Астронет > Датировка каталога Птолемея

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод

Датировка каталога Птолемея

<< "Коллективный" метод | Оглавление | Выводы >>

Результаты

Используя стандартные формулы ([1], стр. 271), мы перевели современные высокоточные координаты звезд Альмагеста на эпоху 'нулевого' года (то есть, первого года до нашей эры). Эта дата представляется достаточно удобным первым приближением к эпохе создания каталога, поскольку она расположена почти посредине между эпохой Гиппарха (128 г. до н.э.) и Птолемея (137 г. н.э.). В дальнейшем мы считаем N_fast с наибольшими по абсолютной величине собственными движениями быстрыми звездами, а оставшиеся - медленными или опорными звездами. Естественно, N_fast, как и N_nei , представляет собой свободный параметр.

Мы применили описанный в предыдущей главе метод ко всему каталогу Альмагест или точнее, к 1020 его звездам, исключив предварительно четыре повторных записи и четыре незвездных объекта. Далее мы получили датировки каталога, используя все возможные комбинации параметров N_nei = 2,...21 и N_fast = 11,...100 (т.е., используя от 11 до 100 самых быстрых звезд от 2 до 21 ближайших опорных звезд для каждой быстрой звезды). При этом опорные звезды отбирались по их близости к быстрой звезде согласно координатам Алмагеста, чтобы этот выбор не зависел от начальной эпохи (в нашем случае - первый год до н.э.). Для начала надо выбрать оптимальное число опорных звезд N_neiдля каждой быстрой звезды. Это, очевидно, такое число опорных звезд, которое позволяет спрогнозировать систематическую ошибку координатной разности с наибольшей точностью. Эффективность такого прогноза измеряется среднеквадратичной ошибкой соответствующей координаты, определяемой путем решения систем уравнений (9) и (10) методом наименьших квадратов: $\sigma\lambda$ ' = $\sigma$ ( $\Delta\lambda$ * cos $\beta$ * - < $\Delta\lambda$ ^r cos $\beta$ ^r>) и $\sigma\beta$ = $\sigma$ ( $\Delta\beta$ * - < $\Delta\beta$ ^r>).

Рис. 8. Местные среднеквадратичные случайные ошибки $\sigma\lambda$ ' и $\sigma\beta$ эклиптических координат N_fast = 100 самых быстрых звезд Альмагеста в зависимости от числа используемых соседних опорных звезд N_nei. Видно, что ошибки обеих координат перестают уменьшаться при N_nei>6.

Рис. 9. Среднеквадратичная ошибка $\sigma$ T, совместной датировки по широтам и долготам в зависимости от числа N_fast используемых самых быстрых звезд Альмагеста. Для каждой быстрой звезды использовалось по N_nei>=6 медленных опорных звезд. Видно, что ошибка датировки остаетмся практически постоянной после того, как число быстрых звезд превысит 40.

На рисунке 8 приведены зависимости соответствующих среднеквадратичных ошибок $\sigma\lambda$ ' и $\sigma\beta$ от числа соседних опорных звезд N_nei для N_fast = 100. Видно, что как $\sigma\lambda$ ' так и $\sigma\beta$ быстро уменьшаются с N_nei вплоть до N_nei = 6, а дальнейшее увеличение числа опорных звезд уже не сказывается на точности определения систематической ошибки. Более того, добавляя новые, более далекие опорные звезды, мы рискуем выйти за пределы области одинаковых систематических ошибок. Поэтому в дальнейшем мы используем для каждой быстрой звезды по 6 медленных опорных звезд наиболее близких к быстрой звезде, т.е., N_nei = 6.

На рис. 9 показана зависимость среднеквадратичной ошибки $\sigma$ T $\lambda\beta$ уточненной датировки (совместно по широтам и долготам) $\sigma$ T $\lambda\beta$ от числа быстрых звезд N_fast. Видно, что остается практически неизменной после того, как число быстрых звезд превысит 40 и поэтому в дальнейших расчетах мы принимаем N_fast = 40 и N_nei = 6. В результате мы получаем следующие оценки эпохи наблюдения Альмагеста:

T $\lambda$ = [-110,230],

T $\beta$ = [-80,150],

T $\lambda\beta$ = [-90,120].

Среднеквадратичные ошибки эклиптических координат равны:

$\sigma\lambda$ = 18'

$\sigma\beta$ = 13'.

