Астронет > 5.4 Слабое взаимодействие

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод

Физические основы строения и эволюции звезд

<< 5.3 Учет электромагнитного ... | Оглавление | 5.5 Ядерные реакции в ... >>

5.4 Слабое взаимодействие

Типичный пример слабого взаимодействия -- превращение нейтрона в протон с испусканием электрона и антинейтрино $\widetilde \nu$ :

$\displaystyle n\to p+e^-+\widetilde \nu\;.$

Взаимодействие называется слабым из-за малой скорости распада. Время жизни свободного нейтрона порядка 10 мин. Выше мы рассматривали реакции с характерными временами $10^{-22}$ с для чисто ядерного взаимодействия и $10^{-16}$ с участием электромагнитного взаимодействия, т.е. с испусканием $\gamma$ -квантов.

Подчеркнем, что при слабых взаимодействиях, как и при электромагнитных, реакции идут с рождением новых частиц, т.е. число частиц не сохраняется. Ни в коем случае нельзя считать, что и $\widetilde \nu$ ``сидят'' в нейтроне, что нейтрон есть связанная система из протона и электрона. Нейтрон так же элементарен, как и протон^5.2. Частицы действительно рождаются. Здесь можно провести аналогию со звуком: коснемся струны -- рождаются фононы.

В реакциях такого рода можно переносить частицу справа налево и слева направо (с обязательной заменой частицы на античастицу):

$\displaystyle e^++n\rightleftarrows p+\widetilde \nu\,,$

$\displaystyle \nu+n\rightleftarrows p+e^-\,,$

$\displaystyle p\rightleftarrows n+e^++\nu\,.$

Чем отличается антинейтрино $\widetilde \nu$ от нейтрино $\nu$ ? Для $\nu$ и $\widetilde \nu$ масса покоя , заряд и, казалось бы, различий между ними нет. Отличаются они по типу реакций, в которых участвуют. Например, вблизи реактора экспериментально наблюдалась реакция $\widetilde \nu+p\to n+e^+$ и нет реакции $\nu+n\to p+e^-$ , так как реактор дает только антинейтрино. Если бы эти частицы были тождественны (как фотон и антифотон), то ничто не мешало бы получить реакцию $\nu+n\to p+e^-$ . Так же по типу реакций было открыто, что нейтрино бывают двух сортов: нейтрино электронное $\nu_e$ и нейтрино мюонное $\nu_\mu$ . Последние участвуют в реакциях типа

$\displaystyle p+\mu^-\to n+\nu_\mu\;,$

где $\mu^-$ -- мю-мезон^5.3.

Следующий важный момент слабых взаимодействий: как понимать реакцию $p\to n+e^+ +\nu$ ? Ведь протон стабилен. Мы писали реакции только с учетом законов сохранения зарядов. Но нужно также удовлетворить еще и закону сохранения энергии. Однако сохранение заряда -- абсолютно, а на энергию системы можно воздействовать извне.

Масса нейтрона равна

$\displaystyle m_n=M_{\rm H}+0,78 \;$ МэВ $\displaystyle =m_p+m_e+0,78 \;$ МэВ $\displaystyle \;,$

Рис. 28.

где $M_{\rm H}$ -- масса атома водорода (ясно, что $M_{\rm H}=m_p+m_e$ , поскольку энергией связи электрона в атоме водорода $\sim$ 13,6 эВ можно пренебречь). Поэтому реакция $p\to n+e^+ +\nu$ в свободном состоянии идти не может -- не хватает энергии. Но возьмем связанные и в системах: ${}^{13}{\mathrm{C}}={}^{12}{\mathrm{C}}+n$ и ${}^{13}{\mathrm{N}}={}^{12}{\mathrm{C}}+p$ (см. рис. 28). По ядерным силам ${}^{12}{\mathrm{C}}$ одинаково взаимодействует как с , так и с , но кулоновское отталкивание уменьшает энергию связи протона. Связанный в ядре ${}^{12}{\mathrm{C}}$ протон $p_{bound}$ оказался ``тяжелее'' связанного нейтрона, поэтому может идти реакция ${}^{13}{\mathrm{N}}\to {}^{13}{\mathrm{C}}+e^+ +\nu$ , т.е.

$\displaystyle p_{bound}\to n_{bound} +e^+ +\nu\;.$

Стабильность протона и нестабильность нейтрона в некотором смысле условны, так как в связанном состоянии стабильным может оказаться нейтрон, а не протон.

Пойдет ли реакция $p+e^-\to n+\nu$ ? Ведь и нейтрон должен распадаться. В силу этого неравенства реакция не пойдет ни в атоме водорода, ни в плазме малой плотности и температуры: $\rho <10^4\;$ $\mbox {г/см}^3$ , K. Однако реакция пойдет либо в случае, когда нейтрон сильно связан, либо когда электрон имеет большую энергию. Типичный пример: ${}^{7}{\mathrm{Be}}+e^-={}^{7}{\mathrm{Li}}+\nu$ , нейтрон в Li крепко связан. Большая энергия электронов может быть обусловлена либо высокой температурой, либо их вырождением при большой плотности. Например, в вырожденном газе при высоком давлении реакция $p+e^-\to n+\nu$ идет при ферми-энергии электронов $E_f>0,78\;$ МэВ. В этом случае эта реакция носит название реакции нейтронизации вещества -- главный момент в теории пульсаров и нейтронных звезд.

