<< 8.4. Вычисление частных производных | Оглавление | A. Основные математические определения >>

9. Астрономические постоянные

Формулы, описывающие движение небесных тел, содержат большое число постоянных величин, которые должны быть определены из наблюдений или экспериментов. Например, это массы и размеры планет, компоненты угловой скорости их вращения, элементы их орбит и т.п. Очевидно, значения этих величин зависят как от совокупности наблюдений, по которым они определены, так и от системы формул, описывающих движение небесных тел. Таким образом, каждая новая теория или даже каждое новое наблюдение, требуют пересмотра всей совокупности постоянных величин.

Практически такой пересмотр нецелесообразен, хотя и возможен в наше компьютерное время. Чтобы сравнивать между собой наблюдения, сделанные в разное время и из разных мест, планировать полеты космических аппаратов и для многих других целей необходимы значения постоянных, являющиеся общепринятым стандартом. Такой стандарт в астрономии называют системой фундаментальных постоянных. Входящие в систему постоянные называются фундаментальными астрономическими постоянными, хотя многие из них определяются геодезическими, геофизическими и другими методами. Список астрономических постоянных не регламентирован и меняется в зависимости от потребностей, точности вычислений. Желательно, чтобы числовые значения постоянных, выводимые из большого числа наблюдений, точно удовлетворяли теоретическим соотношениям и разности между принятыми и наблюденными значениями для каждой астрономической постоянной были малыми величинами. Желательно также, чтобы система существовала без изменений в течение длительного времени.

Астрономические постоянные можно разделить на несколько групп. Первая группа описывает геометрические параметры Земли (экваториальный радиус, сжатие). Вторая группа - это параметры, связанные с динамикой Земли (динамический форм-фактор, постоянные прецессии, нутации, наклон эклиптики к экватору). К третьей группе относятся параметры, описывающие динамические свойства Солнечной системы (геоцентрическая и гелиоцентрическая постоянные, отношения масс Солнца и планет и др.). В настоящее время к последней группе можно отнести масштабные коэффициенты преобразования между различными шкалами времени.

Среди постоянных можно выделить такие, значения которых можно назначить произвольно. Они называются определяющими. Другие называются основными. В первых системах фундаментальных астрономических постоянных существовали выводимые постоянные.

Первая система фундаментальных астрономических постоянных, обязательная при обработке наблюдений, была принята в 1896 г. и 1911 г. и действовала вплоть до 1964 г. В основу этой системы были положены результаты исследований С.Ньюкомба. В список вошли четырнадцать величин: постоянные прецессии, нутации, аберрации, параллакс Солнца, экваториальный радиус Земли, ускорение силы тяжести на экваторе и др. Согласование и принятие системы постоянных способствовало прогрессу в астрономии, так как была создана основа для обработки наблюдений в астрометрии, небесной механике, геодезии и других наук. Строго говоря, первая система не являлась системой постоянных, как это было определено в начале параграфа, из-за несогласованности постоянных между собой, отсутствия разделения на основные и выводимые, а была, скорее, списком наиболее точных значений важнейших астрономических постоянных. Забегая вперед скажем, что спустя почти сто лет после создания первого списка постоянных, МАС рекомендовал (в 1994 г.) периодически пересматривать некоторые постоянные и публиковать наиболее точные значения, не пересматривая всю систему.

Тем не менее первая система постоянных просуществовала почти семьдесят лет. Только в 1964 г. на XII Генеральной Ассамблее МАС была принята новая система. К этому времени была намного увеличена точность наблюдений и измерения времени, были построены новые теории движения планет с учетом релятивистских поправок. Решающими факторами для принятия новой системы были высокоточные определения параметров гравитационного поля и фигуры Земли, которые были получены на основе наблюдений искусственных спутников Земли, измерение величины астрономической единицы в метрах на основе радиолокационных наблюдений планет. Система включала 23 постоянных (из них две определяющих - число эфемеридных секунд в тропическом году 1900,0 и гауссову гравитационную постоянную, десять основных, одиннадцать выводимых), пять вспомогательных коэффициентов и массы девяти больших планет.

Система фундаментальных астрономических постоянных 1964 г. просуществовала недолго: на XVI Генеральной Ассамблее МАС 1976 г. была принята новая международная система. Она используется для вычисления эфемерид и астрономических ежегодников, начиная с 1984 г. В системе 1976 г. осталась одна определяющая постоянная - гауссова гравитационная постоянная, десять основных, восемь выводимых постоянных и массы девяти больших планет и Солнца. Величины постоянных приводятся в системе СИ, в которой за единицы длины, массы и времени приняты метр, килограмм и секунда, соответственно. Дополнительно в качестве единиц времени можно использовать одни сутки, равные по определению 86400 секунд СИ, и юлианское столетие, равное 36525 суток. В настоящее время иногда используют и юлианское тысячелетие (10 юлианских столетий). За астрономическую единицу массы принята масса Солнца. Масса Солнца (выводимая постоянная) в килограммах определяется отношением гелиоцентрической солнечной постоянной к гравитационной постоянной тяготения. Единицей длины в астрономии является астрономическая единица, которая определяется через значение гауссовой гравитационной постоянной (см. раздел 5.5).

