Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 
На сайте
Астрометрия
Астрономические инструменты
Астрономическое образование
Астрофизика
История астрономии
Космонавтика, исследование космоса
Любительская астрономия
Планеты и Солнечная система
Солнце

Уровни энергии (атомные, молекулярные, ядерные)

1. Характеристики состояния квантовой системы
2. Энергетические уров атомов
3. Энергетические уровни молекул
4. Энергетические уровни ядер

1. Характеристики состояния квантовой системы

В основе объяснения св-в атомов, молекул и атомных ядер, т.е. явлений, происходящих в элементах объема с линейными масштабами 10-6-10-13 см, лежит квантовая механика. Согласно квантовой механике, всякая квантовая система (т.е. система микрочастиц, к-рая подчиняется квантовым законам) характеризуется определенным набором состояний. В общем случае этот набор состояний может быть как дискретным (дискретный спектр состояний), так и непрерывным (непрерывный спектр состояний). Характеристиками состояния изолированной системы явл. внутренняя энергия системы (всюду дальше просто энергия), полный момент количества движения (МКД) и четность.

Энергия системы.
Квантовая система, находясь в различных состояниях, обладает, вообще говоря, различной энергией. Энергия связанной системы может принимать любые значения. Этот набор возможных значений энергии наз. дискретным энергетическим спкетром, а об энергии говорят, что она квантуется. Примером может служить энергетич. спектр атома (см. ниже). Несвязанная система взаимодействующих частиц обладает непрерывным энергетическим спектром, а энергия может принимать произвольные значения. Примером такой системы явл. свободный электрон (Э) в кулоновском поле атомного ядра. Непрерывный энергетический спектр можно представить как набор бесконечно большого числа дискретных состояний, между к-рыми энергетич. зазоры бесконечно малы.

Состояние, к-рому соответствует наименьшая энергия, возможная для данной системы, наз. основным: все остальные состояния наз. возбужденными. Часто бывает удобным пользоваться условной шкалой энергии, в к-рой энергия осн. состояния считается началом отсчета, т.е. полагается равной нулю (в этой условной шкале всюду в дальнейшем энергия обозначается буквой E). Если система, находясь в состоянии n (причем индекс n=1 присваивается осн. состоянию), обладает энергией En, то говорят, что система находится на энергетическом уровне En. Число n, нумерующее У.э., наз. квантовым числом. В общем случае каждый У.э. может характеризоваться не одним квантовым числом, а их совокупностью; тогда индекс n означает совокупность этих квантовых чисел.

Если состояниям n1, n2, n3,..., nk соответствует одна и та же энергия, т.е. один У.э., то этот уровень называется вырожденным, а число k - кратностью вырождения.

При любых превращениях замкнутой системы (а также системы в постоянном внеш. поле) ее полная энергия энергия сохраняется неизменной. Поэтому энергия относится к т.н. сохраняющимся величинам. Закон сохранения энергии следует из однородности времени.

Полный момент количества движения.
Эта величина явл. векторной и получается сложением МКД всех частиц, входящих в систему. Каждая частица обладает как собств. МКД - спином, так и орбитальным моментом, обусловленным движением частицы относительно общего центра масс системы. Квантование МКД приводит к тому, что его абс. величина J принимает строго определенные значения: $J=\hbar\sqrt{j(j+1)}$, где j - квантовое число, к-рое может принимать неотрицательные целые и полуцелые значения (квантовое число орбитального МКД всегда целое). Проекция МКД на к.-л. ось наз. магн. квантовым числом $m_j$ и может принимать 2j+1 значений: mj=j, j-1,...,-j. Если к.-л. момент J явл. суммой двух др. моментов ${\bf J}={\bf J}_1+{\bf J}_2$, то, согласно правилам сложения моментов в квантовой механике, квантовое число j может принимать следующие значения: j=|j1-j2|, |j1-j2-1|, ...., |j1+j2-1|, j1+j2, а $m_j=m_{j_1}+m_{j_2}$. Аналогично производится суммирвоание большего числа моментов. Принято для краткости говорить о МКД системы j, подразумевая при этом момент, абс. величина к-рого есть $\hbar\sqrt{j(j+1)}$; о магн. квантовом числе говорят просто как о проекции момента.

При различных превращениях системы, находящейся в центрально-симметричном поле, полный МКД сохраняется, т.е., как и энергия, он относится к сохраняющимся величинам. Закон сохранения МКД следует из изотропии пространства. В аксиально-симметричном поле сохраняется лишь проекция полного МКД на ось симметрии.

