Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.astronet.ru/db/msg/1176560/node6.html
Дата изменения: Mon May 6 19:49:59 2002
Дата индексирования: Wed Dec 26 17:25:34 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: solar eclipse
Астронет > О распределении больших полуосей орбит внесолнечных планет
Rambler's Top100Astronet    
  по текстам   по ключевым словам   в глоссарии   по сайтам   перевод 		 

О распределении больших полуосей орбит внесолнечных планет
<< 4. Функции распределения | Оглавление | 6. Заключение >>

5. Численные результаты

Исследуем область обнаружимости . Ее характерный размер задается параметром , входящим в уравнение (3). Перейдем в выражении для к безразмерным массам , , , где ,  - массы Солнца и Юпитера соответственно. Получаем

(14)

Здесь  - гелиоцентрическая круговая скорость тела нулевой массы на расстоянии . За последнее разумно взять астрономическую единицу, тогда  м/с (с избыточной точностью). Исследуем область значений параметра в зависимости от масс и . Пороговую величину лучевой скорости положим равной 10 м/с, что соответствует точности современных наблюдений. Заметим, что для большинства открытых к настоящему времени планет лучевые скорости превышают  м/с. В табл.1 даны значения приведенной массы (сверху) и параметра обнаружимости (снизу) для различных (первый столбец, в скобках приведены названия планет Солнечной системы, имеющих близкие к массы) и с указанием соответствующего спектрального класса для звезд главной последовательности (верхняя строка). Из табл.1 видно, что на большом (несколько а. е.) удалении от центральной звезды в настоящее время можно наблюдать только планеты с массами . Если ограничить зону, в которой могут находиться планеты, радиусом 100 а. е., то статистически значимое распределение больших полуосей орбит можно получить только для планет с массами . Чтобы построить аналогичное распределение для планет с массами Юпитера, необходимы наблюдения с  м/c. В этом случае, как следует из (14), значения увеличатся в 9 раз по сравнению с приведенными в табл. 1. Но этого недостаточно для построения распределения планет с массами Сатурна. Планеты с массами Урана и Нептуна можно обнаружить только в непосредственной близости от поверхности звезды (радиус Солнца - 0.005 а. е.). Планеты земного типа данным методом зафиксировать невозможно.

Таблица 1. Значения приведенной массы планеты и критического расстояния (а.е.)
в зависимости от и при м/с


  0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50
  M9 M0 K0 G2 F6 F1
10
  3000 2000 1000 800 600 500
1
(Юпитер) 30 20 10 8 6 5
0.3
(Сатурн) 3 1 1 0.7 0.6 0.5
0.05
(Уран, Нептун) 0.08 0.04 0.03 0.02 0.02 0.01
0.003
(Венера, Земля)
0.0002
(Меркурий)


Приведенная масса  - величина ненаблюдаемая. Непосредственно из наблюдений выводится

В предположении, что все ориентации вектора площадей равновероятны, среднее значение массы планеты равно

Обратим внимание, что использование вместо множителя

некорректно и приводит к систематическому занижению масс на 20%:

В табл. 2 приведены сведения о 76 известных на 18 октября 2001 г. внесолнечных планетах, движущихся вокруг звезд главной последовательности. Данные о массах планет, больших полуосях и эксцентриситетах их орбит, амплитудах колебаний лучевой скорости звезды [5]

(15)

где  - период обращения планеты, взяты из каталога [6]. Сведения о массах звезд брались из работ [6,7]. Для звезд, массы которых не удалось найти в указанных источниках, величины были вычислены с помощью третьего закона Кеплера на основе данных [6] о периодах и больших полуосях орбит планет. В таблице эти данные отмечены курсивом. На основе сведений о массах и были вычислены приведенные массы , расстояния :

(16)