Так как величина сидерического года больше тропического года на на отношение годичной прецессии по долготе  (7.14) к (стр. ): , то из (5.75) на эпоху J2000.0 найдем

Среднее движение системы Земля+Луна равно: . Тогда большая полуось орбиты системы Земля+Луна, вычисленная по третьему закону Кеплера, равна

т.е. примерно на 6 км больше астрономической единицы.

Новой стандартной эпохой равноденствия в системе 1976 г. является эпоха 2000, январь 1,5, что соответствует юлианской дате JD2451545,0, обозначаемой как J2000.0. В формулах вычисления прецессионных параметров к качестве единицы времени используется юлианское столетие, в отличие от прежних систем, где использовалось тропическое столетие.

За прошедшие 25 лет решений об изменении системы постоянных не было. Поэтому в настоящее время должна использоваться система постоянных 1976 г., утвержденная МАС. Однако уже в начале 80-х гг. точность наблюдений повысилась настолько, что потребовалось при их редукции использовать новые, более точные значения постоянных. Международная служба вращения Земли начала использовать новые значения и новые алгоритмы редукции. Так называемые "Стандарты" или "Соглашения" МСВЗ были выпущены в 1989, 1992, 1996 и 2003 гг. В соглашениях приводятся определения основных систем координат, значения постоянных, которые должны использоваться при обработке наблюдений, описываются методы вычисления различных поправок к координатам станций, указывается, какие эфемериды, модели геопотенциала необходимо использовать.

В связи с этим на Генеральной Ассамблее МАС в 1994 г. было принято решение о сохранении системы МАС 1976 г. как долговременной основы для вычислений в астрономии. В то же время некоторые постоянные, значения которых будут определены более точно, будут периодически заменяться, как это делается в МСВЗ. К настоящему времени уже подготовлены файлы наилучших текущих оценок постоянных (File of Current Best Estimates) для 1994 и 2000 гг.

Аналогичные решения приняты и Международной Ассоциацией Геодезии (МАГ), которая сохранила Геодезическую систему отсчета (Geodetic Reference System) 1980 г. как основу для геодезических вычислений. Численные значения отдельных постоянных могут быть изменены, при этом сама система не меняется. Так как МАГ публикует свой список параметров, общих для астрономии, геодезии и геодинамики (Parameters of Common Relevance of Astronomy, Geodesy, and Geodynamics), то это приводит к путанице, так как постоянные МАГ и постоянные МАС не согласованы друг с другом. Например, числовые значения экваториального радиуса Земли являются разными, что связано с различными способами учета поправок за приливы. Рекомендованное МАГ значение большой полуоси Земли относится к эллипсоиду, соответствующему так называемой поверхности "средней" коры (см. §4.6) для геодезических и поверхности "нулевого прилива" для гравиметрических измерений: м (резолюция XVIII Генеральной Ассамблеи МАГ). Это значение должно использоваться и при астрономических вычислениях (см. табл. 9.2). Вопреки этой резолюции при астрономической редукции используется значение м, определяющее кору Земли, "условно свободную от приливов". Именно в этой системе приводятся координаты станций, задающие земную систему координат.

При обработке наблюдений искусственных спутников Земли рекомендуется использовать модель геопотенциала EGM96, для которой м и (в "TT"-единицах).

Система астрономических постоянных МАС 1976 г. (табл. 9.1) принята для постоянных, не приведенных в таблице 9.2. Таблица. Система фундаментальных астрономическихпостоянных 1976 г.

1	2	3	4	5
	Название постоянной	Обозначение	Значение	Пределы
			постоянной	истинного
				значения
Определяющая постоянная
1	Гауссова гравитационная		0,01720209895	-
	постоянная
Основные постоянные
2	Скорость света в м/с	c	299 792 458	299 792 456,8
				299 792 459,2
3	Астрономическая		499,004782	499,004776
	единица в сек			499,004788
4	Экваториальный радиус		6 378 140	6378135
	Земли в метрах			6378145
5	Динамический		0,00108263	0,00108262
	коэффициент			0,00108264
	сжатия Земли
6	Геоцентрическая
	постоянная
	тяготения в
7	Постоянная
	тяготения в
8	Отношение масс			0,01230006
	Земли и Луны			0,01229997
9	Общая прецессия в
	долготе для юлианского
	столетия (2000,0)
10	Наклон эклиптики к
	экватору (2000,0)
11	Постоянная нутации
	(2000,0)
Выводимые постоянные
12	Астрономическая
	единица в м
13	Параллакс Солнца
14	Постоянная аберрации
	(2000,0)
15	Сжатие Земли			0,00335279
				0,00335283
16	Гелиоцентрическая
	гравитационная
	постоянная в
17	Отношение масс		332 946,0	332 945,7
	Солнца и Земли			332 946,3
18	Отношение массы		328 900,5	328 900,2
	Солнца и массы системы			328 900,8
	Земля - Луна
19	Масса Солнца в кг
Система масс планет(обратные значения)
20	Солнце		1,000000	-
21	Меркурий		6 023 600	6 020 000
				6 027 000
22	Венера		408 523,5	408521
				408526
23	Земля - Луна		328 900,5	328900
				328901
24	Марс		3098710	3 098 600
				3 098 760
25	Юпитер		1047,355	1047,330
				1047,380
26	Сатурн		3498,5	3497
				3500
27	Уран		22869	22650
				23 100
28	Нептун		19314	19300
				19450
29	Плутон		3 000 000	2000000
				15000000