Четность состояния.
В квантовой механике состояния системы описываются т.н. волновыми ф-циями. Четность характеризует изменение волновой ф-ции системы при операции пространственной инверсии, т.е. замене знаков координат всех частиц. При такой операции энергия не изменяется, тогда как волновая ф-ция может либо остаться неизменной (четное состояние), либо изменить свой знак на противоположный (нечетное состояние). Четность P принимает два значения, соответственно $P=\pm 1$. Если в системе действуют ядерные или эл.-магн. силы, четность сохраняется в атомных, молекулярных и ядерных превращениях, т.е. эта величина также относится к сохраняющимся величинам. Закон сохранения четности явл. следствием симметрии пространства по отношению к зеркальным отражениям и нарушается в тех процессах, в к-рых участвуют слабые взаимодействия.

Квантовые переходы
- переходы системы из одного квантового состояния в другое. Такие переходы могут приводить как к изменению энергетич. состояния системы, так и к ее качеств. изменения. Это связанно-связанные, свободно-связанные, свободно-свободные переходы (см. Взаимодействие излучения с веществом), напр., возбуждение, деактивация, ионизация, диссоциация, рекомбинация. Это также хим. и ядерные реакции. Переходы могут происходить под действием излучения - излучательные (или радиацианные) переходы или при столкновении данной системы с к.-л. др. системой или частицей - безызлучательные переходы. Важной характеристикой квантового перехода явл. его вероятность в ед. времени, показывающая, как часто будет происходить данный переход. Эта величина измеряется в с-1. Вероятности радиац. переходов между уровнями m и n (m>n) с излучением или поглощением фотона, энергия к-рого равна $h\nu_{mn}=E_m-E_n$, определяются коэфф. Эйнштейна Amn, Bmn и Bnm. Переход с уровня m на уровень n может происходить спонтанно. Вероятность излучения фотона Bmn в этом случае равна Amn. Переходы типа $m\rightleftharpoons n$ под действием излучения (индуцированные переходы) характеризуются вероятностями излучения фотона $R_{mn}=B_{nm} \rho_\nu$ и поглощения фотона $R_{nm}=B_{nm} \rho_\nu$, где $\rho_\nu$ - плотность энергии излучения с частотой $\nu$.

Возможность осуществления квантового перехода с данного У.э. на к.-л. другой У.э. означает, что характерное ср. время $\Delta t$, в течение к-рого система может находится на этом У.э., конечно. Оно определяется как величина, обратная суммарной вероятности распада данного уровня, т.е. сумме вероятностей всех возможных переходов с рассматриваемого уровня на все другие. Для радиац. переходов суммарная вероятность есть $R_m=\sum\limits_i R_{mi}$, а $\Delta t=R_m^{-1}$. Конечность времени $\Delta t$, согласно соотношению неопределенностей $\Delta E \cdot \Delta t \ge \hbar$, означает, что энергия уровня не может быть определена абсолютно точно, т.е. У.э. обладает нек-рой шириной. Поэтому излучение или поглощение фотонов при квантовом переходе $m\to n$ происходит не на строго определенной частоте $\nu_{mn}$, а внутри нек-рого частотного интервала, лежащего в окрестности значения $\nu_{mn}$. Рапределение интенсивности внутри этого интервала задается профилем спектральной линии $\varphi(\nu)$, определяющим вероятность того, что частота фотона, испущенного или поглощенного при данном переходе, равна $\nu$:
$\varphi(\nu)={\Delta \nu\over {\pi}}\cdot {1 \over {(\nu-\nu_{mn})^2+(\Delta \nu)^2}}$ (1)
где $\Delta \nu=(R_m-R_n)/4\pi$ - полуширина профиля линии. Если уширение У.э. и спектральных линий вызвано только спонтанными переходами, то такое уширение наз. естественным. Если в уширении определенную роль играют столкновения системы с др. частицами, то уширение имеет комбинирвоанный характер и величина $\Delta \nu$ должна быть заменена суммой $\Delta \nu + (\Delta \nu)_C$, где $(\Delta \nu)_C$ вычисляется подобно $\Delta \nu$, но радиац. вероятности переходов должны быть заменены столкновительными вероятностями.

