<< 3.4. Метод Баумгарта | Оглавление | Литература >>
4. Рекомендации по использованию
Безусловно, все рассмотренные нами преобразования усложняют систему дифференциальных уравнений движения и, кроме того, в некоторых случаях увеличивают ее порядок. Конечно же, это сказывается на быстродействии численного моделирования. Однако с практической точки зрения все эти усложнения не существенны в сравнении со сложностью возмущающей части
, которая
присутствует во всех уравнениях.
В данном разделе мы хотели бы выделить классы задач, в которых целесообразно использование изложенных методов.
Методы линеаризации и регуляризации могут быть полезны при интегрировании сильновытянутых орбит на длительных интервалах времени, где имеют место многочисленные тесные сближения исследуемого объекта с центральным телом (астероидные задачи). Интересно отметить, что эти методы в большинстве случаев приводят уравнения к виду гармонического осциллятора, невозмущенное решение которого, как известно, устойчиво по Ляпунову. Следовательно, в этом случае методы линеаризации и регуляризации будут обладать стабилизирующим эффектом и их использование должно быть эффективно даже при численном исследовании кругового движения (спутниковые задачи).
Применение сглаживающих преобразований целесообразно лишь при численном моделировании сильноэксцентричного движения, например в задачах динамики особых астероидов. Для почти круговых орбит сглаживающие преобразования не эффективны.
Как показывают численные эксперименты, стабилизация Баумгарта эффективна лишь в спутниковых задачах, причем на длительных интервалах времени - порядка 1000 оборотов объекта и больше. При высоком быстродействии она позволяет повысить точность интегрирования на несколько порядков и выше.
Методы стабилизации, линеаризации и регуляризации, а также методы сглаживания при использовании численных методов высокого порядка не позволяют повысить уровень наивысшей точности, определяемой влиянием ошибок округления, поскольку применение названных методов несущественно изменяет поведение этих ошибок. Однако следует заметить, что этот уровень точности при интегрировании преобразованных уравнений достигается значительно быстрее, чем в классическом случае. Поэтому применение данных методов целесообразно, если необходимо повысить быстродействие численного моделирования.
Применение метода Энке как раз направлено на борьбу с ошибками округления, в силу своей специфики метод, в отличие от вышеназванных, способен влиять на уровень наивысшей точности и, как показывает практика, с его помощью удается повысить этот уровень на несколько порядков, независимо от типа исследуемой задачи.
<< 3.4. Метод Баумгарта | Оглавление | Литература >>
|
Публикации с ключевыми словами:
Небесная механика
Публикации со словами: Небесная механика | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
