Орбиты в звездных системах
<< 2. Орбиты звезд | Оглавление | 4. Заключение >>
3. Орбиты звезд в тройных системах
Перейдем теперь к рассмотрению орбит в тройных системах. Общая задача трех тел - классическая задача аналитической механики, небесной механики и звездной динамики (см., например, монографии [5,8,2]). Она находит применение при изучении динамики тройных звезд и триплетов галактик.
Представляет интерес изучение
возможных типов движений тройных систем.
Для тройных систем с положительной полной энергией 
основные типы движений:
пролет, обмен (перезарядка), захват (рекомбинация)
и разрушение двойной (ионизация).
Пролеты не меняют состояние системы -
одиночные тела и двойные системы сохраняются при
.
При обмене происходит замена одного из
компонентов двойной системы на одиночное тело.
Двойную систему
составляют разные тела.
В результате захвата при сближении трех одиночных звезд
образуется двойная система,
а третий компонент уходит от нее
по гиперболической орбите.
Из обратимости движений во времени сразу следует
возможность разрушения двойной при сближении ее
с одиночной звездой.
Для тройных систем с отрицательной полной энергией 
наряду с пролетами, обменами и захватами
возможны и другие типы движений:
ограниченные движения,
периодические орбиты,
осциллирующие движения.
Уход одного из тел из тройной системы
может произойти в результате длительного и сложного
взаимодействия всех трех тел.
Пример эволюции распадающейся тройной системы
длительной эволюцией показан на рис. 9.
В ходе эволюции происходят сближения и выбросы тел.
Распад тройной системы происходит в результате
тесного тройного сближения тел.
Наряду с неустойчивыми тройными системами существуют тройные системы с ограниченными движениями. Их можно разделить на два типа:
- 1) иерархические системы;
- 2) неиерархические системы в окрестности устойчивых периодических орбит.
Движения в иерархической тройной системе можно представить как суперпозицию двух возмущенных кеплеровских движений. В литературе известны критерии устойчивости таких систем (см., например, книгу [5]). Для устойчивости по Хиллу (невозможности обмена компонентами) достаточно, чтобы в тройной системе выполнялось условие
 |
(10) |
где 
и 
- угловой момент и полная энергия тройной системы;
- критическое значение параметра устойчивости 
,
соответствующее эйлерову решению задачи трех тел.
Величина
 |
(11) |
где 
- постоянная тяготения,
- средняя масса тел в тройной системе.
Безразмерный параметр 
зависит только от отношения
масс тел.
В случае равных масс
 |
(12) |
Однако устойчивость по Хиллу не гарантирует устойчивости по Лагранжу (ограниченности движений). Уход удаленного компонента из тройной системы без предшествующего обмена в принципе возможен всегда [11].
В то же время наблюдается значительное число иерархических тройных звезд, которые устойчивы на космогонических временах [10]. Это означает, что принципиальная возможность распада иерархической тройной системы еще не говорит о том, что распад обязательно произойдет. По-видимому, для ухода удаленного компонента без обмена необходимо выполнение каких-то специальных условий, например резонансной "подкачки" энергии удаленного тела за счет увеличения тесноты внутренней двойной. Этот вопрос требует дополнительного исследования.
Перейдем теперь к рассмотрению устойчивых неиерархических тройных систем, порождаемых устойчивыми резонансами. Один из наиболее известных случаев - устойчивые орбиты в окрестности треугольного решения Лагранжа. В Солнечной системе это группы астероидов Греков и Троянцев в окрестностях треугольных точек либрации системы Солнце-Юпитер. Однако для устойчивости таких систем необходимо большое различие масс компонентов:
 |
(13) |
поэтому в звездных системах с компонентами сравнимых масс такие устойчивые орбиты не реализуются.
Периодические орбиты были найдены в двух частных случаях общей задачи трех тел:
- 1) прямолинейная задача;
- 2) равнобедренная задача.
В первом случае это центральная периодическая орбита Шубарта [13].
Она изображена на рис. 10 для случая равных масс
в координатах
,
где 
и 
- расстояния от центрального тела
до правого и левого тел соответственно.
Во втором случае также имеется центральная периодическая орбита
[3].
Она представлена на рис. 11 для случая равных масс
в координатах
,
где - расстояние между крайними телами
и 
- удаление центрального тела от центра масс крайних тел.
 |
Рис. 11. Устойчивая центральная периодическая орбита в плоской равнобедренной задаче трех тел равных масс |
При задании начальных условий в окрестности устойчивой периодической орбиты движения остаются ограниченными, то есть имеет место устойчивость по Лагранжу, хотя система является неиерархической. Для примера на рис. 12 показана область начальных условий, соответствующих устойчивым орбитам, в плоской равнобедренной задаче трех тел равных масс. Для задания начальных условий использовались два параметра:
- вириальный коэффициент
 |
(14) |
где 
и 
- начальные кинетическая и потенциальная энергии
тройной системы;
- отношение начальных скоростей
 |
(15) |
Эта область имеет форму полумесяца. Центральной периодической орбите соответствуют начальные условия
 |
(16) |
Заметим, что устойчивость сохраняется и при небольших отклонениях от прямолинейности или равнобедренности. Пример такой устойчивой орбиты типа "цепочка" показан на рис. 13. В этой системе, как и в прямолинейной задаче, центральное тело совершает колебания между двумя крайними телами.
Более экзотический пример показан на рис. 14. Здесь происходят сближения всех трех пар тел. Область орбиты заполняет тор (бублик). Движения синхронизованы так, что не происходит тесных тройных сближений: когда происходит сближение одной из пар тел, третье тело находится в апоцентре своей орбиты.
 |
Рис. 14.
Устойчивая орбита типа "бублик"
в пространственной задаче трех тел равных масс
(проекция на плоскость |
)Заметим, что одну оригинальную периодическую орбиту в общей задаче трех тел равных масс обнаружили недавно Шансине и Монтгомери [12]. В этой системе три тела движутся друг за другом вдоль "восьмерки" (рис. 15). Их движения синхронизованы таким образом, что не происходит тройных сближений и тесных двойных сближений. Небольшие вариации начальных условий или масс тел приводят к прецессии орбит (рис. 16), однако устойчивость системы по Лагранжу при этом сохраняется.
Все приведенные выше примеры устойчивых неиерархических тройных систем свидетельствуют о том, что в мире тройных звезд наряду с устойчивыми иерархическими системами могут быть и устойчивые неиерархические системы. Они могут сформироваться как при определенном выборе начальных условий, так и в результате распада систем большей кратности.
<< 2. Орбиты звезд | Оглавление | 4. Заключение >>
|
Публикации с ключевыми словами:
тройные звезды - Небесная механика - Галактика - звездная динамика
Публикации со словами: тройные звезды - Небесная механика - Галактика - звездная динамика | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
