1. Введение
2. Поле тяготения невращающейся черной дыры
3. Поле тяготения вращающейся черной дыры
4. Физические процессы в поле тяготения черной дыры

1. Введение

Черная дыра - область пространства, в к-рой поле тяготения настолько сильно, что вторая космич. скорость (параболическая скорость) для находящихся в этой области тел должна была бы превышать скорость света, т.е. из Ч.д. ничто не может вылететь - ни излучение, ни частицы, ибо в природе ничто не может двигаться со скоростью, большей скорости света. Границу области, за к-рую не выходит свет, наз. горизонтом Ч.д. Для того чтобы поле тяготения смогло "запереть" излучение, создающее это поле масса должна сжаться до объема с радиусом, меньшим гравитационного радиуса . Гравитац. радиус чрезвычайно мал даже для больших масс (напр., для Солнца, имеющего массу г, 3 км).

Поле тяготения Ч.д. описывается теорией тяготения Эйнштейна (см. Тяготение). Согласно этой теории, вблизи Ч.д. геометрич. св-ва пространства описываются неевклидовой (римановой) геометрией, а время течет медленнее, чем вдали, вне сильного поля тяготения.

По совр. представлениям, массивные звезды (с массой в неск. и больше), заканчивая свою эволюцию, могут в конце концов сжаться (сколлапсировать) и превратиться в Ч.д. (см. Эволюция звезд, Гравитационный коллапс).

Если Ч.д. возникает при сжатии невращающегося незаряженного тела, то ее внеш. поле тяготения оказывается строго сферическим и зависящим только от полной массы тела . Все отклонения от сферичности в граивтац. поле при образовании Ч.д. излучаются в виде гравитац. волн (см. Гравитационное излучение). Оставшееся поле не зависит от распределения массы внутри сжавшегося тела. Т.о., хотя внутри Ч.д. может быть "спрятано" очень несимметрично сжимающееся тело, внеш. поле тяготения будет строго сферически-симметричным (т.н. поле Шварцшильда).

При образовании Ч.д. излучаются также все физ. поля, кроме статического электрического поля (если коллапсирующее тело было электрически заряженным).

Если тело, образовавшее Ч.д., вращалось, то вокруг Ч.д. сохраняется "вихревое" гравитац. поле, увлекающее все тела вблизи Ч.д. во вращательное движение вокруг нее. Это поле определяется помимо массы Ч.д. только ее полным моментом импульса. Поле тяготения вращающейся Ч.д. наз. полем Керра.

2. Поле тяготения невращающейся черной дыры

Движение тел в поле тяготения Шварцшильда обладает рядом особенностей. В теории Ньютона движение по окружности вокруг тяготеющего центра возможно на любом расстоянии R от него. В теории Эйнштейна это не так. Чем ближе к Ч.д., тем больше скорость кругового движения. На окружности с R=1,5 r_g скорость движения достигает световой. Ближе к Ч.д. движение по окружности, очевидно, вообще невозможно. В действительности же движение по окружности становится неустойчивым на значительно больших расстояниях, а именно: начиная с R=3 r_g, когда скорость движения составляет всего половину световой. Только на расстояниях, превышающих 3r_g, возможно устойчивое круговое движение. На пределе устойчивости круговых орбит энергия связи частицы , где m - масса частицы.

Особый интерес представляет возможность гравитац. захвата черной дырой тел, прилетающих из бесконечности к тяготеющей массе, описывает около нее параболу или гиперболу и (если не испытывает соударения с тяготеющей массой) снова улетает в бесконечность. Гравитац. захват в этой задаче невозможен.

Рис. 1.

Иначе обстоит дело в поле тяготения Ч.д. Конечно, если тело движется на больших расстояниях от Ч.д. (R>r_g), где поле тяготения уже слабо и справедлива с большой точностью теория Ньютона, то траектория движения почти точно совпадает с параболой или гиперболой. В достаточной близости от Ч.д. траектория резко отличается от ньютоновской. Так, если скорость тела вдали от Ч.д. много меньшн световой и траектория его движения подходит близко к окружности с R=2 r_g, то тело совершит много оборотов вокруг Ч.д., прежде чем снова улетит в космос (рис. 1, а).

Наконец, если тело подойдет вплотную к указанной окружности, то его орбита будет неограниченно навиватсья на окружность. Тело окажется гравитационно захваченным Ч.д. и никогда снова не улетит в космос (рис. 1, б). Если же тело подлетит еще ближе к Ч.д., то после неск. оборотов или даже не успев сделать ни одного оборота, оно упадет в Ч.д.

Рис. 2.

В поле тяготения Ч.д. выражение для параболической скорости записывается формально так же, как и в теории Ньютона. Однако необходимо сделать следующее уточнение. Когда тело движется прямо по радису к Ч.д., то какую бы скорость тело не имело, в т.ч. и больше параболической, оно упадет в Ч.д. Более того, если тело движется хотя и не прямо по радиусу к Ч.д., но траектория его достаточно близка к Ч.д., то оно тоже будет захвачено Ч.д. Следовательно, для того чтобы вырваться из окрестностей Ч.д., мало иметь скорость, превышающую параболическую, надо еще, чтобы угол между направлением этой скорости и направлением на Ч.д. превышал нек-рое критич. значение . При тело окажется захваченным Ч.д., при (и условии, что скорость больше или равна параболической) тело улетит от Ч.д. Значение зависит от расстояния до Ч.д. На рис. 2 черным цветом закрашен конус захвата: если вектор параболической скорости располагается в этом конусе, то тело будет захвачено Ч.д.