В таблице 9.2 приводятся значения постоянных из "Соглашений" МСВЗ 2003 г. (IERS Conventions 2003); в первой колонке приводятся обозначения постоянных и их размерность, во второй - численное значение (в "TCG/TCB"-единицах СИ), в третьей - ошибка, в четвертой - комментарий. Большинство значений постоянных приводятся в единицах СИ; они согласованы для использования с геоцентрическим координатным временем TCG, которое является временной координатой для геоцентрической системы, или с барицентрическим координатным временем TCB, которое является временной координатой для барицентрической системы.

Значения постоянных и приводятся, однако, в "TDB"-единицах. Напомним, что координаты пунктов в системе ITRF приводятся в "TT"-единицах.

"TDB"-единицы и "TCB"-единицы времени и длины связаны соотношениями:

коэффициент приводится в таблице 9.2. Следовательно, преобразование величины , имеющей размерность времени или длины и численное значение , взятое из таблицы 9.2 в "TCB" (СИ-единицах), к численному значению в "TDB"-единицах, имеет вид:

Аналогично, численное значение (из таблицы) связано с численным значением в "TT" -единицах уравнением

где также приводится в таблице 9.2.

Временной шкалой для эфемерид DE405/LE405 является не шкала TCB, а , отличающаяся от TCB начальным смещением и линейным дрейфом (5.70-5.71):

то есть шкала близка к шкале TDB. Поэтому гравитационные постоянные тел и пространственные координаты солнечной системы, получающиеся из динамического анализа на основе эфемерид DE405/LE405, измеряются в "TDB"-единицах.

В таблице 9.3 приводятся значения масс планет (в обратных солнечных массах) в системе астрономических постоянных МАС 1976 г., а также значения масс в эфемеридах DE200 и DE405.

В заключение рассмотрим вопрос о масштабе системы ITRF2000 , то есть о шкалах, в которых измеряются пространственные и временные координаты на Земле.

В основе вычислений временных задержек сигналов при РСДБ наблюдениях квазаров, лазерных наблюдений спутников и Луны лежит геоцентрическая небесная система координат (GCRS), временной шкалой которой является координатное время TCG. Наблюдаемая задержка определяется в шкале собственного времени атомных часов, установленных на пунктах наблюдений. Так как часы синхронизируются в шкале UTC, то можно считать, что они имеют одинаковый ход относительно координатной шкалы TT. Поэтому, задержка может рассматриваться как временной интервал координатного времени TT.

Возможны два подхода при интерпретации задержки сигнала, в которых используются две различных геоцентрических координатных системы и две шкалы координатного времени TCG и TT.

В первом подходе, который полностью согласован с резолюциями МАС, все величины (координаты векторов, временные задержки) должны быть преобразованы к GCRS-координатным величинам; в качестве временной шкалы используется TCG. В этом подходе измеренная временная задержка должна быть преобразована в TCG координатный интервал:

Координаты радиус-векторов пунктов вычисляются в GCRS, как того и требуют резолюции МАС; обозначим их как , поскольку они согласованы со шкалой TCG.

Во втором подходе используется задержка, измеряемая в шкале TT. В этом случае координаты радиус-векторов пунктов вычисляются уже не в GCRS, а в другой системе. Преобразование этих координат в GCRS (на уровне ошибок измерений) есть простое изменение масштаба. Пространственные координаты , получающиеся из анализа лазерных данных или данных РСДБ, согласованы со шкалой TT. Координаты могут быть получены, используя простое уравнение:

Все центры анализа данных РСДБ и лазерных данных используют второй подход, следовательно, вычисляют пространственные координаты и используют шкалу TT как шкалу координатного времени.

Несмотря на принятие резолюций МАС, все центры анализа данных будут продолжать использовать второй подход, причем координаты не должны пересчитываться в для вычисления их значений в земной системе координат ITRF2000. Это значит, что шкала ITRF2000 не согласуется с резолюциями МАС. Пространственные координаты, согласующиеся с TCG, могут быть получены по формуле:

---

<< 8.4. Вычисление частных производных | Оглавление | A. Основные математические определения >>

Публикации с ключевыми словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
См. также: Саймон Ньюком (1835 -1909) к 175-летию со дня рождения. Вращение Земли и продолжительность суток 80 лет со дня рождения Альберта Петровича Гуляева Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos К 70-летию Вилена Валентиновича Нестерова Полная версия "Сферической астрономии" В.Е.Жарова Обзор геостационарной орбиты на двойном астрографе УАФО Все публикации на ту же тему >>