Датировки T $\lambda$ и T $\beta$ , полученные по долготам и широтам, хорошо согласуются друг с другом и свидетельствуют в пользу гипотезы, согласно которой координаты звезд, приведенные в Альмагесте, наблюдались Гиппархом, а не Птолемеем. Совместная датировка T $\lambda\beta$ позволяет отвергнуть авторство Птолемея на уровне значимости 1.85- $\sigma$ или 94% и это результат, как видно из дальнейшего, практически не зависит от числа используемых быстрых звезд (см. Рис. 10 и 11).

Рис. 10 Датировка "Альмагеста" по долготам (кружки) и широтам (крестики) - решения уравнений (9) и (10) в зависимости от числа используемых самых быстрых звезд каталога N_fast. Для каждой быстрой звезды использовалось по N_nei=6 медленных опорных звезд.

Сплошной и штриховой линиями отмечены, соответственно, эпохи Гиппарха и Птолемея. Видно, что эпохи, получаемые по раздельным решениям для широт и долгот, находятся в хорошем согласии друг с другом и говорят о том, что автором координат в каталоге, скорее всего, был Гиппарх, а не Птолемей.

Рис. 11. Зависимость совместной датировки "Альмагеста" от числа используемых самых быстрых звезд каталога N_fast
Для каждой быстрой звезды использовалось по N_nei = 6 медленных опорных звезд.

Сплошной и штриховой линиями отмечены, соответственно, эпохи Гиппарха и Птолемея. Видно, что получаемые эпохи позволяют с уверенностью говорить об авторстве Гиппарха.

Зависимость среднеквадратичной случайной ошибки эклиптической широты 40 самых быстрых звезд Альмагеста от предполагаемой эпохи наблюдения каталога приведена на рис. 12.

Рис. 12. Среднеквадратичная разность погрешности эклиптических широт 40 самых быстрых звезд в каталоге "Альмагеста" и среднего значения местной систематической погрешности для шести соседних медленных опорных звезд в зависимости от предполагаемой эпохи наблюдения Т. Наилучшая датировка соответствует минимуму кривой.

Очевидно, что для получаемой таким образом датировки каталога наиболее существенными являются звезды с самыми большими собственными движениями, и поэтому может возникнуть вопрос, не определяется ли полностью эта датировка одной или двумя самыми быстрыми звездами. В этом случае наши выводы могут оказаться неверными из-за большой случайной ошибки ('выброса') в координатах одной из самых быстрых звезд. Чтобы прояснить ситуацию, мы повторили вычисления, исключив из исходной выборки сначала самую быструю звезду (o² Eri), потом две, три и т.д. вплоть до 10 самых быстрых звезд. Результаты приведены в Таблице 2, в которой T $\lambda\beta$ совместная датировка по широте и долготе (годы относительно начала новой эры). В первой строке приводится число исключенных звезд N_excl и название последней такой звезды (например, $\sigma$ Dra в пятом столбце означает, что соответствующие значения T $\lambda\beta$ и $\sigma$ T $\lambda\beta$ получены без использования пяти самых быстрых звезд: т.е., o² Eri, $\alpha$ Cen, $\alpha$ Boo, Cet, и $\sigma$ Dra). Заметим, что $\alpha$ Cen не принимала участия ни в одном решении из-за очень больших ошибок ее координат (она отбрасывалась по критерию 3 $\sigma$ ). Видно, что вывод об авторстве Гиппарха остается в силе даже после исключения 10 самых быстрых звезд и следовательно достаточно устойчив к случайным ошибкам.

Таблица 2. Зависимость совместной датировки каталога Альмагест по широтам и долготам от числа исключенных звезд с самыми большими по абсолютной величине собственными движениями N_excl.

N_excl 0 1
(o² Eri)
3
( $\alpha$ Boo)
4
( $\tau$ Cet)
5
( $\sigma$ Dra)
6
(61Vir)
7
( $\alpha$ CMa)
8
( $\gamma$ Ser)
9
( $\iota$ Per)
10
( $\alpha$ CMi)

T $\lambda\beta$ -90 -40 -130 -140 -130 -120 -200 -160 -170 -250

$\sigma$ T $\lambda\beta$ 120 150 160 170 180 190 190 210 220 230

<< "Коллективный" метод | Оглавление | Выводы >>

Публикации с ключевыми словами: Фоменко - астрохронология - Альмагест - Птолемей
Публикации со словами: Фоменко - астрохронология - Альмагест - Птолемей
См. также:

Датировка каталога Птолемея

Обсудить эту публикацию

Версия для печати

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце

Публикации с ключевыми словами: Фоменко - астрохронология - Альмагест - Птолемей Публикации со словами: Фоменко - астрохронология - Альмагест - Птолемей
См. также: Датировка каталога Птолемея