Переходы в квантовых системах подчиняются определенным правилам отбора, т.е. правилам, устанавливающим, как могут меняться при переходе квантовые числа, характеризующие состояние системы (МКД, четность и т.п.). Наиболее просто правила отбора формулируются для радиац. переходов. В этом случае они определяются св-вами начального и конечного состояний, а также квантовыми характеристиками излучаемого или поглощаемого фотона, в частности его МКД и четностью. Наибольшей вероятностью обладают т.н. электрические дипольные переходы. Эти переходы осуществляются между уровнями противоположной четности, полные МКД к-рых отличаются на величину $\Delta J =0, \pm 1$ (переход $J=0 \to 0$ невозможен). В рамках сложившейся терминологии эти переходы наз. разрешенными. Все остальные типы переходов (магнитный дипольный, электрический квадрупольный и т.п.) наз. запрещенными. Смысл этого термина состоит лишь в том, что их вероятности оказываются много меньше вероятностей дипольных электрических переходов. Однако они не явл. запрещенными абсолютно.

2. Энергетические уровни атомов

Атом водорода.
Простейшим атомом (А) явл. А водорода, состоящий из протона и Э, связанных гл. обр. электростатическим кулоновским взаимодействием. Качественно подобен А водорода водородоподобный ион, т.е. система, состоящая из ядра с зарядом Z и одного Э. Схема У.э. А водорода показана на рис. 1. Энергия уровней в нерелятивистском приближении дается выражением:
$E_n=R_H \left( 1- {1 \over {n^2}} \right)$ , (2)
где $R_H=13,6058$ эВ - Ридберга постоянная для А водорода, величина n наз. главным квантовым числом и может принимать значения n=1, 2, 3, ...., $\infty$. У.э., соответствующие различным n, показаны в левой части рисунка; при увеличении n они сгущаются к границе ионизации 13,6 эВ. Переходы между У.э. с различными значениями n приводят к образованию спкетра, состоящего из отчетливо выраженных спектральных серий (для серий Брэкета и Пфунда длины волн на рис. даны в микрометрах, для остальных - в ангстремах). Наблюдение и излучение этих линий играет важную роль в исследовании атмосфер звезд. В результате существенного улучшения чувствительности астрономич. приемников ИК-излучения удалось наблюдать линии, принадлежащие сериям Брэкета и Пфунда, к-рые образуются в компактных зонах HII, окружающих очень молодые звезды.
Рис. 1. Схема энергетических уровней атома водорода.
Длины волн даны в \AA. Для серий Брэкета и Пфунда в мкм.

На рис. 1 показаны также переходы между уровнями, лежащими в дискретном и непрерывном спектре: свободно-связанные переходы - рекомбинация и обратные связанно-свободные переходы - ионизация.

Рекомбинация атомов на У.э. с большмим значениями n и последующие каскадные переходы на нижележащие уровни приводят к образованию линий, получивших название рекомбинационных (см. Рекомбинационные радиолинии). Нек-рые из таких переходов показаны в верхней правой части рис. 1.

Электрон в А в общем случае обладает орбитальным МКД l, к-рый может принимать целочисленные значения в интервале $0 \le l \le n-1$. В атомной спектроскопии принято обозначать состояния, соответствующие различным значениям l=0, 1, 2, ..., буквами латинского алфавита s, p, d, f, g (и далее в порядке букв латинского алфавита). Например, состояние n=1, l=0 обозначается как 1s, состояние n=3, l=2 - 3d. Так, к У.э. n=1 относится одно состояние 1s, к У.э. n=2 - состояния 2s, 2p, к У.э. n=3 - состояния 3s, 3p, 3d, и т.д.

Согласно (2), в нерелятивистском приближении энергия уровня с квантовым числом n не зависит от l и ml (ml - проекция орбитального МКД на к.-л. ось). Т.о., в этом приближении уровень n оказывается вырожденным. Кратность этого вырождения есть n2. Независимость энергии от ml легко объясняется тем, что в поле, обладающим сферич. симметрией (таково кулоновское поле ядра), все направления в пространстве равноправны, и поэтому энергия не может зависеть от ориентации МКД в пространстве. Что касается независимости энергии от l, то она связана только со спецификой кулоновского взаимодействия между ядром и Э. Вырождение по l снимается, когда при расчете энергии атомного У.э. учитываются такие релятивистские поправки, как зависимость массы Э от скорости (см. Релятивистские частицы) и спин-орбитальное взаимодействие, т.е.