![На первую страницу](http://images.astronet.ru/img/bookicon.gif)
7.2. Определение матрицы прецессии
Явление лунно-солнечной прецессии заключается в повороте плоскости экватора относительно плоскости эклиптики. Если с плоскостью экватора связана система координат, то это означает, что прецессия приводит к вращению системы координат относительно инерциального пространства. Чтобы учесть влияние прецессии на координаты звезд, используем матричный метод.
Пусть положение экваториальной системы координат с началом в
точке в эпоху
определяется полюсом мира
и
плоскостью экватора, которая задается осями
. Эпоха
часто совпадает с одной из фундаментальных эпох (например,
J2000.0). Ось
направлена в точку весеннего равноденствия
. В результате прецессии экватор поворачивается и в
эпоху
займет другое положение, определяемое полюсом
и
точкой весеннего равноденствия
, в которую направлена ось
(рис. 7.6).
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img901.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3122.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img28.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3123.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3124.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3125.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3126.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3127.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img77.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img878.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img903.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3128.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img538.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img77.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img536.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3129.gif)
Как уже говорилось, по соглашению системы координат, изменяющие
свое положение только из-за прецессии, называются средними.
Следовательно, системы координат
,
являются
средними на эпохи
и
. Матричное уравнение
определяет преобразование координат единичного вектора
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img600.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img878.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img2777.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img903.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img78.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3131.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img78.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img903.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img878.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img78.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3132.gif)
Явное выражение матрицы прецессии легко найти, воспользовавшись
матрицами вращений (3.15). Три правых поворота: первый -
относительно оси на угол
, второй
- относительно линии узлов, с которой совмещается ось
,
на угол
и третий -относительно оси
на угол
переводят систему
в
. Таким образом
матрица преобразования
координат вектора, заданных на эпоху
, к координатам на эпоху
равна
Обратное преобразование координат от эпохи на эпоху
определяется матрицей
:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3139.gif)
Следовательно, при переходе от эпохи к эпохе
экваториальные координаты преобразуются по матричному уравнению:
где координаты звезды
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img2996.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img903.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img605.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img878.gif)
Численные выражения прецессионных величин
были найдены Ньюкомбом частично на основе теории прецессии,
частично из наблюдений, в виде разложений по двум параметрам:
и
, причем
и
равны числу
юлианских столетий от начальной эпохи до фундаментальной эпохи
J2000.0 и произвольной эпохи
от
. Если начальная эпоха
совпадает с эпохой J2000.0 (при этом
), разложения
принимают более простой вид
где
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3150.gif)
Подставляя вместо полученные выше значения, находим
разложения для прецессионных величин
:
Международный астрономический союз рекомендовал использовать разложения (7.5-7.7) и (7.20), начиная с 1984 г. Поэтому приведенные уравнения(7.5-7.7) и (7.20) следует использовать для вычисления матрицы прецессии, начиная с 1984 г.
Матричное уравнение (7.18) является точным, но его решение
требует значительных усилий. Для приближенных вычислений раньше
использовались более простые формулы. Допустим, что звезда на
эпоху имеет экваториальные координаты
и
эклиптические координаты
, а на эпоху
-
и
, соответственно. Если
предположить, что за короткий промежуток времени между двумя
эпохами
и
положение эклиптики не меняется, то,
очевидно, эклиптическая широта звезды не меняется. Так как точка
весеннего равноденствия смещается из-за прецессии к западу (см.
рис. 7.5), то эклиптическая долгота звезды
увеличится на величину
, если разница эпох
измеряется в годах. Таким образом изменение
эклиптических координат из-за лунно-солнечной прецессии равно:
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Чтобы найти изменение экваториальных координат, воспользуемся уравнением (3.11):
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3160.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img1436.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3161.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3162.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3163.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3164.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3165.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img2553.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img1364.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3166.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3167.gif)
Таким образом, если звезда находится достаточно далеко от полюса
мира и интервал времени мал (порядка года или меньше), то
для перевода экваториальных координат от эпохи
к эпохе
можно использовать формулы:
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Правые части вычисляются итерациями: на первом шаге полагают
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3172.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3173.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3174.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3175.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3176.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3177.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img1473.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3178.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3179.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3180.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3181.gif)
Рассмотрим теперь вопрос влияния прецессии на скорость изменения экваториальных координат. Продифференцируем по времени уравнение (7.16):
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3182.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3183.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img878.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img903.gif)
причем
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3187.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3188.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3189.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img78.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3141.gif)
При наблюдениях внегалактических радиоисточников считается, что их собственные движения равны нулю. Следовательно, отличие от нуля правой части уравнения (7.21) означает неточность теории прецессии. Приравнять правую часть (7.21) нулю можно, изменив постоянные прецессии. На этом принципе основано уточнение этих постоянных из радиоинтерферометрических наблюдений.
С 1 января 2003 г. по решению Генеральной Ассамблеи МАС 2000 г.
вводится новая теория прецессии-нутации взамен теории МАС1980. На
основе анализа 20-летнего ряда наблюдений на РСДБ были определены
поправки к (к дуге эклиптики эпохи J2000.0
между средними экваторами эпох
и J2000.0) и углу
между эклиптикой эпохи J2000.0 и средним
экватором эпохи
(см. рис. 7.4). Обозначим эти
поправки как
и
,
соответственно. Согласно принятой МАС новой теории эти поправки
равны (по "Соглашениям" МСВЗ 2003 г.):
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Заметим здесь, что точность определения
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3190.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3191.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3190.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3191.gif)
Найдем изменение прецессионных величин
.
Пусть
,
. Тогда
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
![](http://images.astronet.ru/pubd/2005/01/22/0001202457/img3202.gif)
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
Значит поправки к прецессионным величинам
равны:
![]() |
![]() |
|
![]() |
![]() |
<< 7.1. Причины прецессии и | Оглавление | 7.3. Математическое описание прецессии >>
Публикации с ключевыми словами:
астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |