<< 2. Постановка задачи | Оглавление | 4. Лагранжев подход ... >>
3. Сила светового давления для сферической частицы с коэффициентом отражения
В данном параграфе будет найдено аналитическое
выражение для силы светового давления, действующей на сферическую
частицу радиуса и коэффициентом отражения
.
Согласно второму закону Ньютона сила светового давления
определится как
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img62.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img63.gif)
Выберем в качестве начала отсчета точку О, совпадающую с центром
частицы (в начальный момент времени) и систему координат так, как
показано на рисунке 5. Тогда выражение
(2) можно переписать в проекциях на координатные оси
следующим образом:
где проекции
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img65.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img66.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img67.gif)
Здесь
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img69.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img70.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img71.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img63.gif)
,
,
- проекции
изменения импульса системы фотонов, падающих на частицу и
отражаемых последней за тот же промежуток времени.
Будем полагать, что излучение распространяется вдоль оси , в
виде плоской электромагнитной волны.
Рассмотрим процесс падения фотона на площадку (смотри
рис.5).
Проекции изменения импульса фотона, поглощенного частицей,
согласно рис.5, определяются системой выражений
(5):
В случае фотона, отраженного от площадки, проекции изменения импульса определяются системой (6):
Здесь
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img78.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img88.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img89.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img76.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img91.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img76.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img92.gif)
Следовательно, изменение импульса, создаваемое системой фотонов,
падающих на площадку за единицу времени с частотами
и поглощаемых последней, определяется
выражением:
Здесь
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img2.gif)
Следовательно, согласно (4) имеем:
Перейдем в сферическую систему координат посредством замены вида
Здесь мы учли, что
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img97.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img98.gif)
при этом
![]() |
(12) |
Следовательно, (10) можно переписать в виде:
Последние результаты имеют место благодаря тому факту, что
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img101.gif)
здесь
Следовательно, сила светового давления определится как
Очевидно, что выражение (18) содержит неизвестные
параметры ,
,
, которые подлежат
определению. Так, в приложении A представлено решение задачи о
вычислении параметра
. Согласно (16), (17),
для вычисления
,
необходимо знать
аналитическую зависимость
. Решение задачи о
нахождении данной зависимости представлено в приложении B.
Алгоритм вычисления указанных интегралов и аналитические
результаты для последних представлены в приложении С. В итоге
выражение для
с учетом результатов приложений A-C принимает
вид:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img40.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2004/05/27/0001198166/img41.gif)
<< 2. Постановка задачи | Оглавление | 4. Лагранжев подход ... >>
Публикации с ключевыми словами:
кометы - космическая пыль
Публикации со словами: кометы - космическая пыль | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |