Бернулли уравнение
6.08.2001 0:00 | "Физическая Энциклопедия"/Phys.Web.Ru
Бернулли уравнение
(интеграл Бернулли) в
гидроаэромеханике - результат интегрирования
дифференциальных уравнений установившегося
движения
идеальной (невязкой
и нетеплопроводной) баротропной
жидкости, записанных в
переменных Эйлера. В
баротропной жидкости плотность
зависит только от давления р,
то есть
, и уравнение Бернулли имеет вид
![]() |
(1) |
где U - потенциал поля объемных (массовых) сил, действующих на жидкость, v - скорость течения, C - величина, постоянная на каждой линии тока или вихревой линии, но в общем случае изменяющая свое значение при переходе от одной линии к другой.
Если потенциал U и вид функции
![$p(\rho)$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/01/0001172337/tex/formula3.gif)
![$\rho=const$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/01/0001172337/tex/formula4.gif)
![]() |
(2) |
Для этого случая уравнение было выведено Д. Бернулли (D. Bernoulli) в 1738.
Умножив уравнение (2) на
![$\rho=const$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/01/0001172337/tex/formula4.gif)
![$\rho v^2/2$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/01/0001172337/tex/formula6.gif)
В случае обратимых адиабатных течений совершенного газа с отношением удельных теплоемкостей
![$C_p/C_V=\gamma$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/01/0001172337/tex/formula7.gif)
![$p/\rho^\gamma=const$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/01/0001172337/tex/formula8.gif)
![]() |
(3) |
или, в силу термодинамического соотношения
![$\frac{\gamma}{\gamma-1}\frac{p}{\rho}=c_pT=H$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/01/0001172337/tex/formula10.gif)
![]() |
(4) |
Уравнение Бернулли для газов в форме (3) и (4) определяет параметры изоэнтропийного торможения:
![$H_0, T_0=H_0/c_p, p_0, \rho_0$](https://images.astronet.ru/pubd/2001/11/01/0001172337/tex/formula12.gif)
В технических приложениях для осредненных по поперечному сечению параметров потока применяют так называемое обобщенное уравнение Бернулли: сохраняя форму уравнений (2)-(4), в левую часть включают работу сил трения (гидравлические потери) и механическую работу (работу компрессора или турбины) с соответствующим знаком. Обобщенным уравнением Бернулли пользуются в гидравлике при расчете течений жидкостей и газов и трубопроводах и в машиностроении при расчете компрессоров, турбин, насосов и других гидравлических и газовых машин.
Публикации с ключевыми словами:
стационарные течения - гидродинамика - интеграл Бернулли - Бернулли уравнение
Публикации со словами: стационарные течения - гидродинамика - интеграл Бернулли - Бернулли уравнение |
![]() |
См. также:
|