Астронет | Картинка дня | Обзоры astro-ph | Новости | Статьи | Книги | Карта неба | Созвездия | Переменные Звезды | Глоссарий

Физика космоса | Биографии | Словарь | Ключевые слова | Астрономия в России | Форумы | Семинары | Сверхновые

<< 6.4. Измерение параллаксов и | Оглавление | 6.6. Изменение координат опорного >>

6.5. Отклонение луча света в гравитационном поле

Свет от звезд распространяется в гравитационном поле, которое создается другими звездами, Солнцем, планетами и т.д. Для точного вычисления гравитационного отклонения луча света необходимо знать массу тела, расстояние до него от Земли и его координаты на небесной сфере. Для тел солнечной системы эти параметры известны, и вычисление отклонения луча света в поле тяготения солнечной системы не представляет особой сложности. Учет гравитационного поля звезд нашей Галактики на распространение света или радиоволн не может быть выполнен достаточно точно из-за того, что до большинства звезд не известно расстояние, не точно известны их массы. Кроме видимых звезд существует значительное количество темных, невидимых тел, которые составляют значительную массу Галактики. Так как гравитационное поле темных тел безусловно влияет на распространение света (этот эффект называется в литературе микролинзированием, так как темные тела являются гравитационными линзами), то точные позиционные астрометрические наблюдения могут помочь решить проблему "скрытой массы" Галактики.

Для вычисления гравитационного отклонения луча света воспользуемся метрикой (5.36) и запишем выражение для квадрата интервала в виде:

где , - гравитационный потенциал на расстоянии тела с массой . Так как событием является прием сигнала, распространяющегося со скоростью света, то и, следовательно,

или, пренебрегая членами порядка , получим

Назовем величину координатной скоростью фотона : . Тогда согласно уравнению (6.22)

где - показатель преломления. В результате локальная скорость фотона зависит от локального гравитационного потенциала. Гравитационное поле обладает, таким образом, показателем преломления, равным .

Вид траектории фотона определяется условием (3.47). Начальная скорость фотона равна скорости света, и мы будем рассматривать ситуации, когда гравитационные поля являются слабыми, т.е. или . Следовательно, фотон в слабом гравитационном поле движется по гиперболической орбите.

Если вместо фотона рассмотреть фронт плоской волны (поверхность постоянной фазы), проходящей через гравитационное поле, то отличие показателя преломления от единицы приведет к повороту фронта на некоторый угол.

Рассмотрим плоский фронт волны, распространяющейся в направлении оси в момент времени (рис. 6.22). Будем считать, что гравитационное поле создается телом, расположенным в точке . В момент времени нормаль к фронту волны параллельна оси .

Согласно принципу Гюйгенса каждый элемент поверхности, которой достигла в данный момент времени волна, является центром элементарных волн, огибающая которых будет волновым фронтом в следующий момент времени. Так как в гравитационном поле скорость света зависит от локального гравитационного потенциал, то волна, проходящая вблизи тела, создающего гравитационное поле, распространяется медленнее, чем волна, проходящая вдали от тела. Следовательно, поворот фронта волны обусловлен уменьшением фазовой скорости волны при увеличении гравитационного поля: нормаль уже не будет параллельна оси .

Угол поворота нормали легко найти из рисунка 6.22:

где - координатная скорость света в направлении , зависящая от координаты . Деля обе части выражения (6.131) на и находя предел выражения при , получим дифференциальное уравнение:

Применим теперь это уравнение для вычисления величины отклонения луча света в поле тяготения сферически-симметричной массы. Траектория фотона в этом случае лежит в плоскости, и будем считать, что начало системы координат совпадает с центром тела; в плоскости определяем оси , . Луч света распространяется вдоль оси , минимальное расстояние, называемое прицельным параметром, траектории фотона равно (рис. 6.23).

Интервал для света в сферически-симметричном поле (решение Шварцшильда) можно записать в виде:

Так как луч света при распространении в сферически-симметричном гравитационном поле не выходит из плоскости , то , . Тогда

Это уравнение перепишем в следующем виде, учитывая, что изменение вдоль траектории мало:

Так как , , то

Теперь

Координатная скорость света вдоль оси равна:

Отклонение луча в зависимости от найдем по формуле (6.132):

Интегрируя это выражение от до по переменной , найдем угол - угол отклонения света в гравитационном поле:

Чтобы вычислить интеграл, будем считать, что координата фотона меняется вдоль траектории незначительно, т.е. . Тогда , , . Переходя к интегрированию по , заменяем пределы интегрирования от до на , , соответственно. В результате получим:

Величина

имеет размерность длины; ее называют гравитационным радиусом тела. Для Солнца ; значит км.

Максимальное отклонение луча света будет при касании лучом поверхности Солнца. Так как радиус Солнца равен км, то .

Отклонение луча света в гравитационном поле было вычислено на основе ОТО А.Эйнштейном в 1915 г. и впервые измерено А.Эддингтоном в 1919 г. во время солнечного затмения. Теория Ньютона также предсказывает этот эффект. Однако величина отклонения луча света должна быть вдвое меньшей.

Для измерения отклонения луча света в гравитационном поле Солнца фотографировали звездное поле во время солнечного затмения. Измерение сдвигов изображений звезд и сравнение с их положениями на снимках, сделанных по прошествии месяцев, показало, что угол находится в пределах , что согласуется с ОТО в пределах . Этот эксперимент явился одной из триумфальных проверок эйнштейновской теории тяготения - общей теории относительности. В настоящее время для проверки ОТО используются наблюдения квазаров на РСДБ, и результаты измерений отличаются от теоретической оценки менее, чем на .

---

<< 6.4. Измерение параллаксов и | Оглавление | 6.6. Изменение координат опорного >>

Публикации с ключевыми словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени Публикации со словами: астрометрия - сферическая астрономия - системы координат - шкалы времени
См. также: 80 лет со дня рождения Альберта Петровича Гуляева Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos К 70-летию Вилена Валентиновича Нестерова Полная версия "Сферической астрономии" В.Е.Жарова Обзор геостационарной орбиты на двойном астрографе УАФО Отдел пульсарной астрометрии ПРАО АКЦ ФИАН Прямое определение расстояния до центра Галактики Все публикации на ту же тему >>