Бесстолкновительные ударные волны

БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ - резкие скачки плотности, темп-ры, магн. поля и др. параметров плазмы, возникающие при её сверхзвуковом движении и имеющие толщину фронта (переходной области), существенно меньшую, чем длина свободного пробега (в отличие от ударных волн в обычной газодинамике, толщина фронта к-рых сравнима либо больше длины свободного пробега молекул). В высокотемпературной разреженной плазме, когда длина свободного пробега велика, ударные волны обычно явл. бесстолкновительными. Примером Б. у. в. в космич. условиях могут служить скачки межпланетного магн. поля в плазме солнечного ветра - межпланетные ударные волны и ударные волны магнитосфер планет. При сверхзвуковом натекании плазмы солнечного ветра на препятствие, каковым явл. для неё магнитосфера, возникает область сжатия плазмы и вмороженного в неё магн. поля. Темп-pa в этой области повышается. Фронт ударной волны толщиной всего ~100 км располагается на расстоянии неск. десятков тыс. км от границы земной магнитосферы - магнитопаузы, в то время как длина свободного пробега частиц сравнима с расстоянием от Земли до Солнца - 150 млн. км.

Рассмотрим, что же препятствует расплыванию фронта ударной волны до толщины, сравнимой с длиной свободного пробега. В области плазмы, по к-рой уже прошла ударная волна, всегда найдутся быстрые частицы, движущиеся быстрее фронта. Эти частицы, забегая вперёд в невозмущённую плазму, вызовут расплывание фронта. Кажущийся парадокс объясняется двумя причинами. При наличии магн. поля, параллельного фронту волны или направленного под углом к нему, поле заворачивает частицы, движущиеся поперёк фронта на расстоянии порядка ларморовского радиуса (см. Лоренца сила), к-рый, т. о., играет роль длины свободного пробега. Если же магн. поле перпендикулярно фронту волны или вообще отсутствует, то механизм, препятствующий расплыванию, имеет "коллективную" природу. Действительно, пусть в невозмущённую волной область плазмы проникла через фронт группа быстрых частиц. Тогда перед фронтом волны развивается пучковая неустойчивость (см. Неустойчивости плазмы), приводящая за счёт коллективного взаимодействия к эффективному торможению быстрого компонента, энергия к-рого тратится на возбуждение интенсивных колебаний плазмы. Здесь также по-своему переопределяется длина свободного пробега, на этот раз с учётом коллективных процессов.

Рассмотрим конкретный пример образования ударной волны в плазме. Пусть в плазму со скоростью, превышающей альвеновскую, вдвигается магн. поршень (роль такого поршня для плазмы солнечного ветра выполняет, напр., планетная магнитосфера). Плазма перед поршнем сжимается, при этом возрастает напряжённость вмороженного в неё магн. ноля H₀. В холодной плазме, давление к-рой p существенно меньше давления магн. поля p_м (р <<р_м = H₀²/8p), возмущения плотности и магн. поля (магнитозвуковые волны) перемещаются с альвеновской скоростью (r - плотность плазмы), к-рая для таких возмущений играет роль скорости звука. Поэтому если бы поршень двигался медленнее, то возникшие перед поршнем возмущения постепенно передавались бы в глубь плазмы в форме уходящих от поверхности поршня магнито-звуковых волн. Однако, поскольку движение поршня происходит быстрее - со сверхальвеновской скоростью, то магнитозвуковые волны не успевают оторваться от поршня и продвинуть дальше область сжатия. Поэтому поршень как бы сгребает плазму и перед ним происходит образование области сжатия плазмы и магн. поля до тех пор, пока связанное с увеличением магн. поля увеличение локальной альвеновской скорости не сделает возможным "отрыв" возмущений от поршня и образование ударной волны.

