![На первую страницу](http://images.astronet.ru/img/bookicon.gif)
<< 7.1 Тяжелые элементы | Оглавление | 7.3 Предел Чандрасекара >>
7.2 Вырождение вещества
.
В процессе эволюции плотность и температура в центре звезды
растут. При росте плотности физическое состояние вещества
начинает изменяться - сначала из-за кулоновского взаимодействия
(пример - обычные твердые тела), а затем
из-за квантовомеханических эффектов
(вырождение электронного газа). Действительно, как следует из
астрономических наблюдений, компактные белые карлики имеют радиус
около 0.01 солнечного при массе порядка массы Солнца,
т.е. их средняя плотность г/см
. При такой плотности
межатомные расстояния меньше размеров электронных орбит в атомах
и электроны становятся свободными даже при нулевой
температуре
и могут рассматриваться как газ.
Газ идеальный, пока
энергия взаимодействия между частицами пренебрежимо мала по сравнению
с тепловой энергией. Приближение
идеального одноатомного газа с энергией на одну частицу
прекрасно описывает поведение плазмы в центре
Солнца. Квантовомеханическим взаимодействием частиц можно пренебрегать
до тех пор,
пока характерные расстояния между ними меньше Де-Бройлевской длины
волны:
(
- концентрация
частиц). На малых расстояниях следует учитывать принцип Паули для
фермионов (частиц с полуцелым спином - электронов, нейтронов,
протонов,
: в одинаковом квантово-механическом
состоянии не может находиться больше
одной частицы данного сорта. Для частиц с
целым спином - бозонов, например, фотонов, - наоборот, чем больше
частиц находятся в каком-либо состоянии, тем больше частиц стремятся
его занять (этим обусловлен, например, волновой шум в
радиоастрономии).
Когда газ фермионов вырожден, в фазовом пространстве
координат и импульсов частицы заполняют все состояния
вплоть до состояния с граничным импульсом (т.н. импульс Ферми),
зависящим от их концентрации
:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1091.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1092.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1093.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1094.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img394.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1095.gif)
Здесь
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1097.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1098.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img6.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1099.gif)
Пример. Рассмотрим
газ в центре Солнца, плотность г/см
, вещество
полностью ионизовано, из-за электронейтральности плазмы концентрация
зарядов отрицательного знака (электронов) равна концентрации
положительных ионов, для чисто водородной плазмы
см
, температура
кэВ
К,
т.е. электроны в центре Солнца невырождены.
Оценим давление электронного нерелятивистского ферми-газа.
Запишем связь кинетической
энергии нерелятивистского электрона с массой через импульс:
. C точностью до множителя порядка 1
давление
, где
- константа, зависящая от мировых постоянных и химического
состава вещества. В релятивистском случае
и
.
Т.о. важнейшее свойство вырожденного
ферми-газа - его давление зависит от плотности вещества и
почти
не зависит от температуры (в отличие от идеального
газа, в котором давление пропорционально произведению плотности на
температуру
.
Покажем, что звезда, давление вещества которой определяется
нерелятивистским вырожденным электронным газом (белый карлик), имеет
обратное соотношение масса-радиус. Из уравнения гидростатического
равновесия имеем:
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1109.gif)
С учетом
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1110.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1111.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1112.gif)
в отличие от стационарных звезд главной последовательности, радиус которых увеличивается с массой
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1113.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1114.gif)
![](http://images.astronet.ru/pubd/2002/05/14/0001176797/img1115.gif)
<< 7.1 Тяжелые элементы | Оглавление | 7.3 Предел Чандрасекара >>
Публикации с ключевыми словами:
звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика
Публикации со словами: звезды - Межзвездная среда - Космология - теоретическая астрофизика - астрофизика | |
См. также:
Все публикации на ту же тему >> |