и вероятности обнаружения планет. Значения приведены для пороговых величин лучевой скорости и 3 м/с, соответствующих точности современных наблюдений и близких к предельно реализуемой точности метода. Параметр показывает, на каком максимальном удалении от звезды может быть зарегистрирована планета, движущаяся по круговой орбите, при заданном . Вероятности вычислены для  м/с. Анализ табл. 2 показывает, что большие полуоси практически всех открытых планет существенно меньше даже при  м/с. Вероятности открытия для подавляющего большинства планет превышают 0.90. Исключение составляют HD 4208 (),  Eri (), HD 83443 c (), 47 UMa c (), HD 16141 (). Это легко объяснить. Во-первых, в наблюдаемых системах значения лучевой скорости почти всегда превосходят рассматриваемые значения в несколько раз, а иногда и на порядки. В таких системах планеты должны быть массивными и (или) двигаться на небольшом расстоянии от звезды. Обнаружение звезд с малыми позволит найти более далекие планеты. Как видно из табл. 2, когда значения и близки, разности между и малы (например, HD 83443 c, HD 16141, 47 UMa c,  Eri) - планеты наблюдаются на сравнимых с расстояниях. Из 76 внесолнечных планет только у 22 приведенная масса меньше приведенной массы Юпитера . Для большинства из этих планет . Используя табл.1, легко оценить максимальные расстояния, на которых эти планеты могли быть открыты: они будут в 9-81 раз меньше указанных в таблице. Для планеты с массой Юпитера это расстояние составит 0.1-0.9 а. е., что согласуется с данными табл. 2. Во-вторых, существенным селективным фактором является время, затраченное на наблюдение конкретной звезды. Постепенно этот фактор будет ослабевать, но спустя 7 лет после начала регулярных наблюдений преждевременно ожидать открытия планет с большими полуосями 20-30 а. е. и периодами орбитального движения несколько десятков и сотен лет. В настоящее время нельзя сделать надежные статистические выводы о наблюдаемом распределении элементов орбит внесолнечных планетных систем, поскольку точность современных наблюдений
недостаточна для обнаружения планет с массой на расстояниях, больших нескольких астрономических единиц. Эффект селекции, определяемый в первую очередь точностью наблюдений, приводит к тому, что планеты открываются на сравнительно небольших расстояниях - от звезд (см. табл. 2). Пример Солнечной системы показывает, что максимальные радиусы орбит планет могут превышать . Если задать распределение , то можно связать между собой средние значения радиусов планетных орбит:  - получаемое из наблюдений и соответствующее плотности ;  - истинное, определяемое распределением , а также , , получаемые отбрасыванием всех планет с .

(17)


Таблица 2. Параметры внесолнечных планетных систем. Расстояния даны в а.е., скорости - в м/с


Звезда
HD 83443 b 0.82 0.34 0.038 0.08 57.0 1.1 12.6 0.98
HD 46375 1.00 0.25 0.041 0.02 35.2 0.5 5.6 0.96
HD 179949 1.24 0.93 0.045 0.00 112.0 5.7 62.8 1.00
HD 187123 1.00 0.54 0.042 0.01 72.0 2.4 26.2 0.99
Boo 1.20 4.14 0.047 0.02 474.0 115.7 1285.6 1.00
BD 1.10 0.48 0.046 0.05 60.6 1.7 18.9 0.99
HD 75289 1.05 0.46 0.048 0.00 54.0 1.6 18.1 0.99
HD 209458 1.03 0.63 0.046 0.02 82.0 3.1 34.7 0.99
51 Peg 0.98 0.46 0.052 0.01 55.2 1.7 19.4 0.99
And b 1.10 0.68 0.059 0.02 70.2 3.4 37.8 0.99
HD 68988 1.20 1.90 0.071 0.14 187.0 24.4 270.8 1.00
HD 168746 0.94 0.24 0.066 0.00 28.0 0.5 5.5 0.93
HD 217107 0.96 1.29 0.072 0.14 139.7 14.0 156.0 1.00
HD 162020 0.70 13.73 0.072 0.28 1813.0 2174.3 24158.8 1.00
HD 130322 0.79 1.15 0.092 0.05 115.0 13.6 150.7 1.00
HD 108147 1.06 0.35 0.098 0.56 37.0 0.9 10.4 0.95
HD 38529 1.40 0.77 0.129 0.27 53.6 3.4 38.2 0.98
55 Cnc 0.90 0.93 0.118 0.03 75.8 7.8 86.5 0.99
HD 13445 = GJ 86 0.79 4.23 0.117 0.04 379.0 183.5 2038.6 1.00
HD 195019 0.98 3.55 0.136 0.01 271.0 104.2 1157.5 1.00
HD 6434 1.00 0.48 0.154 0.30 37.0 1.9 20.8 0.96
HD 192263 0.75 0.81 0.152 0.22 68.2 7.1 78.7 0.99
HD 83443 c 0.79 0.17 0.174 0.42 14.0 0.3 3.3 0.64
GJ 876 c 0.32 0.56 0.130 0.27 81.0 7.9 88.2 0.99
CrB 1.00 0.99 0.224 0.07 61.3 7.9 88.2 0.99
HD 74156 b 1.05 1.55 0.276 0.65 108.0 18.5 205.4 0.99
HD 168443 b 0.84 7.64 0.295 0.53 470.0 562.9 6254.5 1.00
GJ 876 b 0.32 1.89 0.207 0.10 210.0 90.4 1004.8 1.00
HD 121504 1.02 0.89 0.317 0.13 45.0 6.3 70.1 0.97
HD 178911 b 0.90 6.46 0.326 0.14 343.0 373.9 4154.6 1.00
HD 16141 0.99 0.22 0.351 0.28 10.8 0.4 4.4 0.34
HD 114762 0.82 10.96 0.351 0.33 615.0 1186.7 13185.5 1.00
HD 80606 0.90 3.43 0.438 0.93 414.0 106.3 1180.7 1.00
70 Vir 1.10 7.42 0.482 0.40 316.2 405.5 4505.1 1.00
HD 52265 1.13 1.14 0.493 0.29 45.4 9.3 103.5 0.97
HD 1237 0.98 3.45 0.505 0.51 164.0 98.4 1093.2 1.00
HD 37124 0.91 1.13 0.547 0.31 48.0 11.4 126.3 0.98
HD 82943 c 1.05 0.88 0.728 0.54 34.0 6.0 66.5 0.94
HD 8574 1.10 2.23 0.756 0.40 76.0 36.6 406.5 0.99
HD 169830 1.40 2.95 0.823 0.34 83.0 50.3 559.1 0.99
And c 1.10 2.05 0.828 0.24 58.0 30.9 343.9 0.99
HD 12661 0.81 2.84 0.795 0.19 89.1 80.7 896.3 1.00
HD 89744 1.40 7.17 0.883 0.70 257.0 297.5 3305.2 1.00
HD 202206 0.90 14.68 0.768 0.42 554.0 1936.3 21514.9 1.00
HD 134987 1.05 1.58 0.810 0.24 50.2 19.3 214.0 0.98
HD 17051 = Hor 1.03 2.98 0.970 0.16 80.0 69.8 776.0 0.99
HD 92788 1.06 3.88 0.969 0.28 113.0 115.1 1278.3 1.00
HD 142 1.10 1.36 0.980 0.37 40.0 13.6 151.3 0.96
HD 28185 0.90 5.59 1.000 0.06 168.0 281.3 3125.0 1.00
HD 177830 1.15 1.24 1.100 0.40 34.0 10.8 120.3 0.95
HD 4203 1.06 1.64 1.090 0.53 51.0 20.6 228.4 0.97
HD 27442 1.20 1.42 1.180 0.02 34.0 13.6 151.2 0.96
HD 210277 0.92 1.29 1.120 0.45 39.1 14.7 162.8 0.96
HD 82943 b 1.05 1.63 1.160 0.41 46.0 20.4 227.0 0.97
HD 19994 1.29 1.83 1.260 0.20 42.0 21.0 233.0 0.97
HD 114783 0.92 0.99 1.200 0.10 27.0 8.6 95.9 0.93
HD 222582 1.00 5.18 1.350 0.71 179.6 217.4 2415.2 1.00
HD 23079 1.10 2.76 1.480 0.03 62.0 56.1 623.3 0.99
HD 141937 1.00 9.69 1.480 0.40 247.0 763.3 8481.6 1.00
HD 160691 1.08 1.99 1.650 0.62 54.0 29.7 330.0 0.97
HD 213240 0.95 3.75 1.600 0.31 91.0 120.1 1334.4 0.99
16 Cyg B 1.00 1.68 1.690 0.68 50.0 22.9 254.0 0.96
HD 4208 0.93 0.81 1.690 0.04 18.3 5.7 63.5 0.84
HD 10697 1.10 6.08 2.120 0.11 114.0 272.2 3024.8 1.00
47 UMa b 1.03 2.54 2.090 0.06 49.3 50.7 563.8 0.98
HD 190228 1.20 5.01 2.250 0.43 96.0 170.0 1888.4 0.99
HD 50554 1.10 4.91 2.380 0.42 95.0 177.6 1973.7 0.99
And d 1.10 4.29 2.560 0.31 70.4 135.5 1505.9 0.99
HD 33636 0.99 7.71 2.620 0.39 148.0 486.4 5404.6 1.00
HD 106252 1.05 6.81 2.610 0.54 139.0 356.4 3959.7 1.00
HD 168443 c 0.84 16.96 2.870 0.20 289.0 2774.0 30821.9 1.00
14 Her 0.85 4.05 3.170 0.45 70.4 156.3 1736.9 0.99
HD 39091 1.10 9.94 3.500 0.67 194.0 727.6 8084.8 1.00
HD 74156 c 1.05 7.46 3.470 0.40 121.0 427.9 4753.9 1.00
Eri 0.80 0.88 3.360 0.60 19.0 7.8 87.1 0.76
47 UMa c 1.03 0.76 3.730 0.10 11.1 4.5 50.5 0.42


Пример.

Равномерное распределение:

(18)

Вычислим плотности вероятности и . Из (6) с учетом (18) и (4)

где . Отсюда, следуя (5) и (7), находим

Используя (12) или (13), получаем

Средние расстояния, согласно (17), равны

Соотношения между средними расстояниями следующие:

(19)

Из (19) следует, что при малых наблюдаемое распределение радиусов орбит планет может сильно отличаться от действительного. Для планет с массой порядка Юпитера и меньше выполнение этого условия гарантировано. Действительно, для Солнечной системы следует взять , (Юпитер), (Сатурн). Поэтому для Юпитера , . Для Сатурна , . Похожие результаты мы получили для степенного и показательного распределений.
<< 4. Функции распределения | Оглавление | 6. Заключение >>

Публикации с ключевыми словами: Экзопланета
Публикации со словами: Экзопланета
См. также:
Все публикации на ту же тему >>

Обсудить эту публикацию
Оценка: 3.7 [голосов: 3]
 
О рейтинге
Версия для печати Распечатать

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце

Астронет | Научная сеть | ГАИШ МГУ | Поиск по МГУ | О проекте | Авторам

Комментарии, вопросы? Пишите: info@astronet.ru или сюда

Rambler's Top100 Яндекс цитирования