Астронет | Картинка дня | Обзоры astro-ph | Новости | Статьи | Книги | Карта неба | Созвездия | Переменные Звезды | Глоссарий

Физика космоса | Биографии | Словарь | Ключевые слова | Астрономия в России | Форумы | Семинары | Сверхновые

Задачи и Упражнения по Общей Астрономии

---

<< 11. Определение расстояний ... | Оглавление | Литература >>

Разделы

• 12.1. Фундаментальные параметры звезд
• 12.2. Звездные величины
• 12.3. Спектры звезд. Эффект Допплера
• 12.4. Галактики. Закон Хаббла

---

12. Физические характеристики звезд и галактик

12.1. Фундаментальные параметры звезд

Звезда как физическое тело характеризуется тремя основными параметрами: массой , радиусом R_* и светимостью L_*. Светимость определяет количество энергии, излучаемой звездой за единицу времени, т.е. аналогична физическому понятию мощности и имеет ту же размерность: в единицах СГС, принятых в астрофизике, она измеряется в эрг/сек. Значения этих величин для Солнца равны:  г, эрг/сек и 700 000 км.

Кроме фундаментальных параметров, для описания звезд используют еще производные от них величины, такие как ускорение свободного падения на поверхности звезды:

и эффективная температура T_eff, определяемая соотношением

Здесь - постоянная Стефана-Больцмана. Для Солнца 6000 K, см/сек².

Величина - это поток излучения от звезды, и определяется он как количество энергии, излучаемое звездой с единицы поверхности за единицу времени (эрг/(см сек)).

Для T_eff можно дать такое определение: Эффективная температура звезды - это температура абсолютно черного тела, которое излучает с единицы поверхности за единицу времени такое же количество энергии, что и звезда.

Значения фундаментальных параметров звезд, как правило, выражают в единицах солнечных значений, т.е. светимость - в светимостях Солнца, массу - в массах Солнца, радиус - в радиусах Солнца, поэтому полезно знать следующее соотношение:

Поток излучения от звезды на расстоянии d от нее это

Таким образом определенный поток излучения совпадает с физическим понятием освещенность E_*. Поэтому, с точки зрения физики, видимую яркость, или блеск звезд надо характеризовать создаваемыми ими освещенностями. Однако, это не очень удобно (освещенности слишком малы), и самое главное, исторически сложилось так, что блеск звезд стали измерять задолго до введения физиками понятия освещенность, используя внесистемную единицу измерения - звездную величину m_*.

12.2. Звездные величины

Звездные величины были введены Гиппархом во II веке до н.э. Он разделил видимые невооруженным глазом звезды по степени их яркости на шесть классов - звездных величин. Самые яркие звезды принадлежали к первому классу - имели первую звездную величину, а самые слабые принадлежали к шестому классу и имели шестую звездную величину (обозначение соответственно 1^m и 6^m). Таким образом, важно запомнить, что чем больше звездная величина, тем слабее звезда.

Связь между освещенностями и звездными величинами была установлена в XIX веке Погсоном, и она определяет отношение освещенностей, создаваемых двумя звездами, через разность их звездных величин:

или

В качестве начала отсчета звездных величин была выбрана звезда Вега ( Lyr). Условились считать, что она имеет блеск m=0^m и блеск остальных звезд определяют через блеск Веги. Она является фотометрическим стандартом.

Кроме того, в настоящее время используют дробные значения звездных величин, а более яркие звезды, чем Вега, имеют отрицательные звездные величины. Например, Сириус ( CMa) имеет блеск m=-1^m.58.

Совершенно очевидно, что звездная величина практически ничего не говорит нам о действительной светимости звезды. Яркая звезда первой звездной величины может быть близкой звездой-карликом низкой светимости, а слабенькая звездочка шестой звездной величины оказаться очень далеким сверхгигантом огромной светимости. Поэтому для характеристики светимости звезд введена шкала абсолютных звездных величин M. Абсолютная звездная величина - это звездная величина, которую бы имела эта звезда, находясь на расстоянии 10 пк. Связь между видимой и абсолютной звездной величиной легко найти, используя закон Погсона и выражая расстояние до звезды в парсеках:

или

Окончательно получим:

Светимости звезд в светимостях Солнца удобно выражать через абсолютную звездную величину Солнца :

12.3. Спектры звезд. Эффект Допплера

Кроме рассмотренных выше интегральных (по всем длинам волн) освещенностей E, создаваемых звездами, можно ввести еще монохроматические освещенности , определяемые как количество энергии, приходящее от звезды на перпендикулярную единичную площадку за единицу времени в единичном интервале длин волн ([]=эрг/(см сек )).

У разных звезд на разные длины волн приходится различное количество энергии, поэтому рассматривают распределение энергии по длинам волн и называют его еще спектральным распределением энергии или просто спектром звезды. В зависимости от температуры звезды максимум в спектральном распределении приходится на разные длины волн. Чем звезда горячее, тем на меньшие длины волн приходится максимум ее спектрального распределения энергии. Поэтому горячие звезды по цвету являются голубыми и белыми, а холодные - желтыми и красными.

В спектрах звезд на фоне непрерывного спектра заметны многочисленные темные относительно узкие линии поглощения. Они образуются при переходах между энергетическими уровнями различных атомов и ионов в поверхностных слоях звезды. Каждый переход характеризуется вполне определенной длиной волны. Однако в наблюдаемых спектрах звезд длины волн этих переходов не совпадают с лабораторными длинами волн этих переходов. Причиной этого является движение звезд относительно Земли. Вследствие движения звезды все наблюдаемые длины волн смещаются относительно своих лабораторных значений, благодаря эффекту Допплера. Если звезда к нам приближается, линии в ее спектре смещаются в синюю область спектра, а если удаляется от нас, то в красную. Величина смещения z зависит от скорости звезды вдоль луча зрения v_r:

Здесь c=300 000 км/сек это скорость света в вакууме.

Таким образом, изучая смещения линий в спектрах звезд и других небесных тел относительно их лабораторных положений, мы можем получить богатую информацию о лучевых скоростях звезд, о скоростях расширения оболочек звезд (звездный ветер, взрывы Новых и Сверхновых звезд), изучать спектрально-двойные звезды.

12.4. Галактики. Закон Хаббла

В начале XX века было окончательно доказано, что кроме нашей звездной системы, Галактики (Млечный Путь), куда входит Солнце и еще около ста миллиардов звезд, существуют и другие звездные системы - галактики, удаленные от нас на сотни и тысячи мегапарсек (1 Мпк=10⁶ пк) и так же состоящие из десятков и сотен миллиардов звезд.

В 1929 году Эдвин Хаббл обнаружил, что в спектрах галактик наблюдается удивительная закономерность: чем дальше от нас расположена галактика, тем больше смещены в красную сторону линии в ее спектре. Это означает, что чем дальше от нас расположена галактика, тем быстрее она от нас удаляется. Эта закономерность получила название закона Хаббла:

Величина 50-100 км/(сек Мпк) носит название постоянной Хаббла. Используя этот закон, мы можем, зная величину красного смещения z, определять расстояние до галактик в Мпк.

Закон Хаббла означает, что наша Вселенная (или Метагалактика) расширяется, и взаимные расстояния между галактиками непрерывно увеличиваются. Необходимо заметить, что закон Хаббла не является абсолютно точным и применим лишь при скоростях удаления или . При 0.1 необходимо учитывать релятивистские поправки.

Задачи

67. Определить светимость звезды Альтаир ( Aql), если расстояние до нее d=5 пк, а видимая звездная величина m=0^m.9.

Решение: Прежде всего, необходимо найти абсолютную звездную величину Альтаира: M=m+5-5 lg 5 = 2^m.4. Затем, сравнивая ее с абсолютной звездной величиной Солнца , найти светимость Альтаира, выраженную в светимостях Солнца: , или , откуда .

68. Новая звезда 1901 г., вспыхнувшая в созвездии Персея, за двое суток увеличила свой блеск с 12^m до 2^m. Во сколько раз увеличилась ее яркость (создаваемая ею освещенность)?

Решение: Воспользуемся законом Погсона lg (E₁/E₂) = -0.4(m₁-m₂)= -0.4 (2-12)=4. Значит, яркость увеличилась в 10⁴ раз.

69. Определить радиус звезды, если ее температура T_eff = 13000 K, а светимость ?

Решение: Воспользуемся формулой (43) и выведем из нее, что

Подставив известные значения и помня, что = 6000 K, вычислим, что .

70. (786) Какова суммарная звездная величина двойной звезды Андромеды, если звездные величины ее компонентов равны 2^m.28 и 5^m.08?

Решение: При решении такого рода задач надо помнить, что можно суммировать освещенности, создаваемые разными звездами, но не их звездные величины.

