О динамике внесолнечных планетных систем
О динамике внесолнечных планетных систем
Л.Л.Соколов
Астрономический институт СПбГУ
(Лекция, прочитанная на ХХХI-й студенческой научной конференции
"Физика Космоса", Коуровка, 2002)
Изучение динамической эволюции и устойчивости планетных систем Солнца, а с недавнего времени и других звезд представляет собой одну из главных задач небесной механики. Она в связана, в частности, с фундаментальной проблемой существования высокоорганизованной материи во Вселенной. Открытие внесолнечных планетных систем явилось одним из важнейших результатов астрономии конца прошедшего века и мощным стимулом ее развития. Прежде всего бросается в глаза отличие вновь открытых систем от Солнечной. Несомненно, при анализе наблюдательного материала следует иметь в виду мощный эффект наблюдательной селекции. Исследование этого эффекта является одной из актуальных задач при изучении внесолнечных планет. Ясно, что делать какие-либо выводы на основе статистики наблюдаемых внесолнечных планет следует с крайней осторожностью. Тем не менее можно предположить, что близкие к звездам массивные планеты ("горячий Юпитер") не являются редкостью. Также, видимо, не являются редкостью массивные планеты, имеющие значительные эксцентриситеты орбит. Не вызывает сомнения, что принятые сегодня космогонические модели, ориентированные на Солнечную систему, как минимум, нуждаются в существенном дополнении. Это одно из главных направлений работы теоретиков, исследующих внесолнечные планеты. По современным представлениям, массивная планета типа Юпитера не могла образоваться так близко от звезды. Одна из гипотез состоит в том, что "Юпитер", образовавшийся на значительном расстоянии от звезды, дрейфует затем к ней в результате взаимодействия с протопланетным облаком. В литературе можно найти результаты численного моделирования, согласующиеся с этой гипотезой. Тем не менее модель такого дрейфа нуждается в дальнейшей разработке.
Как известно из наблюдений, мы можем обнаруживать пока лишь массивные планеты типа Юпитера. Планеты типа Земли и меньше ненаблюдаемы. О возможных орбитах таких планет можно пытаться что-то сказать, рассматривая динамическую эволюцию и устойчивость модельных внесолнечных планетных систем. Ниже приводятся некоторые результаты исследования динамической эволюции планеты малой массы в поле массивной планеты с большим эксцентриситетом орбиты, области и свойства регулярного и хаотического движения в типичных случаях. Они позволяют получить представление о том, какими могут быть внесолнечные планетные системы.
Рассмотрим на примерах некоторые характерные свойства траекторий планеты малой массы в поле массивной экзопланеты, имеющей орбиту с немалым эксцентриситетом. Орбиты планет Солнечной системы стимулировали тщательное изучение круговой ограниченной задачи трех тел, орбиты экзопланет заставляют нас обратить более пристальное внимание на задачу эллиптическую. Последняя исследована существенно менее подробно, однако в литературе можно найти некоторые аналитические свойства решений эллиптической задачи, полученные московской школой небесной механики в конце 70-х годов XX века. Траектории, обсуждаемые ниже, были получены численным интегрированием уравнений движения. Мы ограничились пока простейшей моделью: плоской ограниченной эллиптической задачей трех тел. Время, на котором рассматривается движение, небольшое, примерно 13 тысяч лет. Отчасти это обусловлено результатами оценки времени разбегания близких вначале траекторий, которые можно найти в литературе.
Рассматривались проекции траекторий на две плоскости: плоскость
переменных Лагранжа
и плоскость переменных
большая полуось 
, эксцентриситет 
. Здесь 
- аргумент
перицентра, отсчитываемый от неподвижного направления в перицентр
массивной планеты. В зависимости от варьируемых параметров может
наблюдаться как регулярное (нехаотическое, упорядоченное), так и
нерегулярное, хаотическое движение. Последнее, очевидно, связано
со сближениями планет. Интересно, что если в переменных Лагранжа
движение выглядит как вполне нерегулярное, то в переменных 
часто еще видна несомненная упорядоченность. Как и следовало
ожидать, переход от регулярных траекторий к хаотическим происходит
при увеличении массы или эксцентриситета массивной планеты или при
уменьшении большой полуоси внешней малой планеты.
