Элементы орбиты

Рис. 1

Орбита небесного тела, движущегося в поле тяготения др. тела, представляет собой кривую второго порядка (конич. сечение), в одном из фокусов к-рой находится центр масс двух тел (притягивающий центр). Данное определение относится к случаю, когда взаимодействующие тела сферически-симметричны или же находятся на столь большом расстоянии, что отклонение их формы от сферической не сказывается существенно на силе взаимодействия.

Точка орбиты тела, ближайшая к притягивающему центру, наз. перицентром, а наиболее удаленная - апоцентром. Если притягивающим центром явл. Земля, то эти точки наз. перигеем и апогеем; для Солнца - перигелием и афелием, для произвольной звезды - периастром и апоастром. Прямая, соединяющая апоцентр и перицентр, носит название линии апсид.

Элементы, характеризующие положение плоскости орбиты и ориентацию орбиты в жтой плоскости, вводятся след. образом.

На рис. 1 S^xy - осн. координатная плоскость. За осн. координатную плоскость в разных задачах выбирают различные плоскости: в звездной астрономии - это плоскость Галактики, в теории движения ИСЗ - это плоскость земного экватора.

Ось S^x направлена в основную точку, за к-рую для орбит тел в Солнечной системе чаще всего принимают точку весеннего равноденствия (одну из точек пересечения экватора с эклиптикой). Плоскость NПN' - плоскость орбиты небесного тела, П - перицентр орбиты, - полюс орбиты (он находится на прямой, проходящей через тяготеющий центр и перпендикулярной к плоскости орбиты), T - положение небесного тела на орбите.

Прямая NSN', по к-рой плоскость орбиты NПN' пересекается с осн. координатной плоскостью S^xy, наз. линией узлов. Полупрямая SN, к-рую небесное тело пересекает, переходя из области z <0 в область z >0, показывает положит. направление линии узлов. Если движение небесного тела происодит против часовой стрелки для наблюдателя, находящегося в полюсе орбиты , то точка N наз. восходящим узлом орбиты, а N' - нисходящим узлом. Угол между осью S^x и полупрямой SN наз. долготой восходящего узла. Этот угол отсчитывается от оси S^x в сторону оси S^y от 0 до 360^o. Угол i между плоскостью орбиты и плоскостью S^xy наз. наклоном орбиты. Наклон может иметь все значения от 0 до 180^o. Если , то движение наз. прямым, если же , то обратным. Угловое расстояние линии апсид SП от линии узлов SN наз. расстоянием перицентра от узла или аргументом перицентра. Угол отсчитывается в направлении движения тела от 0 до 360^o. Положение линии апсид иногда определяют относительно направления S^x. Для этого вводят угол - долготу перицентра. Угол отсчитывается от направления S^x в плоскости xS^y до линии узолов SN и далее в плоскости орбиты до линии апсид SП, иначе .

Рис. 2

Величины составляют первую группу элементов орбиты, первые для из них характеризуют положение плоскости орбиты, а третий - ориентацию орбиты в этой плоскости.

Размер орбиты и ее форму характеризуют элементы p и e - параметр и эксцетреситет (рис. 2). Эксцетреситетом орбиты e наз. отношение расстояния между фокусами F¹F²=2c этой орбиты к расстоянию между ее вершинами A и A'. Расстояние между ее вершинами обозначают 2a, а величину a наз. большой полуосью орбиты, так что e=c/a. Для параболы c=a, поэтому e=1. Для эллипса e <1, для гиперболы e >1. Половина фокальной хорды DD' орбиты, перпендикулярной к ее оси, носит название фокального параметра и обозначается буквой p. Вместо двух элементов p и e для параболы используют один элемент q=p/2 - перигелийное расстояние (на рис. 2 отрезок AF¹). Движение по круговой орбите явл. частным случаем движения по эллипсу (e=0). Эксцетреситетом орбиты e иногда заменяют углом эксцетреситета , определяемым ф-лой . Положение небесного тела на орбите в нек-рый начальный момент времени t⁰ определяется его угловым расстоянием от линии апсид. Этот угол обозначается через M⁰ и наз. средней аномалией в эпоху. Часто в качетве элемента выбирают момент времени прохождения небесного тела через перицентр орбиты. Элементы M⁰ и связаны между собой соотношением , где n - среднее движение небесного тела. Элемент n иногда употребляют вместо элемента a.

Элементы наз. кеплеровскими элементами. Они определяют орбиту независимо от того, явл. ли она эллиптической, гиперболической или параболической.

Скорость кругового движения (первая космическая скорость) определяется ф-лой , где - произведение гравитац. постоянной на сумму масс притягивающих тел, r - расстояние между их центрами масс. При v^K < v < v^П движение происходит по эллипсу. При эллипс разрывается и тело движется по параболической траектории. Скорость v^П наз. скоростью отрыва от притягивающего центра или второй космической скоростью. При v > v^П небесное тело движется по гиперболе.

(С.Н. Вашковьяк)