При прохождении ударной волны кинетич. энергия поршня трансформируется во внутр. энергию плазмы. Переход энергии направленного движения во внутр. энергию газа осуществляется в обычной газодинамике за счёт столкновений. Однако, если волна бесстолкновительная, т. е. толщина её фронта существенно меньше длины свободного пробега, то что же обеспечивает необходимую диссипацию, без к-рой невозможна такая трансформация энергии? Оказывается, что за фронтом Б. у. в. в плазме присутствуют интенсивные колебания плотности, магн. поля и др. параметров, и именно на эти колебания приходится осн. доля внутр. энергии плазмы. Происхождение таких колебаний далеко не всегда связано с неустойчивостью, это могут быть также нелинейные колебания в форме т. н. уединённых волн, или солитонов, образующихся благодаря специфическим дисперсионным св-вам плазмы, вследствие к-рых дисперсионное расплывание волновых пакетов способно ограничивать нелинейное у к р у ч ен и е (т. е. увеличение крутизны фронта волны) и опрокидывание волнового фронта (см. Дисперсия волн).

Рис. 1. Укручение и опрокидывание волнового фронта в нелинейной среде.

Эффект нелинейного укручения, хорошо известный из газодинамики, состоит в том, что участки волнового профиля с большей амплитудой возмущения, к-рым соответствуют большие скорости движения, стремятся опередить участки с меньшей скоростью и в конце концов происходит опрокидывание профиля скорости (рис. 1). На языке Фурье-анализа нелинейное укручение означает рождение высших гармоник с большими значениями волнового числа k. Если отсутствует дисперсия фазовой скорости, т. е. скорости различных гармоник совпадают, то нелинейное укручение может быть остановлено только диссипацией, растущей с увеличением волнового числа, т. е. вязкостью. При наличии дисперсии фазовой скорости образующиеся за счет нелинейности высшие гармоники "отрываются" от осн. волны: обгоняют её или отстают в зависимости от того, растёт или убывает скорость с ростом волнового числа. В результате ещё до опрокидывания и образования разрыва волна может распасться на отдельные нелинейные волновые пакеты в форме солитонов. Характерный размер (ширина) солитона совпадает, естественно, с дисперсионным пространственным размером l_дисп, т.е. с длиной волны, на к-рой становится существенной дисперсия фазовой скорости. Для ионно-звуковых солнтонов в плазме без магн. поля это дебаевскнй радиус (), для магнитозвуковых солитонов, распространяющихся строго поперёк магн. поля, это глубина скин-слоя с/w_0е; для т.н. косых магнитозвуковых солитонов,. распространяющихся под углом Q к магн. полю, размер солитона увеличивается до cQ/w_0i (в приведённых ф-лах w_0е, w_0i - соответственно электронная и ионная ленгмюровские частоты, Т, n₀ - темн-ра и плотность плазмы, е - заряд электрона).

Рис. 2. Изменение параметров (плотности n, магнитного поля Н) в бесстолкновительной ударной волне с осцилляторной структурой (случай среды с отрицательной дисперсией); u - скорость ударной волны; u0 - невозмущённая скорость звука.

Рис. 3. Изменение параметров в бесстолкновительной ударной волне, распространяющейся в среде с положительной дисперсией (обозначения см. на рис. 2).

Суперпозиция солитонов образует фронт Б. у. в. с осцилляторной структурой. Отдельный солитон возникает на игре только двух факторов - нелинейности и дисперсии в условиях, когда диссипация не играет роли. Поэтому солитон описывает обратимые движения плазмы - состояние плазмы до и после прохождения волны одно и то же. Для возникновения необратимого скачка параметров, характерного для ударной волны, необходима диссипация энергии. В Б. у. в.- это коллективная диссипация энергии плазменных колебаний, существующих за фронтом Б. у. в. Здесь также возможны два варианта. В ламинарной Б. у. в. диссипация обычно обусловлена резонансным поглощением энергии волн частицами (см. Ландау затухание). В турбулентной Б. у. в. существенны неустойчивости, развивающиеся на фронте волны. Причины неустойчивостей могут быть самыми различными. Токовая скорость электронов, связанная со скачком магн. поля в солитоне, может превысить порог ионно-звуковой неустойчивости, возможна также параметрическая неустойчивость регулярных колебаний магн. поля и др. (см. Неустойчивости плазмы). Для достаточно сильных ударных волн возникает отражение ионов от области макс. поля на гребне волны и развивается неустойчивость встречных ионных потоков. В любом случае в результате развития неустойчивости плазма переходит в турбулентное состояние. Обратное воздействие турбулентности на частицы приводит к коллективной релаксации неустойчивого состояния, при к-ром энергия регулярных колебаний за фронтом ударной волны трансформируется в турбулентные пульсации и в тепловую энергию плазмы (см. Плазменная турбулентность). Длина, на к-рой происходит коллективная диссипация регулярных колебаний l_диссип, определяет полный размер переходной области (фронта) в Б. у. в., в то время как размер отдельных осцилляции определяется дисперсионной длиной l_дисп. Структура осцилляции на рис. 2 соответствует т. н. средам с отрицательной дисперсией, когда скорость движения солитона растёт с его амплитудой (гравитац. волны на воде, а в плазме - ионно-звуковые волны и распространяющиеся строго поперёк магн. поля магнитозвуковые волны). В этом случае самый большой солитон бежит впереди, а осциллирующий "хвост", образованный солитонами меньшей амплитуды, остаётся у заднего края фронта. Осцилляции, показанные на рис. 3, соответствуют средам с положительной дисперсией, когда скорость движения солитона уменьшается с ростом его амплитуды (пример - т. н. косые магнитозвуковые волны в плазме). В этом случае осциллирующий "хвост" находится в передней части фронта ударной волны.

Рис. 4. Структура ударной волны земной магнитосферы при почти перпендикулярной ориентации магнитного поля Н (в гаммах, 1g = 10-5 Э) относительно нормали к фронту волны.

Большая часть наблюдений Б. у. в. относится к солнечному ветру, взаимодействующему с земной магнитосферой. Исследованы также ударные волны, образующиеся при обтекании солнечным ветром Венеры, Марса, Юпитера. Выявлено большое разнообразие структур - от крайне узкой квазипоперечной ударной волны до существенно более широких "косых" и квазипродольных ударных волн. Во всех этих случаях имеется вполне удовлетворительное согласие с изложенной выше теорией Б. у. в. Структура ударной волны, типичная для земной магнитосферы (рис. 4), была установлена в результате измерений профиля магн. поля двумя спутниками "ISEE-A, В" (США, 1977 г.) при пересечении ими фронта ударной волны. Структура соответствует достаточно сильной ударной волне в случае квазипоперечного распространения (нормаль к фронту почти перпендикулярна магн. полю). Фронт ударной волны достаточно узок, D > 30 -100 км, что меньше либо сравнимо с ионной дисперсионной длиной c/w_0i. Ширина отдельного солитона также порядка D. Число Маха в ударной волне М_А (отношение скорости плазмы солнечного ветра перед фронтом к альвеновской скорости) весьма велико (>5), и поэтому на фронте ударной волны имеет место сильное возрастание напряжённости магн. поля - от 15g перед фронтом до 50-55g в первом солитоне. Ср. значение магн. поля за фронтом в области осцилляторной структуры примерно в 2 раза меньше максимума поля в первом солитоне. Все эти особенности структуры характерны для рассмотренной выше Б. у. в. в среде с отрицат. дисперсией (нелинейная магнито-звуковая волна при почти перпендикулярном распространении).

Возрастание магн. поля сопровождается сжатием плазмы солнечного ветра, а также термализацией энергии её направленного движения. Темп-pa плазмы возрастает до неск. млн. градусов. Движение плазмы за фронтом ударной волны становится дозвуковым. Как положение, так и структура ударной волны магнитосферы может испытывать значит. флуктуации в зависимости от параметров плазмы солнечного ветра, ориентации межпланетного магн. поля, положения фронта волны относительно линии Солнце - Земля и др. При этом наряду с рассмотренной выше узкой структурой квазипоперечной ударной волны могут наблюдаться существенно более широкие структуры "косых" ударных волн, толщина фронта к-рых порядка либо больше c/w_0i.