Обращает на себя внимание важный результат: в подавляющем большинстве рассмотренных вариантов эксцентриситет малой планеты не остается близким к своему начальному значению, а существенно эволюционирует, регулярно или хаотически. Максимальное его значение - порядка эксцентриситета массивной планеты. В случаях регулярного движения наблюдается постоянство большой полуоси, траектории в переменных Лагранжа - окружности с центром на оси абсцисс.
Нетрудно найти подходящий метод простой аналитической аппроксимации регулярных движений - это классическая теория вековых возмущений Лапласа-Лагранжа. Напомним, что условиями применимости этой теории являются отсутствие сближений и резонансов, а также малость эксцентриситетов; при ее построении по эксцентриситетам проводилась линеаризация. Второе условие в рассматриваемой нами ситуации на первый взгляд не выполняется, поэтому возможность использования теории неочевидна. Однако это не является непреодолимым препятствием - просто нужно соблюдать осторожность и проверять соответствие получаемых аналитических и численных результатов. В общем случае на практике область применимости линеаризации именно так и находится.
Теория вековых возмущений Лапласа-Лагранжа выводится после осреднения по быстрым орбитальным движениям планет. В результате получается, что большие полуоси орбит планет постоянны. Этот вывод прекрасно подтверждается для рассматриваемых регулярных движений. Простое аналитическое описание эволюции переменных Лагранжа, согласно теории вековых возмущений, также дает картину, соответствующую результатам численного интегрирования для регулярных движений. Траектории - окружности с центром на оси абсцисс. Некоторым усложнением аналитической модели, видимо, можно добиться высокой точности аппроксимации численных результатов.
Таким образом, полученное аналитическое описание регулярных движений подтверждает, что значительный эксцентриситет орбиты массивной планеты в типичных случаях влечет эксцентриситет того же порядка орбиты малой планеты. Возможны значительные колебания этого эксцентриситета.
Как уже отмечалось, движение, нерегулярное в переменных Лагранжа, часто выглядит более упорядоченным в переменных "большая полуось - эксцентриситет". Последняя проекция близка к некоторой гиперболе, вдоль которой происходит динамическая эволюция. Эксцентриситет и большая полуось изменяются синхронно и немонотонно, скачками, то увеличиваясь, то, наоборот, уменьшаясь. Большую часть времени элементы остаются почти постоянными. Естественно интерпретировать эту эволюцию как результат сближений с массивной планетой, которые время от времени происходят. Наблюдаемую связь эксцентриситета и большой полуоси можно обьяснить, если считать, что все сближения происходят на одном и том же расстоянии в перицентре орбиты малой планеты:
Любопытно, что в результате динамической эволюции в области нерегулярного движения исходная круговая орбита малой планеты сравнительно быстро и практически без вариантов становится похожей на орбиту долгопериодической кометы. Естественно, темп эволюции после этого резко замедляется, однако если не произошло выброса, эволюция продолжается.
Отметим еще, что рассматривая эволюцию нерегулярного движения в проекции переменных Лагранжа, можно видеть обломки интегральных многообразий, между которыми блуждает траектория. Видно также, что эволюция происходит скачками. Они, видимо, соответствуют сближениям планет.
Можно сделать следующие выводы.
- Значительный эксцентриситет орбиты массивной экзопланеты обычно влечет значительный (того же порядка) эволюционирующий эксцентриситет орбиты малой планеты. Существование устойчивых почти круговых орбит типа орбиты Земли совсем исключить нельзя, однако они являются нетипичными, редким исключением из общего правила.
- В случае регулярного движения при отсутствии сближений планет эволюция орбиты малой планеты обычно может быть достаточно точно описана аналитически с использованием теории вековых возмущений Лапласа - Лагранжа.
- В случае нерегулярного движения, когда эволюция (рост) эксцентриситета приводит к сближениям, изменения орбиты происходят скачкообразно (при сближениях). При этом имеет место связь эксцентриситета и большой полуоси: перицентрическое расстояние малой планеты все время приблизительно постоянно и близко к большой полуоси массивной планеты. Сравнительно быстро начальная круговая орбита становится похожей на орбиту долгопериодической кометы.
Настоящая работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы "Астрономия" (тема 1.7.1.1.), а также Ведущей научной школы (грант 00-15-96775).
|
Публикации с ключевыми словами:
экзопланета
Публикации со словами: экзопланета | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> | |
