Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод   по каталогу
 
На сайте
Астрометрия
Астрономические инструменты
Астрономическое образование
Астрофизика
История астрономии
Космонавтика, исследование космоса
Любительская астрономия
Планеты и Солнечная система
Солнце

Д'Аламбера-Лагранжа принцип
19.06.2002 21:37 |

Д'Аламбера-Лагранжа принцип - один из основных принципов механики, устанавливающий важное свойство движения механических систем с любыми идеальными связями и дающий общий метод решения задач динамикистатики) для этих систем. Принцип Д'Аламбера-Лагранжа можно рассматривать как соответствующее о6общение принципа Д'Алам6ера и принципа возможных перемещений. Из принципа Д'Аламбера следует, что действующие на каждую точку системы активные силы $F_i^а$ и реакции связей могут быть уравновешены силой инерции $F_i^и = - m_i w_i$, где mi - масса этой точки, wi ее ускорение. Принцип Д'Аламбера-Лагранжа выражает этот результат в форме, исключающей из рассмотрения все наперёд неизвестные реакции связей: истинное движение механической системы с любыми удерживающими идеальными связями отличается от всех кинематически возможных тем, что только для истинного движения сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна в каждый данный момент времени нулю. Математически принцип Д'Аламбера-Лагранжа выражается равенством, которое называют также общим уравнением механики:

$\sum_{i=1}^{n}({F}^{a}_{i} - {m}_{i}{w}_{i})\delta {r}_{i} = \sum_{i=1}^{n}(\delta {A}_{i}^{a} + \delta {A}_{i}^{\mbox{и}})$, (1)

где $\delta {r}_{i}$ - векторы возможных перемещений точек системы, а $\delta {A}^{a}_{i}$ и $\delta {A}^{\mbox{и}}_{i}$ означают символически соответственно элементарные работы активных сил и сил инерции. Уравнение (1) может применяться к решению задач непосредственно, так же, как и принцип возможных перемещений. Наиболее простую форму принцип Д'Аламбера-Лагранжа принимает при переходе к обобщённым координатам qi, число которых равно числу степеней свободы системы. Тогда для голономных связей уравнение (1) принимает вид

$\sum_{i=1}^{s}({Q}_{i}^{a} + {Q}_{i}^{\mbox{и}})\delta {q}_{i}$, (2)

где Qia - обобщенные активные силы, Qiи - обобщенные силы инерции. Из (2), в силу независимости между собой координат qi, вытекают s равенства:

${Q}_{i}^{a} + {Q}_{i}^{и}=0 (i=1, 2, ..., s)$. (3)

Отсюда следует, что при движении голономной системы каждая из обобщенных активных сил может быть в данный момент времени уравновешена соответствующей обобщенной силой инерции. Если выразить все Qiи через кинетическую энергию системы, то равенства (3) обратятся в уравнения Лагранжа механики.

Глоссарий Astronet.ru



Оценка: 2.5 [голосов: 75]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования