Астронет > Основы радиоинтерферометрии

Астронет: М. А. Воронков/Коуровка Основы радиоинтерферометрии
http://variable-stars.ru/db/msg/1189785/node3.html

<< Интерференция в оптике. Опыт | Оглавление | Калибровка интерферометра >>

Радиоинтерферометр

Рис. 3. Cxема простейшего радиоинтерферометра из двух антенн

Рассмотрим систему из двух радиотелескопов (рис. 3). В отличие от оптики в радиодиапазоне возможна реализация амплитудного детектора излучения, то есть мы можем регистрировать непосредственно , а не . Поэтому можно свести сигнал с обeих антенн на специализированный компьютер, называемый коррелятором, где будет вычисляться корреляция, присутствующая в выражении для интенсивности. Таким образом, в радиоинтерферометре непосредственно измеряется функция видности без анализа интерференционной картины. Функцию видности удобно определить следующим образом:

. (6)

Это определение отличается от введенного ранее постоянным множителем (), функция видности является функцией вектора базы ( $\overrightarrow{b}$ на рис. 3), то есть вектора расстояния между радиотелескопами 1 и 2. Как и в случае с опытом Юнга для протяженного источника, распределение яркости по источнику связано с функцией видности преобразованием Фурье (формулы могут быть получены аналогично), однако теперь преобразование Фурье двумерно, так как мы в данном случае не ограничиваемся случаем линейного источника.

. (7)

Вместо одной пространственной частоты , равной расстоянию между щелями в опыте Юнга, функция видности зависит теперь от двух пространственных частот и , которые являются проекциями вектора базы $\overrightarrow{b}$ на координатные оси в картинной плоскости. В этой же системе координат с центром в источнике исследуется и распределение яркости , и - направляющие косинусы. Удобно выбрать для оси (и соответственно ) направление на восток, а для оси (и соответственно ) - на север. Таким образом, смещение по будет отвечать смещению по прямому восхождению, а смещение по - смещению по склонению. Обычно также координаты и базы интерферометра измеряют в единицах длин волн, тогда уравнение (7) принимает классическую форму преобразования Фурье.
Чтобы получить распределение яркости по источнику, необходимо измерить функцию видности для всех значений и . Реально это осуществить нельзя, поэтому измеряемое изображение будет искажено. Если ввести функцию , которая равна 1 в тех точках -плоскости, для которых была измерена функция видности, а иначе - равна 0, тогда измеряемую функцию видности можно представить в виде

. (8)

Функция называется заполнением -плоскости. По известной теореме о свертке преобразования Фурье (см., например, [1]), полученное обращением (7) изображение будет сверткой истинного изображения и Фурье-образа , который называется "грязной диаграммой направленности". Существуют различные методы восстановления изображения, однако в любом случае желательно получить как можно лучшее заполнение -плоскости в процессе эксперимента, чтобы облегчить работу этим методам.

Рис. 4. Заполнение -плоскости. На рисунке слева показано формирование трека концом вектора базы за счет вращения Земли. Справа - пример реального заполнения -плоскости в эксперименте с пятью антеннами. Поскольку источник наблюдался в серии коротких экспозиций, дуги эллипсов не сплошные

Заполнение -плоскости и соответственно измерение функции видности для различных и осуществляется обычно за счет вращения Земли. В координатах, связанных с источником, вектор базы $\overrightarrow{b}$ вращается, так что его конец описывает в пространстве дугу окружности (рис. 4). В проекции на картинную плоскость это дает дугу эллипса. Увеличение количества антенн в интерферометре приводит, как правило, к увеличению числа баз, что также улучшает заполнение -плоскости. На рис.4 справа приведено реальное заполнение -плоскости в эксперименте с пятью антеннами. Координаты базы и связаны следующим образом с ее геоцентрическими координатами , где ось направлена в плоскости экватора в направлении меридиана ( ), ось - на восток ( ), а ось - в направлении северного полюса мира ( ):

$\left(\begin{array}{l}u\\v\\ \end{array}\right)=\left( \begin{array}{rrr} \sin{H_0}&\cos{H_0}&0\\ -\sin{\delta_0}\cos{H_0}&\sin{\delta_0}\sin{H_0}&\cos\delta_0\\ \end{array}\right)\left( \begin{array}{l}L_X\\L_Y\\L_Z\\ \end{array}\right)\mbox{,}$ , (9)

где и - часовой угол и склонение источника соответственно. Из формулы (9) следует важное следствие: для околоэкваториальных источников базы Запад-Восток () не чувствительны к склонению источника. Иными словами, на -плоскости эллипс вырождается в прямую линию . Если все базы интерферометра расположены в направлении Запад-Восток, то синтезированная диаграмма направленности (обратное Фурье-преобразование от заполнения -плоскости) имеет бесконечную ширину по оси склонений для экваториальных источников.

<< Интерференция в оптике. Опыт | Оглавление | Калибровка интерферометра >>