Рис. 3.

Поле тяготения Ч.д. искривляет траектории лучей света (и вообще любых ультрарелятивистских частиц, к-рые движутся практически по тем же траекториям, что и фотоны). Чем ближе к Ч.д. траектории, тем сильнее они искривлены. На рис. 3, а приведены траектории лучей света, испущенных на разных расстояниях от Ч.д. перпендикулярно к радиальному направлению. Для лучей существует критич. окружность с R=1,5 r_g. По этой окружности может двигаться фотон, удерживаемый тяготением Ч.д. Однако это движение неустойчиво. При малейшем возмущении фотон либо попадает в Ч.д., либо улетает в космос.

Наличие критич. окружности ведет к тому, что все лучи с прицельным параметром на бесконечности гравитационно захватываются (рис. 3, б).

3. Поле тяготения вращающейся черной дыры

Около вращающейся Ч.д., как уже было сказано, должно существовать "вихревое" гравитац. поле. Вдали от Ч.д. оно очень слабо, а вблизи возрастает настолько, что ведет к качественно новым эффектам.

Так, в окрестности вращающейся Ч.д. возникает область, в к-рой все тела и фотоны увлекатся в движение вокург Ч.д. Внеш. граница этой области наз. пределом статичности. Однако внутри предела статичности тела и фотоны совсем не обязательно должны падать к центру, они могут и приближаться к Ч.д. и удаляться от нее, могут выходить за предел статичности. Т.о., предел статичности не явл. границей Ч.д., ее горизонтом, из-под к-рого нельзя выйти. Линейные размеры предела статичности по порядку величины равны r_g. Горизонт Ч.д. расположен глубже, под пределом статичности. Пространство между горизонтом и пределом статичности наз. эргосферой (рис. 4). Предел статичности касается горизонта в полюсах вращающейся Ч.д.

При падении тела на вращающуюся Ч.д. оно сначала отклоняется в своем движении в сторону вращения Ч.д., пересекает границу эргосферы и постепенно приближается к горизонту. Для внеш. наблюдателя свет, испускаемый падающим телом, становится все более красным и менее интенсивным, затем полностью затухает: тело, уйдя под горизонт, становится невидимым для внеш. наблюдателя. На горизонте все тела имеют одну ту же угловую скорость обращения, в какое бы место горизонта ни попадало падающее тело.

Общая для всех падающих тел угловая скорость на горизонте Ч.д. и есть скорость ее вращения: , где I - момент импульса тела, из к-рого возникла Ч.д., - масса, S - площадь горизонта Ч.д. Момент импульса Ч.д. заданной массы не может быть сколь угодно большим. Максимально возможные значения I и определяются тем, что при образовании Ч.д. линейная скорость вращения точек экватора тела не превышает скорости света. По порядку величины . Для Ч.д. с массой, равной массе Солнца, (1/с).

Рис. 4.

Гравитац. захват частиц Ч.д. с вращением несколько отличается от захвата невращающейся Ч.д. Легче всего захватываются частицы, к-рые пролетают вблизи Ч.д. в сторону, противоположную вращению, труднее захватываются частицы, летящие мимо Ч.д. в сторону вращения. Наглядно можно себе представить, что вихревое гравитац. поле вокруг Ч.д. действует подобно праще, ускоряя, отбрасывая тем самым частицы, движущиеся мимо Ч.д. в ту же сторону, в к-рую закручивается "вихрь" этого поля, и, наоборот, тормозя и захватывая частицы, движущиеся против "вихря".

Рассмотрим для примера захват фотона, движущегося в плоскости экватора максимально быстро вращающейся Ч.д.

Для фотона, движущегося в направлении вращения Ч.д., прицельный параметр l_захв,1=1/2 r_g; для фотона, движущегося против вращения, прицельный параметр намного больше: l_захв,2=4 r_g. Изменяется ситуация и с круговыми орбитами. Для Ч.д. без вращения последняя устойчивая круговая орбита имеет радиус 3r_g; частица, движущаяся по ней, имеет скорость c/2. И самое важное: чтобы попасть на эту орбиту, частица с массой m должна отдать энергию (энергию связи) в виде, напр., гравитационного излучения.

В случае максимально быстро вращающейся дыры последняя круговая орбита лежит в экваториальной плоскости близко к горизонту, глубоко внутри эргосферы. Но здесь частица может двигаться только в сторону вращения Ч.д. Энергия, к-рую выделяет частица, попавшая на эту орбиту, гораздо больше и составляет . В то же время последняя устойчивая орбита частицы, обращающейся вокруг дыры в противоположном направлении, лежит вне эргосферы и частица, попадающая в нее, выделяет энергию .

Полная масса вращающейся Ч.д. определяется как ее размерами (площадью S горизонта), так и энергией вращения:
.

Если вращение отсутствует (I=0), то определяется только размерами Ч.д. При максимально возможной скорости вращения Ч.д. второе слагаемое под корнем равно первому.

4. Физические процессы в поле тяготения черной дыры

В эргосфере Ч.д. возможны процессы, приводящие к уменьшению энергии вращения Ч.д., т.е., как оказывается, Ч.д. может терять энергию. В частности, когда в эргосферу влетае частица, имевшая вдали от Ч.д. энергию