Такие реакции могли бы идти и в горячей плазме, когда энергия электронов достаточно высока: но там есть более эффективные реакции с испусканием $\gamma$ -квантов, которые быстро отнимают энергию у электронов. Поэтому в разреженной плазме нейтронизация пренебрежима из-за слабости взаимодействия. К тому же нейтрон распадается обратно на протон и электрон (с образованием $\widetilde \nu$ ). Интересно заметить, что в той же горячей плазме, когда выход излучения из системы затруднен (большая непрозрачность вещества), процессы слабого взаимодействия с образованием нейтрона и их распадом могут эффективно отводить энергию через испускание $\nu$ и $\widetilde \nu$ (так называемые урка-процессы, см. раздел 7.4).

Слабые взаимодействия называются четырехфермионными, так как в реакциях участвуют 4 ферми-частицы со спином .

Вероятность взаимопревращения частиц за счет слабого взаимодействия по аналогии с теорией электромагнитного излучения записывается в виде

$\displaystyle W={2\pi \over \hbar}\; \vert H'\vert^2{dN \over dE}\;\left[c^{-1}\right]\;,$

где

-- число конечных состояний на единичный интервал энергии, а

-- матричный элемент гамильтониана взаимодействия, определяющий, таким образом, комплексную амплитуду вероятности процесса. В простейшей теории слабых взаимодействий полагают, что

$\displaystyle H'=g\int\psi^*_p \psi^*_e \psi_{\nu}\psi_n \;dV\;,$

где

-- постоянная слабого взаимодействия, а $\psi_n$ , $\psi_p$ , $\psi_e$ , $\psi_{\nu}$ -- волновые функции частиц. В это выражение необходимо подставлять $\psi$ или $\psi^*$ (сопряженную волновую функцию) соответственно тому, уничтожается или рождается частица. Выражение

написано для распада нейтрона $n\to p+e^-+\widetilde \nu_e$ , поэтому мы пишем $\psi^*_p,\;\psi_e^*$ . Волновая функция нейтрино $\psi_{\nu}$ пишется без звездочки, так как рождение антинейтрино $\widetilde \nu_e$ эквивалентно уничтожению $\nu_e$ . Важный момент -- размерность

. Так как размерность

эрг, а $\int\psi^2dV=1$ , т.е. $[\psi]=$ cм $^{-3/2}$ , то

эрг $\cdot$ см

. Заметим, что константа электромагнитного взаимодействия

безразмерна. В системе CGS численно $g=1,4\cdot10^{-49}\;$ эрг $\cdot$ см

. Зная

(из опыта), можно определить вероятность распада $n\to p+e^-+\widetilde \nu$ . Пусть энергии выделилось много, тогда электрон

-- релятивистский, и

не должна входить в ответ. Вероятность

пропорциональна квадрату матричного элемента, т.е. пропорциональна

. Необходимо подобрать такую комбинацию степеней

, $\hbar$ и

, чтобы получить размерность $[W]=c^{-1}$ :

$\displaystyle W\sim\;g^2E^n\;\hbar^m\;c^p\;,$

т.е.

$\displaystyle \left\{\begin{array}{l} 2+n+m=0 \\ 10+2n+2m+p=0 \\ -4-2n-2m-p=-1\;, \end{array}\right.$

откуда $n=5,\;m=-7,\;p=-6$ .

Точная формула имеет вид

$\displaystyle W={1 \over {60\pi ^3}}\;{g^2E^5\over {\hbar ^7 c^6}}\;,$

где коэффициент $1/60\pi^3$ получен из конкретного расчета.

З а д а ч а 1. Рассмотрим реакцию

$\displaystyle e^-+p\to n+\nu\;.$

Пусть энергия электронов $5\,$ МэВ $<E_e<100\,$ МэВ. Тогда протон и нейтрон можно считать покоящимися. Построить по размерности выражение для $\sigma[$ $\mbox {см}^2]$ :

$\displaystyle \sigma (E) \sim g^2E^n\hbar ^mc^p\;.$

З а д а ч а 2. Найти вероятность нейтронизации в вырожденном газе релятивистских электронов

$\displaystyle W=c\int\limits^{E_f}_{E_0}\;\sigma (E){dN\over {dE}}dE$

(

-- пороговая энергия нейтронизации).

<< 5.3 Учет электромагнитного ... | Оглавление | 5.5 Ядерные реакции в ... >>

Публикации с ключевыми словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы
Публикации со словами: Эволюция звезд - внутреннее строение звезд - термоядерные реакции - физические процессы

См. также:

Туманность Кошачий глаз: переобработка данных космического телескопа

Кошачий глаз в ширину и глубину

Двойная звезда φ Персея

Эта Киля в рентгеновских лучах

Туманность Кошачий глаз

Планетарная туманность Стухшее Яйцо

Туманность Эскимос в обновленный телескоп Хаббла

Все публикации на ту же тему >>

Обсудить эту публикацию

Версия для печати

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце