Задачи и Упражнения по Общей Астрономии

---

<< 10. Движение планет | Оглавление | 12. Физические характеристики звезд >>

Разделы

• 11.1. Горизонтальный экваториальный параллакс
• 11.2. Годичный параллакс

---

11. Определение расстояний до небесных тел. Параллакс.

Прямое определение расстояний до сравнительно близких небесных тел основано на явлении параллактического смещения. Суть его заключается в следующем. Близкий предмет при наблюдении его из разных точек проецируется на различные расположенные далеко предметы. Так, держа вертикально карандаш на фоне далекого многоквартирного дома, мы видим его левым и правым глазом на фоне разных окон. Для тел Солнечной системы такое смещение на фоне звезд заметно уже при наблюдении из точек, разнесенных на расстояние, сравнимое с радиусом Земли, а для близких звезд - при наблюдениях из точек, разнесенных на расстояние, сравнимое с радиусом орбиты Земли.

11.1. Горизонтальный экваториальный параллакс

Координаты небесных тел, определенные из разных точек земной поверхности, вообще говоря различны, и называются топоцентрическими координатами. Правда, это заметно лишь для тел Солнечной системы. Для устранения этой неопределенности все координаты тел Солнечной системы приводят к центру Земли и называют геоцентрическими. Угол между направлениями на какое-либо светило из данной точки земной поверхности и из центра Земли называется суточным параллаксом p' светила (рис. 22). Очевидно, что суточный параллакс равен нулю для светила, находящегося в зените, и максимален для светила на горизонте. Такой максимальный параллакс называется горизонтальным параллаксом светила p. Горизонтальный параллакс связан с суточным простым соотношением:

Здесь синусы углов заменены самими углами ввиду их малости.

По сути дела, p - это угол, под которым виден радиус Земли с данного светила. Однако Земля не является идеальным шаром и сплюснута к полюсам. Поэтому на каждой широте радиус Земли свой и горизонтальные параллаксы одного и того же светила разные. Для устранения этих различий принято вычислять горизонтальный параллакс для экваториального радиуса Земли (R₀ = 6378 км) и называть его горизонтальным экваториальным параллаксом p₀.

Суточный параллакс необходимо учитывать при измерении высот и зенитных расстояний тел Солнечной системы и вносить поправку, приводя наблюдение к центру Земли:

Измерив горизонтальный экваториальный параллакс светила p₀, можно определить расстояние d до него, т.к.

Заменив синус малого угла p₀ значением самого угла, выраженным в радианах, и имея в виду, что 1 радиан равен 206265", получим искомую формулу:

Замена синуса угла самим углом допустима, так как наибольший из известных горизонтальный экваториальный параллакс Луны равен 57' (у Солнца p₀=8".79).

В настоящее время расстояния до тел Солнечной системы с гораздо большей точностью измеряются методом радиолокации.

11.2. Годичный параллакс

Угол, под которым с какой-либо звезды виден радиус земной орбиты a, при условии, что он перпендикулярен направлению на нее, называется годичным параллаксом звезды (рис. 23).

По аналогии с горизонтальным экваториальным параллаксом, зная годичный параллакс, можно определять расстояния до звезд:

В километрах расстояния до звезд измерять неудобно, поэтому обычно пользуются внесистемной единицей - парсеком пк, определяемой как расстояние, с которого параллакс равен 1". Само название составлено из первых слогов слов параллакс и секунда. Нетрудно убедиться, что 1 пк = 206 265 а.е. = 3.086 10¹⁸ см. Реже используется такая единица измерения расстояний до звезд, как световой год, определяемый как расстояние, проходимое светом за год (1 пк = 3.26 светового года).

Расстояние до звезды в парсеках определяется через величину годичного параллакса особенно просто

Задачи

60. (477) Параллакс Солнца p₀=8".8, а видимый угловой радиус Солнца . Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли?

Решение: Так как параллакс Солнца есть ни что иное, как угловой радиус Земли, видимый с Солнца, следовательно, радиус Солнца во столько же раз больше радиуса Земли, во сколько его угловой диаметр больше параллакса .

61. (482) В момент кульминации наблюденное зенитное расстояние центра Луны (p₀=57') было 50^o 00' 00". Исправить это наблюдение за влияние рефракции и параллакса.

Решение: За счет рефракции наблюденное топоцентрическое зенитное расстояние меньше истинного топоцентрического, т.е. . Истинное топоцентрическое зенитное расстояние больше геоцентрического на величину суточного параллакса .

62.(472) Чему равен горизонтальный параллакс Юпитера, когда он находится от Земли на расстоянии 6 а.е. Горизонтальный параллакс Солнца p₀=8".8.

63. (474) Наименьшее расстояние Венеры от Земли равно 40 млн. км. В этот момент ее угловой диаметр равен 32".4. Определить линейный радиус этой планеты.

64. (475) Зная, что для Луны p₀=57'02".7, а ее угловой радиус в это время rЛ=15'32".6, вычислить расстояние до Луны и ее линейный радиус, выраженные в радиусах Земли, а так же площадь поверхности и объем Луны по сравнению с таковыми для Земли.

65. (483) Наблюденное зенитное расстояние верхнего края Солнца составляет 64^o 55' 33", а его видимый радиус . Найти геоцентрическое зенитное расстояние центра Солнца, учтя рефракцию и параллакс.

66. Из наблюдений известны годичные параллаксы звезд Вега () , Сириус () , Денеб () . Определить расстояние до этих звезд в пк и в а.е.

---

<< 10. Движение планет | Оглавление | 12. Физические характеристики звезд >>

Публикации с ключевыми словами: задача - общая астрономия - Небесная сфера - системы координат - суточное вращение - рефракция - Сумерки - время - движение планет - расстояние - звезды - галактика Публикации со словами: задача - общая астрономия - Небесная сфера - системы координат - суточное вращение - рефракция - Сумерки - время - движение планет - расстояние - звезды - галактика
См. также: Зимняя ночь в Йосемити Галактики, звезды и пыль Южные ночи Тарелка на восходе Петроглифы Теймареха и звездные следы В сиянии α Центавра Научная конференция "Наблюдаемые проявления эволюции звезд" в САО РАН Все публикации на ту же тему >>