Астронет > Геофизические методы исследования земной коры. Часть 1

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод по каталогу

Геофизические методы исследования земной коры

10.3. Принципы решения прямых и обратных задач сейсморазведки

10.3.1. Принципы решения прямых задач сейсморазведки.

Прямой задачей сейсморазведки называется расчет времен прихода ( $t$ ) и амплитуд ( $А$ ) для той или иной волны для известного сейсмогеологического разреза, т.е. когда известны: мощности, глубины залегания, размеры тех или иных геологических объектов (чаще слоев) и скорости распределения упругих волн, а также место и форма источника. Строгое решение прямых динамических задач сейсмики неоднородных сред производится путем решения волнового уравнения вида:

$\frac{1}{{V}^{2} } \cdot \frac{\partial A}{\partial t} = \frac{{\partial }^{2} A}{\partial {x}^{2}} + \frac{{\partial }^{2} A}{\partial {y}^{2} } + \frac{{\partial }^{2} A}{\partial z^2}$

(4.4)

где $V$ - скорость той или иной волны ( $V_{p}$ или $V_{s}$ ), $A(t, x, y, z)$ - амплитуда или иное возмущение сигнала, распространяющееся в среде ( $x, y, z$ ) на разных временах $t$ после его возбуждения. Решение этого уравнения с использованием граничных условий очень сложно и его удается выполнить лишь для простых моделей сред. Значительно проще решать кинематические задачи, т.е. определять время прихода той или иной волны (прямой, отраженной, преломленной и др.) для известной модели, зная лишь положение источника и момент возбуждения упругой волны. Традиционно простейшим результатом решения прямой задачи является получение уравнения годографа, или аналитического выражения для $t(x)$ с дальнейшим построением годографа - графика зависимости времени прихода той или иной волны ( $t$ ) от расстояния от пункта возбуждения до пункта приема ( $х$ ).

Самой простой прямой задачей сейсморазведки является получение годографа прямой волны, т.е. задачи, которую в других геофизических методах называют задачей о нормальном поле (см. рис. 4.2). Очевидно, что время прихода прямой волны после создания упругого импульса в пункте возбуждения или взрыва (ПВ) равно $t = x / V$ . Поэтому линейный годограф имеет вид прямой линии. По наклону прямой линии можно определить скорость $V = \Delta x / \Delta t$ .

Рис. 4.2. К выводу уравнения прямой волны

10.3.2. Прямая и обратная задача отраженной волны для двухслойной среды с наклонной границей раздела.

1. Прямая задача. Прямая задача сейсморазведки методом отраженных волн (МОВ) сводится к получению уравнения годографа над разрезом с известными мощностями слоев и скоростями распространения волн. Простейшим является двухслойный разрез с однородным изотропным верхним слоем и скачком акустической жесткости на наклонной границе с подстилающим полупространством.

Пусть под однородной покрывающей средой со скоростью распространения упругих волн $V_{1}$ расположена вторая среда со скоростью $V_{2}$ , а угол разделяющей их плоской границы равен $\varphi$ (рис. 4.3). Если на границе раздела сред выполняется условие $\sigma_{1}V_{1 }\neq\sigma_{2}V_{2}$ , то образуется однократная отраженная волна с углом отражения \gamma, равным углу падения $\alpha$ . Требуется найти уравнение годографа, т.е. установить теоретическую зависимость времени прихода волны $t$ от расстояния $х$ , скорости распространения волны в перекрывающем слое $V_{1}$ , эхо-глубины (глубины по нормали к отражающей границе) залегания отражающего контакта Н и его угла наклона $\varphi$ .

Рис. 4.3. К выводу уравнения годографа отраженной волны над двухслойным разрезом

Время прихода отраженной волны в точку $х$ профиля наблюдения равно $t = (OA + Ax) / V_{1}$ . Пусть О^{*} - мнимый пункт взрыва, или точка, расположенная на перпендикуляре к границе так, что $ОВ = BО^{*}$ . Так как треугольники $ОАВ$ и $О^{*}АВ$ равны, а $\alpha = \beta$ и $\angle ВАО^{* }= \angle хАС_{1}$ , то отрезки $О^{*}А$ и $Ах$ лежат на одной линии и

$OA + Ax = \sqrt{({x}_{m} {O}^{*})^{2} + (x - {x}_{m})^{2}} .$

Из прямоугольного треугольника $ОО^{*}х_{m }$ имеем

${Ox}_{m} = {x}_{m} = 2H\sin\varphi , {O}^{+} {x}_{m} = 2H\cos\varphi .$

Итак,

$t = \frac{1}{{V}_{1} }\sqrt{(x - {x}_{m})^{2} + ({x}_{m} {O}^{*})^{2} } = \frac{1}{{V}_{1} }\sqrt{(x - 2H\sin\varphi )^{2} + (2H\cos\varphi )^{2}} = \frac{1}{V_{1} }\sqrt{{x}^{2} +4{H}^{2} -4Hx\sin\varphi}.$

Это и есть уравнение линейного годографа однократно отраженной волны.

Можно показать, что полученное уравнение является уравнением гиперболы. В самом деле, из уравнения годографа можно получить

$\frac{{t}^{2} }{ \frac{4{H}^{2} {\cos }^{2} \varphi }{{V}_{1}^{2} } } - \frac{(x - 2H\sin\varphi )^{2} }{4{H}^{2} {\cos }^{2} \varphi } = 1.$

Это гипербола, действительная ось которой параллельна оси $t$ и смещена на $2H\sin\varphi$ по оси $х$ .

Из уравнения годографа можно найти его характерные точки:

${x}_{o} = 0, {t}_{o} = \frac{2H}{{V}_{1} } ; {t}_{min } = \frac{2H\cos\varphi }{{V}_{1} } ; {x}_{min } = 2H\sin\varphi .$

Легко показать, что при $х \gt 4H$ годограф отраженной волны асимптотически приближается к годографу прямой волны.

Если в уравнении годографа для точек профиля, расположенных от пункта возбуждения по восстанию пласта, при выражении $4Нх\sin\varphi$ стоит знак "минус", то, как легко показать, для точек по падению пласта должен стоять знак "плюс".

Таким образом, решение прямой задачи метода отраженных волн для двухслойного однородного разреза приводит к следующему уравнению годографа:

$t = \frac{1}{{V}_{1} }\sqrt{{x}^{2} + 4{H}^{2} \pm{4Hx\sin} \varphi }.$

(4.6)

2. Обратная задача. Обратная задача метода отраженных волн (МОВ) для модели наклонного контакта двух сред сводится к определению скорости в перекрывающем слое $V_{1}$ (в методе МОВ эту скорость для слоистой среды называют эффективной $V_{эф.}$ ) и геометрических параметров разреза ( $H, \varphi$ ). Обратная задача решается различными способами на основе анализа уравнения годографа (4.6).

Рассмотрим простейшие из них.

А. Определение эффективных скоростей в перекрывающей толще по годографам отраженных волн способами постоянной разности и встречных годографов. Способ постоянной разности при обработке одиночных годографов. Взяв две точки годографа, удаленные на расстояние m, запишем, используя (4.6), для них уравнения:

$V_1^2 t_1^2 = x^2 + 4H^2 - 4Hx\sin\varphi , V_1^2 t_2^2 = (x+m)^2 + 4H^2-4H(x+m)\sin \varphi.$

Вычтя из второго уравнения первое и обозначив $U = t_{2}^{2} -t_{1}^{2}$ , получим:

$V_1^2 U = 2xm + m^2 - 4Hm\sin\varphi$

Отсюда, положив $V_{1} = V_{эф }$ , можно найти $V_{эф}$ как угловой коэффициент прямой в новой системе координат $x$ и $U$ . В самом деле, продифференцировав это уравнение, получим $dU = 2m dx / V_{эф}^{2}$ . Учтя, что для прямой линии $dU / dx = \Delta U / \Delta x$ , легко получить формулу для расчета:

$V_{эф } = \sqrt{2m \frac{\Delta x}{\Delta U} }.$

(4.7)

При практическом применении полученной формулы поступают следующим образом. На годографе выбирается несколько пар точек ( $t_{1}$ и $t_{2}, t_{1}'$ и $$t_{2}', t_{1}$ и $$t_{2}$ ), расположенных на постоянном расстоянии m друг от друга. Для каждой пары времен находится функция $U = t_{2}^{2} -t_{1}^{2}$ , соответствующая значению $х_{1}$ , и строится график функции $U$ от $х$ (рис. 4.4). Взяв приращение $\Delta U$ для какого-то $\Delta х$ , легко рассчитать $V_{эф}$ по формуле (4.7).


а	б
Рис. 4.4. Определение эффективной скорости по данным МОВ способом постоянной разности (а) и встречных годографов (б)

Способ двух встречных годографов. Если есть два встречных годографа (рис. 4.4, б), то уравнения годографов для одной точки профиля имеют вид

${c}{V}_{эф}^{2} {t}_{1}^{2} = {x}^{2} + 4{H}_{1}^{2} - 4x{H}_{1} \sin \varphi,$

${v}_{эф}^{2} {t}_{2}^{2} = (l - x)^{2} + 4{H}_{2}^{2} + 4(l - x){H}_{2} \sin \varphi$

Вычтя из второго уравнения первое и учтя, что $Н_{2} = Н_{1} х lsin\varphi$ , получим

${v}_{эф}^{2} ({t}_{2}^{2} - {t}_{1}^{2}) = {l}^{2} -2lx + 4{H}_{2}^{2} - 4{H}_{1}^{2} + 4(l - x)({H}_{1} - l\sin\varphi )\sin\varphi + 4x{H}_{1} \sin\varphi.$

Введя обозначения $t_{2}^{2} -t_{1}^{2} = U$ и заменив все члены правой части, не содержащие $х$ , на $В$ , можно записать:

${V}_{эф}^{2} U = -2lx\cos 2\varphi + B.$

Последнее уравнение является уравнением прямой в системе координат $U, x$ .

Отсюда:

$\left. \begin{array}{c} \frac{\Delta U}{\Delta x}= - \frac{2l\cos 2\varphi }{{V}_{эф}^{2}} \mbox{ и } {V}_{эф} = \sqrt{2l\cos 2\varphi\left| \frac{\Delta x}{\Delta U} \right| } \\ \mbox{ при } \varphi \lt {10}^\circ, \; \cos 2\varphi\approx 1 \mbox{ и } {V}_{эф} = \sqrt{2l \frac{\Delta x}{\Delta U}}\end{array}\right\}$

(4.8)

Практическое применение этой формулы сводится к построению прямой линии в координатах ( $U, x$ ) и определению $V_{эф}$ по угловому коэффициенту этой линии $\Delta U / \Delta x$ .

Назад| Вперед

Публикации с ключевыми словами: геофизика - Земля - земная кора
Публикации со словами: геофизика - Земля - земная кора

См. также:

Земля из межпланетного пространства

Заход Земли с "Ориона"

Противосумеречные лучи и фестиваль планет

Восход Земли: видео

Ударный кратер Маникуаган: вид из космоса

Земля и Луна: вид с другой стороны

Снежная буря 1938 года в Верхнем Мичигане

Все публикации на ту же тему >>

Мнения читателей [5]

Версия для печати

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце