 |
Астронет: К. В. Холшевников/Коуровка Простейшая форма представления градиента гравитационного потенциала небесных тел http://variable-stars.ru/db/msg/1202453/node8.html |
7. Гравитационное поле в окрестности начала
Мы рассмотрели стандартный случай ряда Лапласа (1) в
окрестности бесконечно удаленной точки, требующий шаровых функций
(2) второго рода. Рассмотрим случай системы 
с
началом 
вне тела 
. Например, может быть центром
тора или центром полости внутри сферы. В окрестности
потенциал может быть описан рядом Лапласа
по шаровым функциям первого рода
Заметим, что
в (19) и (1) различны, но
они никогда не встречаются вместе.
Описанная процедура получения производных (1) имеет аналог
для производных от (19), и мы приводим ее без подробного
доказательства. Главное отличие этих двух случаев: производная
шаровой гармоники первого рода
является шаровой
гармоникой порядка 
.
Аналог (4):
Аналог (5):
при
Аналог (6):
при
Аналог (10):
Здесь
при
Я благодарен профессору М. Гельману и его сотрудникам А. Когану и О. Тублин за полезное обсуждение. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 02-02-17516), Ведущей научной школы (грант 00-15-96775) и программы Университеты России (грант УР.02.01.027).
<< 6. Случай тела, вращающегося | Оглавление | Литература >>