 |
Астронет: Ю. В. Хачай/Коуровка Проблемы математического описания конвекции во внутренних областях Земли http://variable-stars.ru/db/msg/1210401/node3.html |
2. Уравнения конвекции однокомпонентной жидкости
Математическое описание конвективных течений вязкой однокомпонентной жидкости состоит в постановке краевых задач для системы уравнений баланса импульса, энергии и сохраненя массы вещества [4]:
где
- скорость жидкости; 
- давление,
- гравитационный потенциал; 
- центробежный
потенциал 
- плотность; 
и 
- коэффициенты
первой и второй вязкости; 
- коэффициент
теплопроводности; 
- гравитационная постоянная, 
-
суммарная мощность внутренних источников энергии в единице объема,
и 
- оператор «набла» и оператор Лапласа.
В [1] показано, что для очень вязкой жидкости в уравнении (3) силу Кориолиса можно не учитывать. Наибольшие трудности доставляет решение краевых задач для первого уравнения (3) этой системы, которое называют уравнением Навье-Стокса. Даже в той форме с постоянными кинетическими коэффициентами, как это приведено в (3)-(6), система, применительно к условиям мантии Земли, имеет только численное решение.
Прежде чем пытаться численно получить решения сложных систем подобного типа, полезно получить представление о поведении системы, которые можно извлечь из решения гораздо более простой задачи.
<< 1. Введение | Оглавление | 3. Условия возникновения конвекции >>