно, увеличения хаотичности системы), можно обойти, однако классическая (равновесная) термодинамика непригодна для описания процессов образования структур.
Для описания неравновесных систем предлагались различные вариационные принципы, в частности, так называемой теорема Онсагера-Махлупа, а также принцип наименьшего производства энтропии (Пригожин) - при заданных внешних условиях, препятствующих достижению системой равновесного состояния, стационарному состоянию системы соответствует минимальное производство энтропии.
Следует отметить, что в данном случае понятия "равновесная система" и "стационарная система" не тождественны друг другу. Если система теряет энергию, то ее фазовый объем должен уменьшаться, т. е. система не может являться стационарной. Однако если потери энергии компенсируются извне, то такая неравновесная система может находиться в стационарном состоянии.
Изменение энтропии неизолированой системы 
можно представить в
виде двух слагаемых:
, где 
- изменение
энтропии за счет процесса обмена энергией с "внешним миром";
- изменение энтропии за счет происходящих в системе
диссипативных процессов (диффузии, вязкости и т. п.). Слагаемое
может иметь произвольный знак, в то время как производство
энтропии всегда неотрицательно. Если окажется, что
, то 
. Это означает, что энтропия неизолированной
системы при ее эволюции к стационарному состоянию может
уменьшаться. Таким образом, в системе, "пропускающей" через себя
энергию (такие системы называются диссипативными), возможно
возникновение упорядоченной структуры, сопровождающееся
возрастанием энтропии в окружающей среде.
Астрофизическим примером такой системы могут служить, например,
конвективные зоны звезд. В процессе конвективного переноса
энергии формируется упорядоченная структура конвективных ячеек,
наблюдаемая, например, на Солнце в виде грануляции и
супергрануляции. Аналогичным образом возникают турбулентные
структуры.
Заметим, что формирование структуры возможно и в том случае, когда
потери энергии системой не компенсируются извне. Хорошим примером
такого процесса является каскадная гравитационная фрагментация
первоначально однородной самогравитирующей среды. Решение
классической задачи Джинса об устойчивости такой среды показывает,
что среда оказывается неустойчивой по отношению к возмущеням с
длиной волны 
:
 |
(16) |
где
- плотность среды; 
- скорость звука в ней.
Однако для того чтобы формирующиеся фрагменты также оказывались
неустойчивыми, необходимо, чтобы скорость звука для вещества
фрагментов при сжатии росла достаточно медленно. При отсутствии
изменений химического состава и состояния ионизации вещества это
условие эквивалентно требованию роста температуры вещества
фрагмента медленнее, чем
. Для случая
адиабатического сжатия
(где 
-
показатель адиабаты), поэтому условие трансформируется к виду
. Для того чтобы оно могло быть выполнено, система
должна в той или иной форме (посредством высвечивания или
ионизации) терять энергию.
Дальнейшее исключение взаимодействия системы с окружающей средой невозможно - потеря энергии является необходимым условием структуризации.
<< Методы обнаружения фрактальных структур Странные аттракторы и фракталы >>