Рис. 5. Типичный профиль магнитного поля Н в "косой" межпланетной ударной волне.

Структура Б. у. в. наблюдалась также в плазме солнечного ветра (межпланетные ударные волны). На рис. 5 показан типичный профиль магн. поля на фронте "косой" межпланетной ударной волны (угол между направлением магн. ноля и нормалью к фронту волны J>60^o). Эта слабая ударная волна (возрастание магн. ноля на фронте >80%) также была обнаружена спутниками "ISEE-A, В" на расстоянии примерно 15 земных радиусов. В соответствии с изложенными выше теоретич. представлениями осцилляторная структура находится перед фронтом "косой" ударной волны. Размер отдельной осцилляции D>90 км, что соответствует величине 2 c/w_0i. Как показывают исследования, большое значение отношения газокинетического давления к магнитному 8pp/H0² > 3 способствует дополнительной устойчивости уходящей вперёд осцилляторной структуры.

Рис. 6. Частоты f колебании электрического поля в окрестности ударной волны юпитерианской магнитосферы; t - время пересечения ударной полны КА "Вояджер".

Выше отмечалось, что механизм диссипации, приводящий к затуханию регулярных осцилляции магн. поля, в Б. у. в. имеет "коллективную" природу. По существующим представлениям, для космич. Б. у. в. наиболее существенной оказывается диссипация, обусловленная аномальным сопротивлением, возникающим в результате развития ионно-звуковой неустойчивости. Из-за больших градиентов магн. поля на фронте ударной волны развивается интенсивная ионно-звуковая турбулентность. Измерения, проведённые на КА, пересекающих ударную волну, весьма убедительно подтвердили эту точку зрения. В качестве примера на рис. 6 показан спектр колебаний электрич. поля, снятый КА "Вояджер" (США, 1979 г.) при пересечении им ударной волны магнитосферы Юпитера. Виден резкий всплеск низкочастотных колебаний электрич. поля на фронте ударной волны. Частоты этих колебаний ограничены сверху ионной ленгморовской частотой w_0i. Они идентифицируются, как ионно-звуковые колебания, достаточно медленно затухающие при удалении от фронта по направлению к планетной магнитосфере. Такой же всплеск низкочастотных колебаний электрич. поля наблюдался на фронте ударной волны земной магнитосферы. Вообще волновые явления в окрестности юпитерианской и земной ударных волн в большой степени аналогичны. В обоих случаях, напр., наблюдалось возбуждение перед фронтом ударной волны плазменных колебаний на электронной ленгмюровской частоте. Механизм возбуждения - пучковая неустойчивость, развивающаяся в результате взаимодействия с плазмой солнечного ветра потоков быстрых (десятки кэВ) электронов, ускоряемых в направлении магн. поля турбулентностью на фронте ударной волны.

Следует подчеркнуть, что проблема ускорения заряженных частиц ударными волнами весьма важна для астрофизики. В межзвёздной среде сильные ударные волны образуются в результате взрывных явлений (вспышки новых звёзд, сверхновых звёзд), а также от звёздного ветра - быстрых (со скоростями до 3000 км/с) потоков плазмы из атмосфер звёзд. Ускорение частиц космич. лучей такими ударными волнами может оказаться весьма эффективным.

Лит.:
Сагдеев Р. 3., Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме, в сб.: Вопросы теории плазмы, в. 4 М., 1964, с. 20;
Карпман В. И., Нелинейные волны в диспергирующих средах, М., 1973;
Арцимович Л. А., Сагдеев Р. 3., Физика плазмы для физиков, М., 1979.

(В.Д. Шапиро)