Адиабатические инварианты

Адиабатические инварианты - физические величины, остающиеся практически неизменными при медленном (адиабатическом), но не обязательно малом изменении внешних условий, в которых находится система, либо самих характеристик системы (внутреннее состояние, масса, электрический заряд и пр.). Отмеченное изменение должно происходить за времена , значительно превышающие характерные периоды движения системы (T).

В классической механике адиабатическими инвариантами являются переменные действия , где p_k - обобщенный импульс, q_k - обобщенная координата, интегрирование производится по периоду (или квазипериоду).

Для гармонического осциллятора адиабатическим инвариантом является отношение его энергии к частоте. Характерно, что при адиабатическом изменении условий становятся связанными между собой физические величины, которые, вообще говоря, независимы, как например амплитуда колебаний маятника и его длина.

Физически важным примером адиабатического инварианта служит магнитный момент, создаваемый током заряженной частицы при ее движении в медленно меняющемся (в пространстве или во времени) магнитном поле: , где - проекции импульса заряженной частицы на плоскость, перпендикулярную направлению магнитного поля (H) в данной точке пространства.

На сохранении адиабатических инвариантов основано т. н. дрейфовое приближение, широко используемое в физике плазмы, а также действие "магнитных пробок" и основанных на них адиабатических ловушек - пробкотронов (см. Открытые ловушки), применяемых в исследованиях по удержанию горячей плазмы для целей управляемого термоядерного синтеза и осуществляющихся, например, в магнитном поле Земли (см. Радиационный пояс).

Количество адиабатических инвариантов не превышает числа степеней свободы, по которым движение системы финитно (ограничено в пространстве). Так, в магнитных ловушках, кроме магнитного момента, может сохраняться продольный адиабатический инвариант, соответствующий движению вдоль магнитных силовых линий: , где р_|| - проекция импульса частицы на направление Н, а интеграл берется вдоль траектории между точками поворота частицы.

Расчеты, проводимые в небесной механике, а также исследования длительности удержания заряженных частиц в адиабатических ловушках вызвали вопрос о точности, с которой сохраняются адиабатические инварианты. Строго говоря, адиабатический инвариант может изменяться в значительных пределах, если во временной зависимости внешних условий присутствуют частоты, кратные частотам самой системы (параметрический резонанс). Если не рассматривать такие ситуации, то адиабатический инвариант сохраняется с точностью большей, чем любая степень малого параметра .

Интерес к адиабатическим инвариантам сильно возрос в годы установления понятий квантовой механики. В квантовой механике адиабатическими инвариантами являются те из квантовых чисел (n), для которых частоты (где - энергия) удовлетворяют условию адиабатичности (). Иными словами, квантовая система, находящаяся под адиабатическим воздействием, остается в одном и том же состоянии (хотя само состояние меняется, адиабатически следуя за изменением внешнего воздействия). Все переходы такой системы из одного состояния в другое называются неадиабатическими переходами и связаны с пересечением соответствующих уровней энергии () (см. Пересечение уровней).