Прежде всего найдем отношение освещенностей, создаваемых компонентами звезды lg E₂/E₁ = -0.4(5.08-2.28)=-1.12 или E₂/E₁ = 0.076. Суммарная звездная величина компонент также определяется из закона Погсона m-m₁=-2.5 lg ((E₁+E₂)/E₁)= -2.5 lg (1+0.076) или m=m₁-0.08=2^m.20.

71. (760) В спектре звезды линия кальция с = 4227   оказалась смещенной к синему концу спектра на 0.7 . Определить, с какой скоростью звезда движется по лучу зрения, и удаляется она или приближается?

Решение: Поскольку линия смещена к синему концу спектра, следовательно, звезда приближается к нам, а из формулы (49) очевидно, что = 49.7 км/сек.

72. (756) Сколько звезд 6-й величины имеют такой же блеск, как одна звезда 1-й величины?

73. (755) Пусть некоторая звезда периодически пульсирует при постоянной температуре поверхности. На сколько звездных величин изменяется при этом ее блеск, если минимальный радиус звезды в 2 раза больше максимального?

74. (1014) Расстояние до Сириуса составляет 2.7 пс, но из-за взаимных движений Солнца и Сириуса уменьшается со скоростью 8 км/сек. Через сколько лет яркость Сириуса возрастет в 2 раза?

75. (759) Звезд 6-й величины на северном небе 2000. Во сколько раз создаваемая ими освещенность больше освещенности, создаваемой Сириусом m=-1^m.6?

76. (764) В спектре Новой 1934 г. в Геркулесе темные линии были смещены относительно нормального положения к синему концу. Линия (=4341 ) оказалась смещена на 10.1 . Какова скорость расширения оболочки звезды?

77. (1093) Двойная звезда Гидры имеет период обращения 15.3 года, параллакс 0".02 и угловые размеры большой полуоси орбиты 0".23. Определить линейные размеры большой полуоси и сумму масс компонентов.

78. (788) Звезда Центавра двойная, причем ее суммарная звездная величина 0^m.06. Звездная величина более яркого компонента 0^m.33. Какова звездная величина менее яркого компонента?

79. (1002) Во сколько раз светимость звезды Ближайшая Центавра (Proxima Centauri), для которой , меньше светимости Солнца.

80. (1000) Вычислить абсолютную звездную величину Сириуса, зная, что его параллакс равен 0".371, а видимая звездная величина m=-1^m.58.

81. (1065) Определить радиус Антареса, зная, что его температура 3100 К, а абсолютная звездная величина M=-4^m.0.

82. (1082) Вычислить радиус и среднюю плотность белого карлика 40 Эридана B, если его масса 0.44 массы Солнца, T_eff =11 000 K, а M=11^m.2.

83. Чему равно отношение радиусов компонентов в системе затменной переменной звезды, если затмение центральное, спутник абсолютно темный, а яркость системы уменьшается во время затмения в 2 раза?

84. Эллиптическая карликовая галактика в созвездии Печь (спутник Млечного Пути) имеет угловой диаметр D'=60', видимую звездную величину m=9^m, и расстояние до нее d=290 кпк (1 кпк = 10³ пк). Вычислить линейный диаметр и абсолютную звездную величину галактики. Сколько звезд в нее входят, если все они такие же, как Солнце?

85. В галактике, удаляющейся от нас со скоростью v_r = 10 000 км/сек, вспыхнула Сверхновая звезда с m=18^m. Каково расстояние до галактики и абсолютная звездная величина и светимость Сверхновой? Рассчитать все величины для двух значений постоянной Хаббла H= 50 и 100 км/(сек Мпк).

---

<< 11. Определение расстояний ... | Оглавление | Литература >>

Публикации с ключевыми словами: задача - общая астрономия - Небесная сфера - системы координат - суточное вращение - рефракция - Сумерки - время - движение планет - расстояние - звезды - галактика Публикации со словами: задача - общая астрономия - Небесная сфера - системы координат - суточное вращение - рефракция - Сумерки - время - движение планет - расстояние - звезды - галактика
См. также: I Цвикки 18: дело о стареющей галактике Пролетая мимо Манхэттен-хендж: закат в Нью-Йорке Красно-бело-голубое небо Звезды Всероссийская школа для молодых ученых "ФИЗИКА ГАЛАКТИК" Замок и небо Все публикации на ту же тему >>